【正文】 重要。 以上所講到的共同特征就是數(shù)據(jù)的量化、復(fù)雜性和可變性。 在數(shù)個(gè)不同領(lǐng)域找到應(yīng)用的那些方法的共同方法論特征激勵(lì)人們?nèi)カ@得更好的理論理解，到那時(shí)那種理解也不局限于一個(gè)特定的應(yīng)用。 許多方法在與應(yīng)用密切相關(guān)的領(lǐng)域中已經(jīng)發(fā)展起來(lái)了，人們期望將來(lái)重要的貢獻(xiàn)來(lái)自于對(duì) 特定應(yīng)用 有很深造詣的 統(tǒng)計(jì)學(xué)家。（樹(shù)在聚類分析中也起到一個(gè)方法的作用）。 另外還有一些統(tǒng)計(jì)方法，它們對(duì)單個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展是至關(guān)重要的。 在計(jì)算和最大化（ A ）、（ B）和（ C）中的似然函數(shù)時(shí)，隱馬爾科夫模型和 MCMC（馬爾科夫－蒙特卡洛）提供了重要的計(jì)算算法。分類、聚類和主成分分析等統(tǒng)計(jì)方法廣泛地應(yīng)用于（ A）和（ D），隨機(jī)過(guò)程中的似然分析和 /或貝葉斯分析在（ A）、（ B）和（ C）中是非常重要的。一些方法適用于許多領(lǐng)域，而另外一些方法適用于某些特殊的領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)在分析的每個(gè)水平上發(fā)揮了至關(guān)重要 的作用。雖然最初定位于進(jìn)化關(guān)系的研究（例如，支持現(xiàn)代人類有共同非洲祖先假設(shè)的證據(jù)），種群基因的概念逐漸用于理解細(xì)菌和病毒的進(jìn)化（為了提供合適的疫苗和藥品）和不同的動(dòng)植物種群中蛋白質(zhì)的進(jìn)化（通過(guò)識(shí)別進(jìn)化中保存下來(lái)的不 同物種中的相關(guān)蛋白質(zhì)部分來(lái)理解蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)和功能）。關(guān)于不能進(jìn)行生殖實(shí)驗(yàn)的人類基因定位則更復(fù)雜，一些方法解釋了家族成員間的關(guān)聯(lián)，而另外一些方法包含了對(duì)一人群內(nèi)個(gè)體之間更難于推斷和更復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。 人們也希望對(duì)導(dǎo)致那些在重要農(nóng)作物和家畜中具有所需特性的基因定位，或?qū)?生物體 模型中表現(xiàn)型的基因定位，如對(duì)實(shí)驗(yàn)鼠，這可以對(duì)類似的人類表現(xiàn)型的遺傳提供線索。 基因定位 包括使用分子標(biāo)記圖，來(lái)確定與感興趣的表現(xiàn)型有關(guān)的基因的位子。特別令人興奮的一個(gè)研究方向是研究方法的進(jìn)步，它有能力把來(lái)自第一手文獻(xiàn)（ PubMed，在線文章）和數(shù)據(jù)庫(kù)（如， Locus Link， OMIM，F(xiàn)lybase， Gene Ontology）與大型的功能功能基因組學(xué)和細(xì)胞成像數(shù)據(jù)分析信息結(jié)合起來(lái)。 盡管統(tǒng)計(jì)學(xué)在細(xì)胞和發(fā)展生物學(xué)方面還沒(méi)有完全建立起來(lái)，但隨著設(shè)計(jì)越來(lái)越大的試驗(yàn)方案，例如，目前按 96 井或 384 井精心安排的試驗(yàn)分析來(lái)平行獲得上千個(gè)基因 promoter活性的真實(shí)時(shí)間測(cè)量，新的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算方法對(duì)將來(lái)該方向的進(jìn)步是本質(zhì)的。在這個(gè)方向上研究的理由最終將依賴于傳統(tǒng)的針對(duì)臨床的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng) 域，如臨床試驗(yàn)和隊(duì)列研究。 在這個(gè)領(lǐng)域很有希望的方向包括在分子醫(yī)藥學(xué)、細(xì)胞和發(fā)展生物學(xué)這些領(lǐng)域使用計(jì)算的和功能遺傳學(xué)的方法。 3 不同生物或動(dòng)物種群的同源遺傳區(qū)域的序列對(duì)比：這是推斷它們種群 史的 第一步。 （ A） 生物分子序列分析和功能基因組學(xué) 是一種生物研究方法，它是基于 DNA序列（基因構(gòu)成片段） 分析、氨基酸序列（蛋白質(zhì)的構(gòu)成片段）分析，以及在各種細(xì)胞狀態(tài)下的 RNA和蛋白質(zhì)的全 剖面 （ grobal profile）分析，來(lái)發(fā)現(xiàn)基因和蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)和演化過(guò)程，以及它們?cè)谡：筒徽＿^(guò)程中的功能，例子包括 1 數(shù)據(jù)庫(kù)搜索：基于蛋白質(zhì)序列對(duì)齊，比較新發(fā)現(xiàn)蛋白質(zhì)與已研究過(guò)的有關(guān)蛋白質(zhì)來(lái)推斷新蛋白質(zhì)的機(jī)能。 除了對(duì)即將在下文討論的 ‘新’生物學(xué)所產(chǎn)生的問(wèn)題的新解決方法外，統(tǒng)計(jì)研究的成功也依賴于對(duì)在過(guò)去半個(gè)世紀(jì)中發(fā)展起來(lái)的臨床診斷、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和野外試驗(yàn)，以及觀測(cè)研究等統(tǒng)計(jì)方法更好的理解和這些方法的進(jìn)一步的發(fā)展。該項(xiàng)研究的長(zhǎng)期目標(biāo)是把分子過(guò)程的知識(shí)應(yīng)用到整個(gè)有機(jī)體和 種群 上。這在過(guò)去的半個(gè)世紀(jì)里顯著提高了 人類 的期望壽命。這一章主要闡述統(tǒng)計(jì)學(xué)在廣泛的領(lǐng)域內(nèi)對(duì)于人類提高認(rèn)識(shí)所起的作用。 需要不斷增長(zhǎng)的技術(shù)手段給予了我們 第二個(gè) 方面的挑戰(zhàn)：保持核心活力作為統(tǒng)計(jì)思想整合的一個(gè)場(chǎng)所。例如，統(tǒng)計(jì)學(xué)家也 許需要懂得復(fù)分析（鞍點(diǎn)）、代數(shù)學(xué)（列聯(lián)表）、馬爾可夫鏈（ MCMC），或者泛函分析（建立復(fù)模型）。 在專業(yè)需求中的增長(zhǎng) 統(tǒng)計(jì)的核心研究在工具上是多學(xué)科的：它至少借助于信息論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)以及概率論和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。然而，根據(jù)最近的趨勢(shì)反映，提交該雜志的論文已經(jīng)下降了大約 25%，也許是非偶然的，美國(guó)作者的比例也由 20 年前的70%降到到現(xiàn)在的 35%。 我們?cè)俅螐?qiáng)調(diào)核心研究的重要性： FDR 例子說(shuō)明對(duì)特殊方法的方法論 /理論洞察力擴(kuò)大了它們潛在的應(yīng)用。一統(tǒng)的觀念可能減弱這種增長(zhǎng)，而統(tǒng)計(jì)的核心領(lǐng)域是可以產(chǎn)生思想和通過(guò)科學(xué)進(jìn)行交流的地方。正如一位首席統(tǒng)計(jì)學(xué)家說(shuō)的：“如果我們不想被機(jī)器學(xué)習(xí)者或計(jì)算機(jī)科學(xué)家取代，他們專門從事某些有意義的應(yīng)用領(lǐng)域，而且在他們自己的勢(shì)力范圍內(nèi)有天然的優(yōu)勢(shì)，則我們必須經(jīng)?？紤]一些好的統(tǒng)計(jì)思想，這些統(tǒng)計(jì)思想容易被使用者接受。由此可見(jiàn)，總的來(lái)說(shuō)它是科學(xué)的重要基石。也就是說(shuō)，從在數(shù)據(jù)分析中能有效組織和傳達(dá)的觀點(diǎn)來(lái)看，發(fā)展核心領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)實(shí)際上對(duì)科學(xué)而言是一個(gè)重要的基礎(chǔ)目的。例如，盡管幾十年的工作，有許多重要的統(tǒng)計(jì)模型類，例如混合模型，其中可識(shí)別性問(wèn)題根本不考慮，因?yàn)楹泻茈y的分析和需要研究的模型結(jié)構(gòu)的不斷擴(kuò)展。 在證明和計(jì)算實(shí)驗(yàn)之間的中間地帶 未來(lái)幾十年對(duì)理論工作最后的挑戰(zhàn)是研究證明速度（太慢）和無(wú)約束的計(jì)算實(shí)驗(yàn)的沼澤地（太武斷且沒(méi)有說(shuō)服力）之間的協(xié)議中間地帶。因此需要更廣的“有偏估計(jì)理論”和處理有很多變量的海量數(shù)據(jù)的新理論。未來(lái)幾十年的挑戰(zhàn)是充分研究和開(kāi)發(fā)將貝葉斯方法和近代非參數(shù)、半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)方法聯(lián)系在一起的紐帶，包括將貝葉斯方法和頻率論方法的盡可能結(jié)合的研究。例如，關(guān)于“高斯正交總體”的 TracyWidom 分布提供了單一的分布，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)闹行幕涂潭茸儞Q，它提供了關(guān)于極值主成分和典型相關(guān)系數(shù)在零假設(shè)下分布的非常精確的描述。例如，在許多領(lǐng)域中科學(xué)家用大的數(shù)據(jù)矩陣（許多觀測(cè)值 (n )和許多變量 (p )）做研究，幾乎沒(méi)有統(tǒng)計(jì)理論來(lái)支持和理解用于維數(shù)縮減的啟發(fā)性方法，如主成分，典型相關(guān)等。最近幾年這些思想引起了概率論和組合數(shù)學(xué)的興趣。 下面這個(gè)比較特殊的例子可以用來(lái)描述其它領(lǐng)域的新息如何能夠證明本問(wèn)題是有用的，因此加強(qiáng)了核心統(tǒng)計(jì)繼續(xù)往外延伸的觀點(diǎn)。這樣的例子包括曲線數(shù)據(jù)、光譜、圖像、以及 DNA微陣數(shù)據(jù)的分析。這將包括在定向適應(yīng)的建模過(guò)程中研究一些主要的工具。這些方法是由機(jī)器學(xué)習(xí)協(xié)會(huì)等在分析龐大而復(fù)雜的數(shù)據(jù)中發(fā)展起來(lái)的，因此未來(lái)的工作應(yīng)該包含把這些方法有條理地整合到核心統(tǒng)計(jì)中去。 機(jī)器學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 現(xiàn)在有很多特別的方法和計(jì)算策略來(lái)處理“工業(yè)強(qiáng)度”的數(shù)據(jù)。例如，在信號(hào)和圖像數(shù)據(jù)領(lǐng)域，小波在表達(dá)和壓縮圖像中的曲線邊界時(shí)實(shí)際上不是最優(yōu)的。 一種新思想是用“壓縮”作為數(shù)據(jù)分析中的指導(dǎo)性方法。 數(shù)據(jù)縮減和壓縮 我們需要更多的“壓縮原理”：費(fèi)歇爾 (R. A. Fisher) 給出了許多重要的思想，例如：充分性、輔助性、條件變量，變換、樞軸法，和漸近最優(yōu)性，后來(lái)又有了不變方差。然而，對(duì)統(tǒng)計(jì)新的挑戰(zhàn)是各種結(jié)果的混合，例如，可歸納性、可測(cè)量性、穩(wěn)健性，以及對(duì)數(shù)據(jù)科學(xué)理解的深度，將隨著規(guī)模和內(nèi)容而變化。例如，在斯坦福線性加速器中心，當(dāng)用“ BaBaR”探測(cè)器作單粒子物理試驗(yàn)時(shí)的一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)為 15105? 比特。如下觀點(diǎn)雖屬老生常談但仍然正確：數(shù)據(jù)增加呈指數(shù)型，數(shù)據(jù)分析呈二次增長(zhǎng)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)家增長(zhǎng)是線性的。這些挑戰(zhàn)主要是基于概念框架的發(fā)展和用多參數(shù) ，多刻度，以及有復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)的適當(dāng)?shù)臐u近逼近理論來(lái)處理（可能的）海量觀測(cè)值。同時(shí)，要注意到這些未來(lái)的研究不能退化為各種不同工具的組合。大多數(shù)最重要的進(jìn)步是不可預(yù)測(cè)的，也許這一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)比其它學(xué)科更有體會(huì)。例 如在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，大多數(shù)重點(diǎn)都放在那些延續(xù)下來(lái)的持久性的挑戰(zhàn)，而在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總是隨著新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和新的計(jì)算方法而發(fā)展的。 一系列研究挑戰(zhàn) 下面我們將給出未來(lái)在統(tǒng)計(jì)研究的核心領(lǐng)域中將要面臨的一些重要挑戰(zhàn)的建議?？傊@種多渠道合作不僅激發(fā)了新的聯(lián)合研究，也激發(fā)了各自領(lǐng)域中新的研究。 實(shí)際上，當(dāng)統(tǒng)計(jì)學(xué)家樂(lè)于扮演幫助認(rèn)識(shí)宇宙的角色時(shí)，天體物理學(xué)家對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)美也甚是賞識(shí)（甚至想?yún)⑴c其中）。 CMU物理學(xué)教授 Bob Nichol 寫道：我個(gè)人愿意強(qiáng)調(diào)，在 CMU 的統(tǒng)計(jì)學(xué)家和天體物理學(xué)家已經(jīng)產(chǎn)生了某種共生關(guān)系。后來(lái)，在他們的合作中，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這種方法可以應(yīng)用到聲音振蕩信號(hào)中，正是這個(gè)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了 Science 的一篇論文。 CMU（卡內(nèi)基 梅隆大學(xué)） 的統(tǒng)計(jì)工作者已經(jīng)開(kāi)始使用 FDR 方法了，不僅 在核心課題中使用，而且 也在他們與天體物理學(xué)家 Miller 和 Nichol 的合作中使用。這種理論判斷，也就是 FDR 控制，導(dǎo)致了其他研究人員提出一種新的估計(jì)。這種“同時(shí)推斷”問(wèn)題也許在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中受到高度重視，至少所引用的所有參考文獻(xiàn)是作為動(dòng)機(jī)出現(xiàn)在醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)中的。圖 描述了該統(tǒng)計(jì)思想的遷移路徑。用這種方法，作者才能夠獲得他們的發(fā)現(xiàn)而且能夠把論文發(fā)表在 Science上，而與此同時(shí)，其它的競(jìng)爭(zhēng)團(tuán)隊(duì)卻由于數(shù)據(jù)過(guò)多而難以前進(jìn)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)和更深入的分析使得作者得出這樣的結(jié)論：振蕩在統(tǒng)計(jì)意義上不同于通常物質(zhì)密度功率譜。 這個(gè)發(fā)現(xiàn)是通過(guò)使用一種叫做 假發(fā)現(xiàn)率 （周知為 FDR）的新統(tǒng)計(jì)方法來(lái)探測(cè)振蕩而得到的。他們研究了當(dāng)今宇宙物質(zhì)分布中所謂聲音振蕩的痕跡，得出這種痕跡是與從早期宇宙發(fā)出的宇宙微波背景輻射是一致的。在支持核心研究時(shí)應(yīng)該記住這點(diǎn)。 互動(dòng)性的一個(gè)詳細(xì)例子 如下最近的例子更具體地表明這樣一個(gè)事實(shí)：統(tǒng)計(jì)的核心研究與統(tǒng)計(jì)外延努力相互反饋和相互作用。從那個(gè)時(shí)候起，這些思想和這個(gè)方法被發(fā)展和傳播到有刪失和部分可觀測(cè)數(shù)據(jù)的所有科學(xué)中。例如，在保險(xiǎn)精算中有個(gè)特定年齡死亡率的問(wèn)題，我們可以考慮這些方法的拓展。圖 表明，由統(tǒng)計(jì)核心產(chǎn)生的 新方法 得到廣泛的傳播。 圖 統(tǒng)計(jì)信息向其它學(xué)科的擴(kuò)散 一篇介紹自助法的論文，作為最重要的論文之一，直接從統(tǒng)計(jì)核心的研究進(jìn)入到許多科學(xué)的主流領(lǐng)域。例如， Hall和 Titterington (1987)的一篇論文，文中考慮了關(guān)于在非參數(shù)函數(shù)估計(jì)中選擇光滑參數(shù)的棘手問(wèn)題，大約三分之二的引用都是來(lái)自與統(tǒng)計(jì)核心的任一定義無(wú)關(guān)的領(lǐng)域，如： IEEE雜志， 顯微鏡， 生物醫(yī)學(xué)工程，以及物理學(xué)雜志（ Journal de Physique）。補(bǔ)充一點(diǎn) ， JASA(Journal of the American Statistical Association) 則是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)被引用次數(shù)最多的數(shù)學(xué)科學(xué)雜志。根據(jù) Jennifer Minnick 和 ISI 在 2020 年 10 月 11 日提供的數(shù)據(jù)， 1991 至 2020 年之間在前 25名被引用最多的數(shù)學(xué)家中由 18位是統(tǒng)計(jì)學(xué)家或生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家。我們?cè)谶@里選擇引用次數(shù)是因?yàn)樗梢蕴峁┮粋€(gè)簡(jiǎn)單而又可行的度量，來(lái)衡量統(tǒng)計(jì)在其他科學(xué)領(lǐng)域研究里的廣泛影響力。 對(duì)統(tǒng)計(jì)核心互動(dòng)性的理解 有一個(gè)指標(biāo)可以反應(yīng)統(tǒng)計(jì)核心在科學(xué)界貢獻(xiàn)的普遍價(jià)值，那就是統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)的被引用次數(shù)。必然地，這種研究以核心知識(shí)作為工具以及作為對(duì)這些工具局限性的一種認(rèn)識(shí)。核心中的統(tǒng)計(jì)概念和方法可同時(shí)被用于非常廣泛的學(xué)科，同時(shí)應(yīng)用是統(tǒng)計(jì)發(fā)展的巨大源泉，作為結(jié)論，核心對(duì)所有科學(xué)提供了高的價(jià)值。 從內(nèi)在和外在結(jié)合的角度來(lái)看，核心可看作一個(gè)信息插座。目的是創(chuàng)建統(tǒng)一的基本原理、概念、統(tǒng)計(jì)方法以及計(jì)算工具。按照這樣的說(shuō)法，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)學(xué)家都同時(shí)涉及到了內(nèi)延和外延。作為“核心”的同義詞，內(nèi)延（“ inreach”）是可以接受的。這個(gè)術(shù)語(yǔ)并沒(méi)有被學(xué)術(shù)界廣泛地接受，所以有必要對(duì)它的含義加以闡明。另一方面，從科學(xué)委員會(huì)的觀點(diǎn)看， Odom報(bào)告中提到的與其他學(xué)科、領(lǐng)域及非自然科學(xué)聯(lián)系不夠的問(wèn)題，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域似乎不存在。例如，在 Odom的報(bào)告中指出三個(gè)要點(diǎn)： ? 美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)同其他國(guó)家一樣面臨著諸多重大的挑戰(zhàn)，包括與其他科學(xué)領(lǐng)域和工程學(xué)的隔離的環(huán)境、 進(jìn)入這一領(lǐng)域的年青人數(shù)量的滑坡 、與非科學(xué)領(lǐng)域，特別是私人部門聯(lián)系的匱乏。 我們完全同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)并且會(huì)進(jìn)一步給予詳細(xì)闡述。 AMS 調(diào)查 2020（概率除外） 310 美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì) 在線 2020（自身報(bào)告） 457 NSF 2020 年獲得博士學(xué)位（包括統(tǒng)計(jì)分支） 822 作為參考，排除統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)： AMS 調(diào)查 2020 809 NSF 獲得博士學(xué)位的調(diào)查 925 圖 NSF 關(guān)于學(xué)科中博士的調(diào)查 Odom 的報(bào)告進(jìn)一步指出將來(lái)的科學(xué)難題將會(huì)非常復(fù)雜，以及需要多方面的努力。又有對(duì)科學(xué)家，工程師，社會(huì)科學(xué)研究者以及其他統(tǒng)計(jì)方法的使用者的教育質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題。 科學(xué)合作帶來(lái)的機(jī)遇增長(zhǎng) 這個(gè)報(bào)告的第二個(gè)主要議題是科 學(xué)上對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)需求的增長(zhǎng)給統(tǒng)計(jì)學(xué)者們帶來(lái)了與日俱增的壓力，他們本身需要抓緊時(shí)間學(xué)習(xí)，同時(shí)也要給各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域提供指導(dǎo)?！? 在所有的數(shù)學(xué)科學(xué)中，統(tǒng)計(jì)學(xué)是唯一關(guān)注科學(xué)數(shù)據(jù)的收集和分析的學(xué)科。 數(shù)據(jù)收集 我們報(bào)告的主題是統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域在它的科學(xué)價(jià)值和科學(xué)工作量上正經(jīng)歷著一個(gè)引人注目的增長(zhǎng)，這是由于科學(xué)的變化，特別是數(shù)據(jù)收集變化的結(jié)果。不管怎么說(shuō)，在 DMS 中有三個(gè)項(xiàng)目方向是統(tǒng)計(jì)和概率的，而其余 19 個(gè)項(xiàng)目是數(shù)學(xué)的其余所有領(lǐng)域。表 表明了每年統(tǒng)計(jì)學(xué)博士的數(shù)目（由 NSF 定義）至少有 200 人，但比數(shù)學(xué)學(xué)位人數(shù)的 1/3 還要小，但是大體沿著線性速度增長(zhǎng)到 800，在二十世紀(jì)八十年代和數(shù)學(xué)學(xué)位的人數(shù)基本相同，然后就稍稍超過(guò)數(shù)學(xué)。這樣再一次表明了對(duì)統(tǒng)計(jì)而言，在數(shù)據(jù)的收集和確認(rèn)中存在許多問(wèn)題。在這個(gè)基礎(chǔ)調(diào)查中，這些學(xué)科中