【正文】 小棒的，是3根……。教材首先選擇了學(xué)生熟悉的一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等實例，讓學(xué)生在語言描述的過程中初步感受“整體1”的實際意義。1．分?jǐn)?shù)的意義，安排3課時。能主動參加教師組織的數(shù)學(xué)活動，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。，能表達(dá)解決問題的全過程。，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道公因數(shù)、最大公因數(shù)、約分、最簡分?jǐn)?shù)的意義，能把一個分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)，能找出1－100的自然數(shù)中兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。本單元教育目標(biāo)，了解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示一些具體的事物。而同分母分?jǐn)?shù)加、減法也只安排了1課時，并且重點是加、減混合運算。本單元教材，在學(xué)習(xí)同分母的大小比較和加、減法時，淡化比較、計算方法的總結(jié)，而強調(diào)在理解分?jǐn)?shù)意義基礎(chǔ)上的應(yīng)用和擴展。四、重視在分?jǐn)?shù)意義背景下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)比較、加減計算。這樣的編排，使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)用自己經(jīng)驗解決問題，形成個性化的約分方法和建構(gòu)、理解約分、最簡分?jǐn)?shù)等概念的過程。本套教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》降低學(xué)習(xí)難度、減少不必要概念，可適度的非形式化等思想，首先，在四年級下冊只認(rèn)識合數(shù)、質(zhì)數(shù)，不介紹質(zhì)因數(shù)，另外，公因數(shù)和求最大公因數(shù)不作為分?jǐn)?shù)化簡的基礎(chǔ)知識，而是化簡分?jǐn)?shù)中的一種個性化方法。在過去教材中，關(guān)于約分和最簡分?jǐn)?shù)的概念，都是在學(xué)習(xí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)以后，由分子分母是互質(zhì)數(shù)給出最簡分?jǐn)?shù)的概念，然后，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母不是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，最后，給出約分的概念。最后，在討論“分?jǐn)?shù)的分子、分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)的大小不變？”的過程中，建構(gòu)并理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。另外，重視在學(xué)生已有生活經(jīng)驗和知識背景下的自主建構(gòu)和理解。在過去教材中，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)安排字在五年級下冊，認(rèn)識了真、假分?jǐn)?shù)以后，作為分?jǐn)?shù)分子、分母的變化規(guī)律來總結(jié)。使學(xué)生初步體會，分?jǐn)?shù)可以表示一個計量單位的幾分之幾、幾分之幾米、幾分之幾千克等具體的量。如，把1米長的彩帶平均分成幾份，每份是多少米？把2千克茶葉平均裝在5個茶葉筒中，每個茶葉筒裝多少千克？等。即：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。即：一個圖形、一條線段、4個蘋果、6面小旗……都可以看作一個整體，用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。另外，在呈現(xiàn)方式上，把單位“1”的概念與分?jǐn)?shù)意義分開，并改變單位“1”的語言表述。然后，在把一捆小棒、一筐西紅柿、一條線段、一次工程平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示其中的1份或幾份的過程中，初步體會分?jǐn)?shù)的意義。第一，在三年級下冊，通過把一個物體、一個圖形平均分成若干份，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，首先選擇學(xué)生熟悉的實物，在用“一”描述事物的過程中感受和建立“一個整體”的概念。從上述描述和我們的教學(xué)實踐中，不難發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，一方面由于語言描述太長，且難于理解，比如“有許多物體組成的一個整體”，另一方面，把一個計量單位看作單位“1”，學(xué)生不但難于理解，并且，由于教學(xué)中類似“ 米和1米的 表示的意義有什么不同”等問題的討論，增加了對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的難度。我們來看一下《大綱》教材關(guān)于“分?jǐn)?shù)意義”的描述：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。本單元“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”從教材設(shè)計和內(nèi)容安排上，與過去教材相比變化較大，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一、在具體情境中理解分?jǐn)?shù)的意義。因此，本套教材緊緊抓住分?jǐn)?shù)的兩個核心知識，讓學(xué)生自主嘗試、主動建構(gòu)分?jǐn)?shù)大小比較和加減計算的方法。重要的是，學(xué)生不理解知識之間的聯(lián)系，只能死記硬背比較、計算的方法，更談不到自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。在過去的教材中，一方面過分重視單一的比較、計算方法的總結(jié)，另一方面，重復(fù)進(jìn)行單調(diào)的技能訓(xùn)練。第三，強調(diào)在“分?jǐn)?shù)核心知識”背景下自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)技能。首先，在四年級上冊結(jié)合自然數(shù)的認(rèn)識，了解了倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)等概念；本單元在利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)化簡的過程中，了解最簡分?jǐn)?shù)、約分、公因數(shù)、最大公因數(shù)等概念，學(xué)習(xí)求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法；五年級上冊，結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)大小的比較，了解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，學(xué)習(xí)求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。因為概念多、內(nèi)容枯燥且沒應(yīng)用價值，學(xué)生不感興趣，不易理解和掌握。第二，把公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)整合在分?jǐn)?shù)知識中。第一段，在三年級下冊第九單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，通過平均分一個物體或一個圖形初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，進(jìn)行簡單的分母不超過10的分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計算；第二段（本單元）“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”，通過把“一個整體”平均分成若干份，較全面地認(rèn)識分?jǐn)?shù)，了解分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加、減及加減混合運算；第三段，五年級上冊第七單元“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”，將分?jǐn)?shù)意義擴展，認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計算。本套教材在分?jǐn)?shù)內(nèi)容安排上的設(shè)計思路有以下幾點：第一，分散難點，循序漸進(jìn)，螺旋上升?！胺?jǐn)?shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是過去教材和新課標(biāo)教材都十分重視的內(nèi)容。主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最簡分?jǐn)?shù)和約分，求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，分?jǐn)?shù)加減法等。由于這個實際問題比較復(fù)雜，學(xué)生在解決問題時，可以用不同方法計算，只要知道張明叔叔今年的收入大約是多少就可以了。教材選擇現(xiàn)實生活中果農(nóng)估算蘋果收入的事情，給學(xué)生提供綜合運用知識解決實際問題的素材，使學(xué)生在運用已有知識解決實際問題中，感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。綜合運用（P35），安排1課時。教學(xué)時，先讓學(xué)生用計算器進(jìn)行自主探索，然后再交流各自的探索過程和結(jié)果，感受用計算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索活動的樂趣，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和經(jīng)驗?；顒右唬河梦鍌€數(shù)字組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)，探索兩個數(shù)的乘積最大和最小問題。用計算器探索乘法運算中的規(guī)律。教學(xué)時，可一組一組地觀察、討論，分別總結(jié)，再總的歸納。教材首先呈現(xiàn)了兩組除法式題，一組是被除數(shù)、除數(shù)同時擴大，一組是被除數(shù)、除數(shù)同時縮小?！皵?shù)學(xué)沖浪”中的練習(xí)讓學(xué)生按要求計算后，引導(dǎo)學(xué)生觀察乘數(shù)和積的特點，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生自己寫出這樣的算式，并推算出結(jié)果?！霸囈辉嚒敝械膬山M題，既是積的變化規(guī)律的鞏固練習(xí)，又是規(guī)律的應(yīng)用。讓學(xué)生觀察每組中幾個算式的因數(shù)和積，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？在學(xué)生觀察、思考、交流的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出積的變化規(guī)律。教學(xué)時，可增加一些練習(xí)，幫助學(xué)生理解擴大和縮小的實際意義。第1課時（P28－P29），積的變化規(guī)律。另外，教師還應(yīng)出一些練習(xí)題，有能簡算的、也有不宜簡算的，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)行比較，然后組織學(xué)生討論：能簡便運算的算式有哪些特點？培養(yǎng)學(xué)生靈活運用計算知識解決問題的能力。這是一道綜合運用數(shù)的分解、乘法交換律、乘法結(jié)合律來解答的題目，要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)真觀察乘數(shù)特點的基礎(chǔ)上，靈活進(jìn)行簡便運算。在交流算法的基礎(chǔ)上，探索出一個因數(shù)接近整百且小于整百數(shù)的簡算方法。問題一：每人25元，這次春游需要多少錢？解答這個問題時，先讓學(xué)生用自己的方法計算，在交流學(xué)生不同算法時，重點介紹102可以看作100＋2，并把10225看作（100＋2）25進(jìn)行計算，知道這樣的問題利用乘法分配律計算比較簡便，從而探索出一個因數(shù)接近整百且大于整百數(shù)的簡算方法。第3課時（P26－P27），乘法的簡便運算。教材呈現(xiàn)了兩道式題，并啟發(fā)學(xué)生用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。接著，教材在試一試中安排了三組計算題，讓學(xué)生計算后觀察每組算式和計算結(jié)果，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？進(jìn)而總結(jié)歸納出乘法分配律，并介紹用字母表示。教材呈現(xiàn)了餐廳一角的兩扇玻璃屏風(fēng)和計算屏風(fēng)有多少塊玻璃的問題，讓學(xué)生自己試著計算。教材設(shè)計了兩個學(xué)習(xí)活動。教學(xué)時，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探索乘法交換律、結(jié)合律的過程，理解運算定律的實際含義并用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，防止死記硬背。教材呈現(xiàn)了一堆整齊碼放的飲料箱和“一共有多少箱飲料”的問題，在學(xué)生自己計算、交流各自算法的過程中，使學(xué)生了解雖然計算的方法不同，但結(jié)果相同，用生活中的事例讓學(xué)生初步感知乘法結(jié)合律。同加法交換律 一樣，因為在乘法的初步認(rèn)識時，學(xué)生就知道54可以寫成45，而且以前解決所有乘法問題時都是這樣做的，所以，探索乘法交換律，教材沒有給出現(xiàn)實情境，而是給出了三組式題，要求用計算器計算，然后觀察每組算式和計算的結(jié)果，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上歸納乘法交換律，重點學(xué)習(xí)用字母表示乘法交換律。第1課時（P22－P23），乘法交換律、結(jié)合律。教學(xué)時，要讓學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，自主解決問題，并肯定學(xué)生不同的計算方法。教學(xué)時，也可以找一本實物書進(jìn)行計算。第4課時（P20－P21），解決簡單問題?！霸囈辉嚒苯o出了與上面相類似的兩個問題，但給出的車廂數(shù)是19節(jié)。在學(xué)生交流各自估算方法的基礎(chǔ)上，再提出“實際有多少個座位？”的要求，讓學(xué)生實際計算，并把估算的結(jié)果與實際計算的結(jié)果進(jìn)行比較。第3課時（P18－P19），乘法估算。在“試一試”中安排了整百數(shù)、整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算練習(xí)，目的是鞏固口算方法，提高口算的正確率。教材呈現(xiàn)了一個旅游團(tuán)安排自助餐的情境，提出了“計算A、B兩種自助餐各需要多少元錢”的問題。然后引導(dǎo)學(xué)生比較兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的相同點和不同點，幫助學(xué)生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。教學(xué)時，首先要讓學(xué)生讀題并觀察情境，明白這是一件什么事情，要解決什么問題，再提出用豎式試著算的要求，讓學(xué)生自己嘗試著解答。第1課時（P14－P15），三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。本單元教材共安排9課時。5．能借助計算器解決問題，能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。3．能借助計算器進(jìn)行較復(fù)雜的運算，解決簡單的問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。本單元教育目標(biāo)1．能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法；在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，并養(yǎng)成估算的習(xí)慣。積、商的變化規(guī)律包括乘法中因數(shù)的變化引起積的變化情況和除法中商不變的規(guī)律，既枯燥又比較抽象，但有很大的挑戰(zhàn)性。使學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學(xué)規(guī)律和用字母表示數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)化過程。教學(xué)時，要充分運用知識的遷移規(guī)律，放手讓學(xué)生根據(jù)教材提供的問題情境，自己試著進(jìn)行計算，探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。在教材設(shè)計和內(nèi)容安排方面與過去教材也有很大不同。第二，在“乘法”計算學(xué)習(xí)中探索乘法運算律和積商的變化規(guī)律，既能使學(xué)生理解乘法運算律和積商的變化規(guī)律，更重要的是使學(xué)生感受這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的價值和數(shù)學(xué)運算的具體意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)靈活運用所學(xué)知識和技能解決問題的能力。在新教材中，一方面，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》降低了多位數(shù)乘除計算的要求；另一方面，加減乘除四則運算的意義則強調(diào)在學(xué)習(xí)計算時，結(jié)合具體的事例理解運算的意義。主要內(nèi)容有：筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，乘法估算，探索乘法運算律和積商的變化規(guī)律，以及乘法的簡便運算等?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)階段對整數(shù)乘法的要求是“能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”。第1至5題，主要幫助學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，掌握用字母表示數(shù)的方法；第7題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解含有字母的式子的含義，掌握求式子的值的方法；第8題，結(jié)合具體計算，使學(xué)生自主嘗試并用字母表示加、減法各部分之間的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步體驗用字母表示數(shù)及數(shù)學(xué)建模型思想和方法。使學(xué)生進(jìn)一步了解用字母表示數(shù)的價值，體會生活中許多實際問題都可以用含有字母的式子表示。教學(xué)時，要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生在議論、自主進(jìn)行計算和充分交流的活動中，切實理解式子中的字母表示什么，它們之間有什么關(guān)系，弄清每個式子的含義，學(xué)會根據(jù)給出的字母表示數(shù)，求式子的值。首先讓學(xué) 4 生說一說這些式子表示的意義，然后議一議字母的取值范圍。第3課時（P10－P11），根據(jù)給定的字母的值求含有字母的式子的值。教學(xué)時，教師要充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，如，兩個加數(shù)相同，它們的位置不同，……，正方形的面積等于邊長邊長等，讓他們在自主嘗試和充分交流的活動中，初步理解用字母表示數(shù)的意義，經(jīng)歷用字母表示運算定律和計算公式的探索過程，獲得初步的數(shù)學(xué)建摸的思想和方法。x=x178。教材呈現(xiàn)了邊長為x的正方形圖，在弄清x表示什么之后，讓學(xué)生自己寫出用字母表示的正方形周長和面積的式子。x=x178。重點要讓學(xué)生了解表示周長、面積的字母。然后，教材安排了用字母表示長方形和正方形周長、面積公式。由于加法結(jié)合律涉及到三個數(shù)，用給出算式計算、觀察，再逐步抽象概括的方法，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以，教材采取直接介紹加法結(jié)合律，讓學(xué)生自主驗證的方法進(jìn)行。使學(xué)生完整經(jīng)歷加法交換律的數(shù)學(xué)化及形成數(shù)學(xué)模型的過程。二是用圖形表示任意兩個數(shù)，組成兩個不同的式子，讓學(xué)生在兩個式子中間的○里填適當(dāng)?shù)姆枺箤W(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程。也就是對交換兩個加數(shù)的位置，計算結(jié)果是一樣的已有了大量的經(jīng)驗。教材先安排用字母表示加法運算定律的內(nèi)容，首先探索用字母表示加法交換律。第2課時（P8－P9），本節(jié)課包括兩個方面的內(nèi)容。本節(jié)課所選擇的事例都是學(xué)生非常熟悉的，教學(xué)時，一定要讓學(xué)生在理解事物數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過師生對話、討論，由根據(jù)所給的條件說出用具體數(shù)運算的式子，再逐步引出用字母表示數(shù)的式子。這三個題的結(jié)果都用含有兩個字母的式子表示數(shù)量，并且在這些含有字母的式子中都用到加法或減法，其中第（3）題中含有字母的式子2x+y用兩個運算符號，是對前面用字母表示數(shù)量內(nèi)容的整合。然后，以“9x”為例，說明在含有字母的式子里乘號怎樣簡寫，了解含有字母的式子的寫法。在編排上，也是從買具體的3個、5個、18個鉛筆盒的錢數(shù)的式子99918等，過渡到買x個鉛筆盒的錢數(shù)是9x。這里字母a是一個數(shù)，表示妞妞的歲數(shù)；a+3表示丫丫的歲數(shù)，也表示妞妞和丫丫歲數(shù)的關(guān)系。通過用算式表示出妞妞3……10歲，甚至更大時，丫丫的歲數(shù)分別是1＋2＋3＋4＋……、10＋……。這是學(xué)生第一次接觸用字母表示數(shù)，因此教材在設(shè)計上注意從學(xué)生熟悉的事物入手，充分利用他們已有的知識和生活經(jīng)驗，通過討論、交流等學(xué)習(xí)活動，從豐富的、具體的數(shù)與數(shù)的關(guān)系逐步過渡到用字母表示數(shù)。本單元教材共安排3課時。初步體會數(shù)學(xué)建模的思想和方法。，在具體情境中，能對含有字母的式子所表示的意思作出說明，能根據(jù)給定的字母表示的數(shù)，求出式子的值。本單元教育目標(biāo)，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出簡單數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示的過程。所以，新教材的