【正文】 學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 上海卷 數(shù)學(xué)（文史類） 一、填空題（本大題滿分 48 分）本大題共有 12 題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空填對得 4分，否則一律得零分。 1－（）＝ 1－＝ 1－ 故 2176。 利用 3176。N*， 3176。式也成立。（）＝ 1－（）－＋（）179。 1－（）則當(dāng) n＝ k＋ 1 時，179。式顯然成立，（ ii）設(shè) n＝ k 時， 3176。用數(shù)學(xué)歸納法證明 3176。N*，有179。當(dāng) AB 垂直于 x 軸時，點(diǎn) P即為點(diǎn) F，滿足方程（ 3）故所求點(diǎn) P 的軌跡方程為： b2x2＋ a2y2－ b2cx＝ 0（ 2）因?yàn)椋瑱E圓 Q 右準(zhǔn)線 l 方程是 x＝，原點(diǎn)距 l 的距離為，由于 c2＝ a2－ b2， a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝ sinq（ 0???? 2176。當(dāng) AB 不垂直 x 軸時， x1185。角。設(shè) EF＝ x，易得 AH＝ HC＝ 1，則 CF＝ x， FD＝，＼ tan208。EDF就是 ED 與面 BCD所成的角，則 208。164。BMN＝ arccos（ 3）設(shè) E 是所求的點(diǎn)，作EF^CH 于 F，連 FD。 CD，則 BM＝， MN＝ CD＝， BN＝ AD＝，由余弦定理可求得 cos208。BMN就是二面角 B－ AC－ D 的平面角，因?yàn)?AB＝ AC＝ BC＝＼ M 是 AC 的中點(diǎn)，且 MN164。 AB^BD222。角？若存在，確定 E的位置； 若不存在，說明理由。 GA178。MGA＝ a（）（ 3）試將△ AGM、△ AGN 的面積（分別記為 S1 與 S2）表示為 a 的函數(shù)（ 4）求 y＝的最大值與最小值 1解： （ 1）因?yàn)?G 是邊長為 1 的正三角形 ABC 的中心，所以 AG＝， 208?！玻?1， 2〕，不等式 f（ x） f（ 2）＝ 2＋ c 解得 c21（本小題滿分 12 分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有 9個白球， 1個紅 球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金 10元； 摸出 2 個紅球可獲得獎金 50 元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令 x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。A1C1C＝ 135176。BC1C＝ 45176。A1C1C＝ 90176。 AC＝ 6，BC＝ CC1＝， P 是 BC1 上一動點(diǎn)，則 CP＋ PA1 的最小值是 ___________解：連 A1B，沿 BC1 將△ CBC1 展開與△ A1BC1 在同一個平面內(nèi)，如圖所示， A1C1BC連 A1C，則 A1C的長度就是所求的最小值。 3n＝ 3m＋ n＝ 27＼ m＋ n＝ 3＼ f（ m＋ n）＝ log3（ 3＋ 6）＝ 21如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，底面為直角三角形， 208。 1數(shù)列｛｝的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 Sn＝ 1解： 故 1設(shè) f（ x）＝ log3（ x＋ 6）的反函數(shù)為 f－ 1（ x），若〔 f－1（ m）＋ 6〕〔 f－ 1（ n）＋ 6〕＝ 27 則 f（ m＋ n）＝ ___________________解： f－ 1（ x）＝ 3x－ 6 故〔 f－ 1（ m）＋ 6〕178。c612tO 解：結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共 90 分）注意事項(xiàng)： 請用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。 cttt1266O12612OO 圖（ 1 ） BAD10 186。cG(t)10 186。 c）與時間 t（月份）之間的關(guān)系如圖（ 1）所示，已知該年的平均氣溫為 10186。a 故選 C已知等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和為Sn，若，且 A、 B、 C 三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn) O），則 S200＝（ A）A． 解：依 題意， a1＋ a200＝ 1，故選 A在（ x－） 2021 的二項(xiàng)展開式中，含 x 的奇次冪的項(xiàng)之和為 S，當(dāng) x＝時， S等于（ B） 解：設(shè)（ x－） 2021＝ a0x2021＋ a1x2021＋?＋ a2021x＋ a2021 則當(dāng) x＝時，有 a0（） 2021＋ a1（）2021＋?＋ a2021（）＋ a2021＝ 0（ 1）當(dāng) x＝－時，有 a0（） 2021－a1（） 2021＋?－ a2021（）＋ a2021＝ 23009（ 2）（ 1）－（ 2）有 a1（） 2021＋?＋ a2021（）＝－ 23009184。a163。a163。163。）上是增函數(shù)； 當(dāng) x0 恒成立，故 a179。（ x）179。 0，則必有（ C） C． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1）解：依題意，當(dāng) x179。y0＝177。 2)C.（ 1， 2） D.(2， 2)解： F（ 1， 0）設(shè) A（， y0） 則＝（， y0），＝（ 1－，－ y0），由178。1｝故選 C已知復(fù)數(shù) z 滿足（＋ 3i） z＝ 3i，則 z＝（ D） A． ：故選 D若 a0，b0，則不等式－ ： 故選 D設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn)， A 是拋物線上一點(diǎn)，若＝－ 4 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ B） A．（ 2，177。1 或 x1 或 x163。 AC＝ 6，BC＝ CC1＝， P是 BC1上一動點(diǎn)，則 CP＋ PA1的最小值是 ___________1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ A）對任意實(shí)數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ B）對任意實(shí)數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點(diǎn)； （ C）對任意實(shí)數(shù) q，必存在實(shí)數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實(shí)數(shù) k，必存在實(shí)數(shù) q，使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－與 x＝ 1時都取得極值（ 1）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 2）若對 x206。 1數(shù)列｛｝的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 Sn＝ ______________1設(shè) f（ x）＝ log3（ x＋ 6）的反函數(shù)為 f－ 1（ x），若〔 f－ 1（ m）＋ 6〕〔 f－ 1（ n）＋ 6〕＝ 27 則 f（ m＋ n）＝ ___________________1如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，底面為直角三角形， 208。c612tO理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共 90分）注意事項(xiàng)： 請用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。cttt1266O12612OO 圖（ 1）BAD10186。cG(t)10186。 c）與時間 t（月份）之間的關(guān)系如圖（ 1）所示，已知該年的平均氣溫為 10186。0對于一切 x206。 2)C.（ 1， 2） D.(2，2)對于 R上可導(dǎo)的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。1 或 x0， b0，則不等式－ 、設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn)， A 是拋物線上一點(diǎn)，若＝－ 4 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（） A．（ 2，177。B.{x|x179。R｝，則 M199。 參考公式： 如果時間 A、 B 互斥，那么如果時間 A、 B 相互獨(dú)立，那么如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率球的表面積公式，其中 R 表示球的半徑球的體積公式，其中R 表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。在試題卷上作答無效。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 考生注意事項(xiàng)： ，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。第Ⅱ卷 3 至 4頁。 第二篇：高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江西卷．理）含詳解 2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分。 1－（）＝ 1－＝ 1－ 故 2176。 利用 3176。N*， 3176。式也成立。（）＝ 1－（）－＋（）179。 1－（）則當(dāng) n＝ k＋ 1 時，179。式顯然成立，（ ii）設(shè) n＝ k 時， 3176。用數(shù)學(xué)歸納法證明 3176。N*，有179。當(dāng) AB 垂直于 x 軸時，點(diǎn) P即為點(diǎn) F，滿足方程（ 3）故所求點(diǎn) P 的軌跡方程為： b2x2＋ a2y2－ b2cx＝ 0（ 2）因?yàn)?，橢圓 Q 右準(zhǔn)線 l 方程是 x＝，原點(diǎn)距 l 的距離為，由于 c2＝ a2－ b2， a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝ sinq（ 0???? 2176。當(dāng) AB 不垂直 x 軸時， x1185。角。設(shè) EF＝ x，易得 AH＝ HC＝ 1，則 CF＝ x， FD＝，＼ tan208。EDF就是 ED 與面 BCD所成的角，則 208。164。BMN＝ arccos（ 3）設(shè) E 是所求的點(diǎn)，作EF^CH 于 F，連 FD。 CD，則 BM＝， MN＝ CD＝， BN＝ AD＝，由余弦定理可求得 cos208。BMN就是二面角 B－ AC－ D 的平面角，因?yàn)?AB＝ AC＝ BC＝＼ M 是 AC 的中點(diǎn)，且 MN164。 AB^BD222。角？若存在，確定 E的位置； 若不存在，說明理由。 GA178。MGA＝ a（）（ 3）試將△ AGM、△ AGN 的面積（分別記為 S1 與 S2）表示為 a 的函數(shù)（ 4）求 y＝的最大值與最小值 1解： （ 1）因?yàn)?G 是邊長為 1 的正三角形 ABC 的中心，所以 AG＝， 208。〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） f（ 2）＝ 2＋ c 解得 c21（本小題滿分 12 分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有 9個白球， 1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金 10元； 摸出 2 個紅球可獲得獎金 50 元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩