【正文】 角函數(shù)有關(guān)的極值問題等基礎(chǔ)知識，考 查綜合運用三角函數(shù)知識的能力 .滿分 12分 .（Ⅰ）解：設(shè) S 為十字形的面積，則?????? 4 分（Ⅱ）解法一： 其中??? 8 分當(dāng)最大 .?? 10 分所以，當(dāng)最大 .S 的最大值為???? 12 分解法二： 因為所以???????? 8 分令 S′ =0，即可解得??????10 分所以，當(dāng)時， S 最大， S 的最大值為???? 12 分 19．本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)問題的能力，滿分 12 分（Ⅰ）證明：當(dāng)因為 a1=1，所以?????? 2分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（ 1）當(dāng) n=1 時， b1=，不等式成立，（ 2）假設(shè)當(dāng) n=k 時，不等式成立，即那么?????? 6分所以，當(dāng) n=k+1 時，不等也成立根據(jù)（ 1）和（ 2），可知不等式對任意 n∈ N*都成立???? 8分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以????10 分故對任意??????（ 12 分） 20．（本小題主要考查相互獨立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建立與求解等基礎(chǔ)知識，考查通過建立簡單的數(shù)學(xué)模型以解決實際問題的能力，滿分 12 分 .（Ⅰ）解：???? 2分（Ⅱ）解：隨機(jī)變量、的分別列是??? ? 6 分（Ⅲ）解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為?? 8 分作出可行域（如圖）： 作直線將 l向右上方平移至 l1 位置時，直線經(jīng)過可行域上的點 M點與原點距離最大，此時???? 10 分取最大值 .解方程組得即時， z取最大值， z 的最大值為 .????? 12 分 21．本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì)，軌跡的求法和應(yīng)用，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 .滿分 14 分 .（Ⅰ）證法一：設(shè)點 P 的坐標(biāo)為由 P在橢圓上，得由，所以????????? 3分證法二：設(shè)點 P 的坐標(biāo)為記則由證法三：設(shè)點 P 的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線 方程為由橢圓第二定義得，即由，所以?????????? 3 分（Ⅱ）解法一：設(shè)點 T 的坐標(biāo)為當(dāng)時，點（， 0）和點（－， 0）在軌跡上 .當(dāng) |時，由，得 .又，所以 T 為線段 F2Q 的中點 .在△ QF1F2 中，所以有綜上所述，點 T的軌跡 C 的方程是?????????? 7分解法二：設(shè)點 T 的坐標(biāo)為當(dāng)時，點（， 0）和點（－， 0）在軌跡上 .當(dāng) |時，由，得 .又，所以 T 為線段 F2Q 的中點 .設(shè)點 Q的坐標(biāo)為（），則因此①由得②將①代入②，可得綜上所述，點 T 的軌跡 C 的方程是???????? 7 分③④（Ⅲ）解法一： C上存在點 M（）使 S=的充要條件是 由③得，由④得所以，當(dāng)時，存在點 M，使 S=； 當(dāng)時，不存在滿足條件的點 M.????????? 11 分當(dāng)時，由，得解法二： C 上存在點 M（）使 S=的充要條件是③④由④得上式代入③得于是，當(dāng)時，存在點 M，使 S=； 當(dāng)時，不存在滿足條件的點 M.????????? 11 分當(dāng)時，記，由知，所以???? 14 分 22．本小題考查導(dǎo)數(shù)概念的幾何意義，函數(shù)極值、最值的判定以及靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想判斷函數(shù)之間的大小關(guān)系 .考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力及綜合運用數(shù)學(xué)基本關(guān)系解決問題的能力 .滿分 12 分（Ⅰ）解：? ???????????????2 分（Ⅱ）證明：令因為遞減，所以遞增，因此，當(dāng)； 當(dāng) .所以是唯一的極值點，且是極小值點，可知的最小值為 0，因此即?????????? 6 分（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立 .對任意成立的充要條件是另一方面，由于滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（ II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過點（ 0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為于是的充要條件是?????????? 10 分綜上，不等式對任意成立的充要條件是①顯然，存在 a、 b 使①式成立的充要條件是： 不等式②有解、解不等式②得③因此，③式即為 b 的取值范圍，①式即為實數(shù)在 a與 b 所滿足的關(guān)系 .???? 12 分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立 .對任意成立的充要條件是???????????????????????? 8 分令，于是對任意成立的充要條件是由當(dāng)時當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取最小值 .因此成立的充要條件是，即?????? 10 分綜上，不等式對任意成立的充要條件是①顯然，存在 a、 b 使①式成立的充要條件是：不等式②有解、解不等式②得因此，③式即為 b 的取值范圍，①式即為實數(shù)在 a與 b 所滿足的關(guān)系 .? ??? 12分 第三篇：高考卷 ,05高考文科數(shù)學(xué)（湖北卷）試題及答案 2021年高考文科數(shù)學(xué)湖北卷試題及答案本試卷分第 I卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 .滿分 150 分考試時間 120 分鐘第 I 部分（選擇題共 60分）注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 .如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號 .答在試題卷上無效 .3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員 將本試題卷和答題卡一并收回一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 .1．設(shè) P、 Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合 P+Q=，則 P+Q 中元素的個數(shù)是（） A． 9B． 8C． 7D． 62．對任意實數(shù) a， b， c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件； ②“是無理數(shù)”是“ a是無理數(shù)”的充要條件③“ ab”是“ a2b2”的充分條件； ④“ a12，即的取值范圍是（ 12， +） .于是，直線 AB 的方程為解法 2：設(shè)依題意，（ II）解法 1：代入橢圓方程 ，整理得③③的兩根，于是由弦長公式可得④將直線 AB 的方程⑤同理可得⑥假設(shè)在在 12，使得 A、 B、 C、 D 四點共圓，則 CD 必為圓的直徑，點 M為圓心 .點 M 到直線 AB 的距離為⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時， A、B、 C、 D 四點均在以 M 為圓心，為半徑的圓上 .（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得： A、 B、 C、 D 共圓△ ACD 為直角三角形， A 為直角⑧由⑥式知，⑧式左邊 =由④和⑦知，⑧式右邊 =∴⑧式成立，即 A、 B、 C、 D 四點共圓解法 2：由（ II）解法 1及 .代入橢圓方程，整理得③將直線 AB 的方程代入橢圓 方程，整理得 ⑤解③和⑤式可得不妨設(shè)∴計算可得，∴ A 在以 CD 為直徑的圓上又 B 為 A 關(guān)于 CD 的對稱點，∴ A、 B、 C、 D 四點共圓（注：也可用勾股定理證明 AC⊥ AD） 第四篇：高考卷 ,05高考文科數(shù)學(xué)（北京卷）試題及答案 2021年高考文科數(shù)學(xué)北京卷試題及答案本試卷分第 1卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，第 1 卷 l 至 2 頁，第Ⅱ卷 3 至 9 頁．共150分考試時閫 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡 — 并交回第 1 卷(選擇題共 40分 )注意事項： 1．答第 1 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科 目涂寫在答題卡上 2．每小題選出答案后，用鉛筆