【正文】 =2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣ =1，∴ c=b．由于 AB 的傾斜角為 +∟ AOB，故 AB 的斜率為 tan（ +∟ AOB） =﹣ cot（∟ AOB） =﹣ 2，∴ AB 的直線方程為 y=﹣ 2（ x﹣ b），代入雙 曲線方程得： 15x2﹣ 32bx+84b2=0，∴ x1+x2=， x1?x2=，∴ 4=?=?，即 16=﹣112b2，∴ b2=9，所求雙曲線方程為：﹣ =1．【點(diǎn)評(píng)】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的是 2 漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題． 第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷ⅰ）（含解析版） ,09 版 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分） sin585176。∴∟ DOE=90176。求二面角 C﹣ AD﹣ E的大小．【考點(diǎn)】 LY：平面與平面垂直； MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān) 題】 5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（ 1）取 BC 中點(diǎn) F，證明 CE⊥面 ADF，通過(guò)證明線面垂直來(lái)達(dá)到證明線線垂直的目的．（ 2）在面 AED 內(nèi)過(guò)點(diǎn) E 作 AD的垂線，垂足為 G，由（ 1）知， CE⊥ AD，則∟ CGE 即為所求二面角的平面角，△ CGE 中，使用余弦定理求出此角的大?。窘獯稹拷猓海?1）取 BC 中點(diǎn) F，連接 DF 交 CE于點(diǎn) O，∵ AB=AC，∴ AF⊥ BC．又面 ABC⊥面 BCDE，∴ AF⊥面 BCDE，∴ AF⊥ CE．再根據(jù)，可得∟ CED=∟ FDC．又∟ CDE=90176。且 AO=1，∴ d=1 sin60176。沿對(duì)角線 BD 將△ ABD 折起，使二面角 A﹣ BD﹣ C 為 120176。沿對(duì)角線 BD 將△ ABD 折起，使二面角 A﹣ BD﹣ C為 120176。 =2， A1D==，所以 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值為 ==； （法二）由題意不妨令棱長(zhǎng)為 2，點(diǎn) B1 到底面的距離是 B1E，如圖， A1 在底面 ABC內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，設(shè)為 D，故 DA=，由勾股定理得 A1D==故 B1E=，如圖作 A1S⊥ AB 于中點(diǎn) S，過(guò) B1作 AB的垂線段，垂足為 F， BF=1， B1F=A1S=， AF=3，在直角三角形 B1AF 中用勾股定理得： AB1=2，所以 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值 sin∟ B1AE==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 12．（ 5 分）將 1， 2， 3填入 3 3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有（） A． 6 種 B． 12 種 C． 24 種D． 48 種【考點(diǎn)】 D4：排列及排列數(shù)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 16：壓軸題．【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要 求的排列．【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴A33A22=12，故選： B．【點(diǎn)評(píng)】排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y 的最大值為 9 ．【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題； 13：作圖題．【分析】首先作出可行域，再作出直線 l0： y=2x，將 l0 平移與可行域有公共點(diǎn)，直線 y=2x﹣ z 在 y 軸上的截距最小時(shí)，z 有最大值，求出此時(shí)直線 y=2x﹣ z 經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x﹣ y 中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線 l0： y=2x，將 l0 平移至過(guò)點(diǎn) A處時(shí)，函數(shù) z=2x﹣ y 有最大值 9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 2 ．【考點(diǎn)】 K8：拋物 線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線 y=ax2﹣ 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得 a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由拋物線 y=ax2﹣ 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（ 0，﹣ 1），（﹣ 2， 0），（ 2， 0），則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 15．（ 5分）在△ ABC中，∟ A=90176。．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 5．（ 5分）在△ ABC中， =， =．若點(diǎn) D滿足 =2，則 =（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 9B：向量加減混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡 量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，即為所求．本題也可以根據(jù) D點(diǎn)把 BC 分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的 6．（ 5 分） y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1 是（） A．最小正周期為 2π的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)【考點(diǎn)】 GG：同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到 y=Asin（ω x+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算．【解答】解：∵ y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1=1﹣2sinxcosx﹣ 1=﹣ sin2x，∴ T=π且為奇函數(shù)，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義． 7．（ 5 分 ）已知等比數(shù)列 {an}滿足 a1+a2=3，a2+a3=6，則 a7=（） A． 64B． 81C． 128D． 243【考點(diǎn)】 87：等比數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由 a1+a2=3， a2+a3=6 的關(guān)系求得 q，進(jìn)而求得 a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由 a2+a3=q（ a1+a2）=3q=6，∴ q=2，∴ a1（ 1+q） =3，∴ a1=1，∴ a7=26=64．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算． 8．（ 5分）若函數(shù)y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)，則 f（ x） =（ ）A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+2【考點(diǎn)】 4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】由函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（ x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù) y=ln中反解出 x，后再進(jìn)行 x， y 互換，即得反函數(shù)的解析式．【解答】解：∵，∴，∴ x=（ ey﹣ 1） 2=e2y﹣ 2，改寫(xiě)為： y=e2x﹣ 2∴答案為 A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 9．（ 5 分）為得到函數(shù)的圖 象，只需將函數(shù) y=sin2x的圖象（） A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【考點(diǎn)】 HJ：函數(shù) y=Asin（ω x+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題． 10．（ 5 分）若直線 =1 與圓 x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D．【考點(diǎn)】 J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得： d≤ r，∴，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 11．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，則 AB1 與底面ABC 所成角的正弦值等于（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題； 31：數(shù)形結(jié)合； 4R：轉(zhuǎn)化法； 5G：空間角．【分析】法一：由題意可知三棱錐 A1﹣ ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為 2，求出 AB1 及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案； 法二：先求出點(diǎn) A1 到底面的距離 A1D 的長(zhǎng)度，即知點(diǎn) B1 到底面的距離 B1E 的長(zhǎng)度，再求出 AE 的長(zhǎng)度，在直角三角形 AEB1 中求 AB1與底面 ABC 所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦．【解答】解：（法一）因?yàn)槿庵?ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1 在底面 ABC內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，設(shè)為 D，所以三棱錐 A1﹣ ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為 2，則△ AA1B1 是頂角為 120176。 D． 120176。 B． 45176。則點(diǎn) A到△ BCD所在平面的距離等于 ． 三、解答題（共 6小題，滿分 70 分） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，且 acosB=3， bsinA=4．（Ⅰ）求邊長(zhǎng) a； （Ⅱ）若△ ABC 的面積 S=10，求△ ABC 的周長(zhǎng) l． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明： AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成的角為 45176。 tanB=．若以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，則該橢圓的離心率 e= ． 16．（ 5 分）已知菱形 ABCD 中， AB=2，∟ A=120176。 D． 120176。 B． 45176。即 CE⊥ DF，∴ CE⊥面 ADF，∴ CE⊥ AD．（ 2）在面 ACD 內(nèi)過(guò) C 點(diǎn)作 AD 的垂線，垂足為 G．∵CG⊥ AD， CE⊥ AD，∴ AD⊥面 CEG，∴ EG⊥ AD，則∟ CGE 即為所求二面角的平面角．作 CH⊥ AB， H 為垂足．∵平面 ABC⊥平面 BCDE，矩形 BCDE中， BE⊥ BC，故 BE⊥平面 ABC， CH?平面 ABC，故 BE⊥ CH，而 AB∩ BE=B，故 CH⊥平面 ABE，∴∟ CEH=45176?！啜N OED+∟ ODE=90176。 =故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∟ AOC 為二面角 A﹣ BD﹣ C的平面角，通過(guò)解∟ AOC 所在的三角形求得∟ AOC．其解題過(guò)程為：作∟ AOC→證∟ AOC 是二面角的平面角→利用∟ AOC解三角形 AOC，簡(jiǎn)記為“作、證、算”． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，且 acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長(zhǎng) a； （Ⅱ）若△ ABC 的面積 S=10，求△ ABC 的周長(zhǎng) l．【考點(diǎn)】 HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】 11：計(jì)算題．【分析】（ I）由圖及已知作 CD 垂直于 AB，在直角三角形 BDC 中求 BC 的長(zhǎng)．（ II）由面積公式解出邊長(zhǎng) c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng) b，求三邊的和即周長(zhǎng)．【解答】解：（ I）過(guò) C 作 CD⊥ AB 于 D，則由 CD=bsinA=4， BD=acosB=3∴在 Rt△ BCD 中， a=BC==5（ II）由面積公式得 S= AB CD= AB 4=10 得 AB=5又 acosB=3，得 cosB=由余弦定理得： b===2△ ABC 的周長(zhǎng) l=5+5+2=10+2答：（ I） a=5； （ II） l=10+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了射影定理及余弦定理． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2， AB=AC．（Ⅰ）證明： AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成的角為 45176。及菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直 ，我們易得∴∟ AOC 即為二面角 A﹣ BD﹣ C的平面角，解△ AOC 后， OC 邊的高即為 A 點(diǎn)到平面 BCD 的距離．【解答】解：已知如下圖所示： 設(shè) AC∩ BD=O