【正文】 均分成 2份 (如 6個(gè)蘋果組成一個(gè)整體 )，其中的一份是 3個(gè)蘋果，這一份是整體的 21 。這里的 21 既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個(gè)餅、蘋果、圓片的關(guān)系。 二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議 1．循序漸進(jìn)，認(rèn)識(shí)整體的幾分之一。教學(xué)整體的幾分之一和幾分之幾的教材又都分為兩段， 先用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示整體里的一份或幾份，再求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體。在“想想做做”里還把 1元、 1米、 1 分米等計(jì)量單位平均分，用分?jǐn)?shù)表示幾角、幾分米或者幾厘米。 第八單元 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 一、教學(xué)內(nèi)容 三年級(jí) (上冊(cè) )初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。一是讓學(xué)生獨(dú)立地畫，在畫的過(guò)程中體會(huì)畫的方法。四是加強(qiáng)作品的交流與評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。把數(shù)學(xué)概念貫穿在制作活動(dòng)的全過(guò)程中，達(dá)到加強(qiáng)體驗(yàn)的目的。一是適當(dāng)出示一些材料，如紙和剪刀、釘子板和線、水彩畫顏料和白紙，通過(guò)材料給學(xué)生啟發(fā)，打開創(chuàng)作的思路。這三次制 作的目的，都是加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的體驗(yàn)。第二次是第 58頁(yè)第 3題，在方格紙上畫出圖形的另一半，組成軸對(duì)稱圖形。 教材里安排了三次制作軸對(duì)稱圖形的活動(dòng)。三是結(jié)合判斷交通標(biāo)志，適當(dāng)介紹這些標(biāo)志的意思。如紫荊花圖案，英文字母 N、 S、 Z 等。一方面使數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生 活聯(lián)系起來(lái)，二方面幫助學(xué)生豐富社會(huì)知識(shí)，三方面能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。要注意語(yǔ)言的嚴(yán)密，這個(gè)三角形 (梯形 )是軸對(duì)稱圖形，不能說(shuō)成三角形 (梯形 )是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樵S多三角形和梯形并不是軸對(duì)稱圖形。不僅憑視覺和想象作出判斷，還要?jiǎng)邮謱?duì)折進(jìn)行驗(yàn)證。 第四步是判斷四個(gè)幾何圖形是不是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)一步加強(qiáng)概念。教材在天安門圖形上介紹了對(duì)稱軸，它是折痕所在的直線。但是，大小、形狀相同的兩邊有時(shí)并不完全重合。折痕兩邊的部分完全重合是軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征，也是概念的 20 重要內(nèi)涵。 教材在第 115 頁(yè)準(zhǔn)備了天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯的圖形，可以把圖形剪下來(lái)并對(duì)折。這是教學(xué)不能忽視的環(huán)節(jié)，關(guān)系到軸對(duì)稱圖形的概念是否正確，會(huì)不會(huì)與物體的對(duì)稱特征相混淆。如把手指或一根小棒放在天安門的中央，使學(xué)生注意到天安門的左右兩邊。三是可以組織對(duì)稱的物體與軸對(duì)稱圖形的對(duì)比，使軸對(duì)稱圖形的概念清晰、準(zhǔn)確。聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，先建立生活中的對(duì)稱概念，再形成數(shù)學(xué)里的軸對(duì)稱概念，教學(xué)比較順暢。隨著概念在各個(gè)學(xué)科的深入應(yīng)用，概念也就逐漸分化和嚴(yán)格。為什么先教學(xué)對(duì)稱的物體？有三個(gè)原因。第一步是觀察天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯三個(gè)物體，發(fā)現(xiàn)這些物體或是左 右兩邊，或是上下兩邊，或是前后兩邊的形狀、結(jié)構(gòu)、大小都完全相同，從而接受這些“物體是對(duì)稱的”這個(gè)概念。 二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議 1．先感受物體的對(duì)稱，再體會(huì)圖形的對(duì)稱，加強(qiáng)軸對(duì)稱圖形的概念。編寫的一篇“你知道 19 嗎”介紹了許多對(duì)稱的昆蟲、對(duì)稱的自然現(xiàn)象、對(duì)稱的著名建筑，有拓寬眼界、豐富知識(shí)，激發(fā)興趣的作用。前一道例題教學(xué)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，讓學(xué)生知道怎樣的圖形才是軸對(duì)稱 圖形，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形。初步認(rèn)識(shí)對(duì)稱的物體或現(xiàn)象，感受對(duì)稱的奇妙與對(duì)稱美，都有利于軸對(duì)稱圖形的教學(xué)。 第七單元 軸對(duì)稱圖形 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元是小學(xué)階段第一次教學(xué)軸對(duì)稱圖形，首先結(jié)合實(shí)例感知對(duì)稱現(xiàn)象，這是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的內(nèi)容與要求。通過(guò)走 100米要多少步和多少分鐘，推算走 1 千米的步數(shù)和時(shí)間，借助步數(shù)與時(shí)間體驗(yàn) 1千米的長(zhǎng)度。 3．在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)一步體驗(yàn)千米。如計(jì)量河流、鐵路的長(zhǎng)度，要用千米作單位；計(jì)量卡車的載重量、鯨魚等大型動(dòng)物的體重，要用噸作單位。如 1 筐稻谷 45( )，如果用克作單位，這筐稻谷只要用手輕輕一托；如果用噸作單位，一個(gè)人無(wú)論如何也搬不動(dòng)這筐稻谷，于是選擇千克作單位。如果一個(gè)蘋果 200 千克，那么這個(gè)蘋果要許多人抬著吃；如果小華身高 132米，那么他有 20 層樓那么高。對(duì)于熟悉的物體，學(xué)生很快能說(shuō)出應(yīng)該選擇的單位，如小華的身高 132(厘米 )、 18 一個(gè)蘋果重 200(克 )。在這些題里不僅使用本單元教學(xué)的千米和噸，還使用以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位。 2．在應(yīng)用計(jì)量單位時(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)單位。這么多的推算，都以學(xué)生熟悉的事物為載體，通過(guò) 40 名小學(xué)生、 1000棵白菜、100桶水、 400塊磚都重 1 噸等事實(shí)，幫助學(xué)生感知 1 千米與 1噸。學(xué)校里的跑道，一般是一圈 200米、 250 米或 400米，讓學(xué)生聯(lián)系自己學(xué)校里跑道一圈的米數(shù)，推算幾圈是 1千米。教材選擇 100千克為噸的生長(zhǎng)點(diǎn)，從 1袋大米 100千克，推算 10袋大米 1000千克，體會(huì) 10 袋大米的重，意義接受 1000 千克就是 1 噸，感知了噸，帶出了進(jìn)率 1 噸 =1000千克。 100 米作為千米的生長(zhǎng)點(diǎn)，它是否清晰直接影響對(duì) 1 千米的感受。教材選擇 100米為生長(zhǎng)點(diǎn)，既感知千米，又帶出千米與米的進(jìn)率。 然后，尋找千米與噸的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，感知千米和噸。第 47 頁(yè)的三張照片中，物體很多、很重，教材指出：計(jì)量比較重或者大宗物品有多重，通常用噸 17 作單位。第 44 頁(yè)的四張照片上都有“千米”，配合這些照片，教材中說(shuō)：計(jì)量路程或測(cè)量鐵路、公路、河流的長(zhǎng)度，通常用千米作單位。 二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議 1．認(rèn)識(shí)千米 、噸的線索和活動(dòng)。學(xué)生是否體會(huì)了千米和噸，一般可以通過(guò)兩種方式檢驗(yàn)，一是能否聯(lián)系實(shí)際，舉身邊的例子說(shuō)說(shuō) 1千米大約是多長(zhǎng)、 1噸大約是多重；二是能否在日常生活和實(shí)際問題里正確使用千米和噸。因此，教學(xué)千米和噸，首要任務(wù)是體會(huì)千米和噸，感知 1千米有多長(zhǎng)、 1 噸有多重，建立 1千米、 1噸的初步觀念。 千米和噸都是常用的計(jì)量單位，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。第 6題是先數(shù)，在數(shù)的時(shí)候感受那一 個(gè)正方體的位置。兩道題的教學(xué)活動(dòng)是有差別的。第 6 題的圖中也有類似的情況。 這兩道題是體會(huì)實(shí)物圖中那些不容易看到或者不能直接看到的正方體。如果把兩種方式結(jié)合起來(lái)使用，效果會(huì)更好一些。另一種方式 是鼓勵(lì)學(xué)生擺出一個(gè)物體以后再嘗試其它擺法 ，觀察擺成的各個(gè)物體，體驗(yàn)它的某個(gè)視圖都相同。后兩小題對(duì)發(fā)展思維的靈活性、開放性以及豐富的空間想象是十分有利的?！坝^察驗(yàn)證”是從指定的哪個(gè)面去觀察擺成的物體，它是否具有規(guī)定的視圖，通過(guò)觀察確認(rèn)或修改擺出的物體。在這個(gè)過(guò)程中，可以對(duì)研究視圖和觀察驗(yàn)證這兩個(gè)環(huán)節(jié) 給予調(diào)控。依據(jù)平面圖形想象和創(chuàng)造立體，是培養(yǎng)空間觀念的教學(xué)活動(dòng)。 2．按照視圖的要求擺出相應(yīng)的物體，發(fā)展想象力。如第 1 題要求 指出從哪面看，三個(gè)物體的形狀相同？從哪面看，形狀不同？和例題相比，給學(xué)生扶得少了，放得多了，包容了例題的內(nèi)容，又高于例題的要求。通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)從正面看三個(gè)物體的形狀相同，從側(cè)面看形狀也相同，從上面看形狀不同，從而體會(huì)視圖能反映物體的形狀特點(diǎn)。后一種描述可能更適宜大多數(shù)學(xué)生。如從正面看左邊的物體，形狀是三個(gè)正方形 組成的長(zhǎng)方形；從上面看這個(gè)物體，三個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形的左前方還有一個(gè)正方形；從側(cè)面看這個(gè)物體，形狀是兩個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形。從正、側(cè)、上面觀察要讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行，因?yàn)樗麄円呀?jīng)具有這方面的能力。 例題十分清楚地要求：先擺一擺，再?gòu)恼妗?cè)面、上面看一看，安排先擺有兩個(gè)目的，一是使學(xué)生有可觀察的物體，防止以看實(shí)物圖代替看物體的現(xiàn)象發(fā)生，把觀察物體落到實(shí)處。這些活動(dòng)都能發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本單元繼續(xù)從這些位置觀察由 4 個(gè)相同的正方體擺成的物體。如第 37頁(yè)第 6題。 5=7…… 3或者 5 7=35＜ 38，解決租 7條船夠不夠的問題。 要充分挖掘已知條件之間的聯(lián)系，提出不同的問題，發(fā)展解決問題的策略，形成解題思路。如第 29 頁(yè)第 5 題中的每盒的數(shù)量盒數(shù) =物品的總個(gè)數(shù)；第 38頁(yè)第 5題每秒飛行米數(shù)飛行的秒數(shù) =飛行的路程，飛行的路程247。 本單元雖然沒有解決實(shí)際問題的新授內(nèi)容，仍然結(jié)合計(jì)算教學(xué)安排了許多實(shí)際問題讓學(xué)生解答。估算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)貫穿在估算教學(xué)的全過(guò)程里。第 4題是培養(yǎng)估算的習(xí)慣，先估計(jì)、再筆算，能發(fā)現(xiàn)和及時(shí)改正計(jì)算錯(cuò)誤。第 2題通過(guò)算和比，發(fā)現(xiàn)每組中間一道題的 積在它上、下兩道題的積的之間，再次體會(huì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)可以通過(guò)整十?dāng)?shù)的乘法進(jìn)行估算。要研究 29 42 的積為什么比 800“多”、比 1500“少”、在 1200“左右”，清楚各種估算方法的特點(diǎn)，體會(huì)“番茄”的方法比其它方法好一些，從而自覺運(yùn)用這種方法。要仔細(xì)分析每種估算的思考，“蘿卜”把 29 看作 20， 42看作 40，通過(guò) 20 40 估計(jì) 29 42的積比 800 多；“ 辣椒”把 29 看作 30， 42 看作 50，通過(guò) 30 50 估計(jì) 29 42 的積比 1500 少；“番茄”把 29 看作 30， 42 看作40，通過(guò) 30 40估計(jì) 29 42 的積在 1200 左右。 28 12 56 28 12 56 280 28 12 56 280 336 13 學(xué)生首次估計(jì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能會(huì)有困難。 生活中經(jīng)常遇到有關(guān)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的實(shí)際問題，而且往往不需要精確的結(jié)果，只需要大約是多少。因此，要進(jìn)行相 應(yīng)的專項(xiàng)練習(xí)，經(jīng)?？谒阋晃粩?shù)乘一位數(shù)加一位數(shù) (即△△＋△ )這樣的題，能有效減少計(jì)算錯(cuò)誤。最后要引導(dǎo)學(xué)生回顧 28 12 的計(jì)算過(guò)程，小結(jié)計(jì)算方法，完成“試一試”。然后把學(xué)生的豎式和教師的豎式比一比，既看到 280 個(gè)位上的“ 0”沒有寫出來(lái)，又看到“ 28”的位置沒有變，它仍然表示 28 個(gè)十，即 280。 豎式的一般寫法適宜意義接 受，可以通過(guò)“呈現(xiàn) — 比較 — 領(lǐng)會(huì) — 遵循”的線索教學(xué)。如 28 12是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，雖然以前沒有學(xué)過(guò)，你能估計(jì)一下，得數(shù)大約是多少嗎 ?你有辦法算出得數(shù)嗎？要評(píng)價(jià)學(xué)生的各種方法，充分利用生成性資源，尤其是“蕃茄”的思路與方法要讓全體學(xué)生理解和接受，因?yàn)檫@種方法與豎式計(jì)算的步驟已經(jīng)十分接近了。這樣安排有三個(gè)目的，一是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，培養(yǎng)創(chuàng) 12 新精神；二是為理解豎式計(jì)算積累感性認(rèn)識(shí)；三是形成“蘑菇”那樣的認(rèn)知沖突，把學(xué)生帶進(jìn)新知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)。 2．筆算教學(xué)注意四點(diǎn)。 “想想做做”第 2 題教學(xué)整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算，為后面估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)作知識(shí)準(zhǔn)備?！跋胂胱鲎觥钡?1題配合“試一試”，繼續(xù)引導(dǎo)口算思路，鞏固算法。無(wú)論哪一種算法，都是充分運(yùn)用了舊知識(shí)解決新課題，都應(yīng)該受到肯定和贊揚(yáng)。如果在圖畫中看到“已有 9箱，再放 1箱就是 10箱”那么就會(huì)想到 9箱的瓶數(shù)加 1箱的瓶數(shù)，這就是“蘿卜”的方法；如果在圖中看到“一堆 5箱， 2堆就是 10箱”，那么就是先算 5 箱的瓶數(shù)，再乘 2 的思路，這就是“辣椒”的方法；如果假設(shè) 1 箱10瓶，那么 10 箱是 100瓶，還要再添 10個(gè) 2 瓶，才是 10箱的實(shí)際瓶數(shù)，這 就是“蕃茄”的想法。 例題 12 10 的算法多樣化從何處來(lái)？出于對(duì)情境的感受，從現(xiàn)實(shí)中得到啟發(fā)。掌握了兩位數(shù)乘 10的口算，教學(xué)兩 位數(shù)乘幾十就容易了?！?10”是最小的整十?dāng)?shù)，也是最小的兩位數(shù)。第 28 頁(yè)例題教學(xué)比較容易的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，是為筆算作準(zhǔn)備的知識(shí)與技能。 二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議 1．口算教學(xué)注意三點(diǎn)。沒有安排新的實(shí)際問題，只是結(jié)合計(jì)算教學(xué)，鞏固已經(jīng)教學(xué)的一步或兩步計(jì)算的實(shí)際問題的解答方法，發(fā)展解題思路、積累數(shù)量關(guān)系。 第四單元 乘 法 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，是在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上安排的。從而整理平移圖形的一般方法：先平移各個(gè)頂點(diǎn)，把相鄰頂點(diǎn)連線，圍成與平移前完全一樣的圖形。 另一個(gè)層次是第 25 頁(yè)“試一試”，在方格紙上平移三角形和平行四邊形。還要體會(huì)“ 6格”是怎樣數(shù)的，在實(shí)踐和交流中得到數(shù)的方法。體會(huì)這句話講了小房圖位置變化的方式的是平移，平移的方向是向右，平移的距離是 6格。第 24 頁(yè)下面的一道例題是看懂圖形平移的方向和距離，分兩步進(jìn)行。 2．方格紙上平移圖形的教學(xué)活動(dòng)。 第四項(xiàng)活動(dòng)是 用手勢(shì)表示平移和旋轉(zhuǎn)，這是對(duì)這兩種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的感性認(rèn)識(shí)的一次概括，概括方式的特點(diǎn)是不用語(yǔ)言，用動(dòng)作表示。 第三項(xiàng)活動(dòng)是“想想做做”第 2 題，尋找生活中見過(guò)的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這道題有兩個(gè)作用，一是體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)是常見的運(yùn)動(dòng)，二是加強(qiáng)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的體驗(yàn)。 第二項(xiàng)活動(dòng)是憑籍對(duì)平移、 旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的初步感知，繼續(xù)觀察其它物體的運(yùn)動(dòng)，豐富感性認(rèn)識(shí)。第二組物體是風(fēng)扇葉片、螺旋槳、鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)是物體的每個(gè)部分都繞同一個(gè)點(diǎn)（或同一條直線）轉(zhuǎn)動(dòng)。第一組物體的運(yùn)動(dòng)是火車在直的軌道上行駛，電梯在電梯井里上、下移動(dòng)，纜車掛在纜繩上移動(dòng)。 為了幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，教材設(shè)計(jì)了“觀察”“判斷”“尋找”“表示”四 個(gè)教學(xué)活動(dòng)。還有一次實(shí)踐活動(dòng)，用圖形平移的方法制作花邊。只要求平移一次，或是水平地左、右平移，或是豎直的上、下平移。首次教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)，對(duì)它們的認(rèn)識(shí)只能是初步的，只要求結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)，不進(jìn)行抽象的描述，更不下定義。 第三單元 平移和旋轉(zhuǎn) 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元的教學(xué)內(nèi)容是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的要求編寫的，是以前小學(xué)數(shù)學(xué)里沒有的。最后是了解父母的生日，進(jìn)行尊敬長(zhǎng)輩的教育。然后是“統(tǒng)計(jì)生日”，這是用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問題。用間接的方式介紹自己的生日是哪