【正文】 京滬、京廣、京哈三大提速干線為例，其軌道譜適用于 160km/h 以下速度；國外普通線路軌道譜選取美國 AAR 標(biāo)準(zhǔn)五級線路譜（適用于 144km/h 以下速度）及六級線路譜（適用于 176km/h以下速度）。然而，尚不清楚它們的基本特征是什么？與國外典型軌道譜有何差異？為了便于我們在動力學(xué)分析中正確選取軌道隨機(jī)不平順激擾，有必要探明這些問題。為此， 1988年鐵科院王瀾在博士論 文 中對我國石太（石家莊 — 太原）線的軌道垂向短波不平順進(jìn)行了實(shí)測，測量方法是采用地面測量方式，用 Colmar 鋼軌磨耗測量儀進(jìn)行測量，經(jīng)回歸分析，提出了我國 50kg/m 鋼軌線路垂向短波不平順的功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式，其波長范圍為 ~1m ，即 3. 15( ) f f ?? (315) 式中， ()Sf 的單位為 2mm /(1/m) ； f 是空間頻率 (1/m) 。 圖 3 31 312 為根據(jù)鐵科院軌道譜公式 (314)， 經(jīng)過單位變換（橫坐標(biāo)均變成波長 /m ，縱坐標(biāo)為功率譜密度 / 2cm /(rad/m) ）， 利用 MATLAB 編程繪出 的 鄭武線高速試驗(yàn)段軌道譜，分別為高低、方向和水平不平順。 圖 3 3 39為根據(jù)鐵科院軌道譜公式 (314)， 經(jīng)過單位變換（橫坐標(biāo)均變成波長 /m ，縱坐標(biāo)為功率譜密度 / 2cm /(rad/m) ）， 利用 MATLAB 編程繪出中國三大干線譜，分別為高低、方向和水平不平順， 譜 線均用左軌參數(shù)作出。表 33 和表 34分別給出了我國京哈、京廣、京滬三大提速干線和 60kg/m 鋼軌超長無縫線路軌道的特征參數(shù)，后者實(shí)質(zhì)上是基于 1998 年鄭武（鄭州 — 武昌）線 200km/h 以上高速試驗(yàn)段軌道狀態(tài)的測試結(jié)果而擬合得出的，因而也 可稱之為鄭武線高速試驗(yàn)段軌道譜。 長沙鐵道學(xué)院隨機(jī)振動研究室建議的軌道譜 長沙鐵道學(xué)院等單位分別于 1965 年 9月、 79 年 10 月、 82 年 11 月，用地面測量 法先后三次在京廣線上對軌道不平順進(jìn)行了實(shí)測，并用傅氏變換法和最大熵譜估計(jì)法，求得了京廣線鄭州 － 五里堡區(qū)間 （ 50kg/m 普通線路 ） ，京廣線猴子石 － 長沙南站 （ 50kg/m 普通線路 ） ，京廣線桃林一范家園 （ 50kg/m 無縫線路 ） 三段約數(shù)百米的軌道無輪載作用時(shí)，和輪載作用下高低、軌向、水平、軌距四種不平順的功率譜密度，建議使用的一級鐵路干線的軌道不平順功率譜密度的表達(dá)式如下： 軌道高低不平順： 2134 2 2 78 . 8 7 9 1 0( ) 2 . 7 5 5 1 0 2 . 5 2 4 1 0 9 . 6 1 1 0v fSf ff??????? ? ? ? ? ? ? (310) 軌道方向不平順： 2234 2 2 59 . 7 0 1 1 0( ) 9 . 4 0 4 1 0 3 . 7 6 8 1 0 2 . 6 6 6 1 0a fSf ff??????? ? ? ? ? ? ? (311) 軌道水平不平順： 2384 2 2 66 . 3 4 6 1 0( ) 5 . 1 0 0 1 0 3 . 1 5 7 1 0 7 . 7 9 1 1 0c fSf ff??????? ? ? ? ? ? ? (312) 軌道軌距不平順： 2234 2 2 53 . 8 6 3 1 0( ) 7 . 0 0 1 1 0 3 . 3 5 5 1 0 1 . 4 6 4 1 0g fSf ff??????? ? ? ? ? ? ? (313) 以上各式中，軌道不平順功率譜密度 ()Sf 的單位為 2mm /(1/m) ； f 是空間頻率(1/m) 。 （具體程序見附錄 1） 101100101102103106104102100102104功率譜密度/[mm2/(rad/m)]波長 /m德國低干擾高低不平順 圖 34 德國低干擾高低不平順軌道譜 101100101102103106104102100102104功率譜密度/[mm2/(rad/m)]波長 /m德國低干擾方向不平順 圖 35 德國低干擾方向不平 順軌道譜 101100101102103106104102100102104106108功率譜密度/[mm2/(rad/m)]波長 /m德國低干擾水平不平順 圖 36 德國低干擾水平不平順軌道譜 國內(nèi)鐵路軌道譜的研究情況 我國對軌道不平順功率譜密度的應(yīng)用較晚，但研究工作起步較早， 60~70 年代長沙鐵道學(xué)院、鐵道科學(xué)院就已用地面檢測和軌檢車檢測等不同方法獲得了數(shù)百米和數(shù)十公里高低、水平、軌向不平順的軌道譜。一般軌距不平順與水平不平順具有相同的功率譜密度表達(dá)式，據(jù)此，文獻(xiàn) [2]提議了一種軌距不平順功率譜密度的表達(dá)式 ： 222 2 2 2 2 2() ( ) ( ) ( )gcg r c sAS ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (39) 低干擾水平系數(shù)、高干擾水平系數(shù)和截?cái)囝l率見表 32， 其中g(shù)A是基于軌距不平順在 33mm 范圍內(nèi)變化時(shí)經(jīng)試算得出的參考值。 （具體程序 詳 見附錄 1） 101100101102103104102100102104106美國六級高低不平順功率譜密度/[mm2/(rad/m)]波長 /m 圖 31 美國六級高低不平順 軌道譜 101100101102103104102100102104106美國六級方向不平順功率譜密度/[mm2/(rad/m)]波長 /m 圖 32 美國六級方向不平順 軌道譜 101100101102103104103102101100101102103美國六級水平及軌距不平順功率譜密度/[mm2/(rad/m)]波長 /m 圖 33 美國六級水平及軌距不平順 軌道譜 德國軌道不平順軌道譜 20 世紀(jì) 80 年代初，德國在進(jìn)行高速列車?yán)碚撗芯繒r(shí)采用了式 (36)、 (37)和(38)的軌道譜分析式 ： 高低不平順 ： 22 2 2 2() ( ) ( )vcv rcAS ??? ? ? ? ? ? ? (36) 軌向不平順 ： 22 2 2 2() ( ) ( )aca rcAS ??? ? ? ? ? ? ? (37) 水平不平順 ： 2222 2 2 2 2 2() ( ) ( ) ( )vcc r c sAbS?? ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? (38) 這里，高低、方向不平順功率譜密度 ()vS? 、 ()aS? 的單位為 2m /(rad/m) ；水平不平順由于采用傾角度量，因而其功率譜密度 ()cS? 的單位為 1/(rad/m) ； ? 為軌道不平順的空間頻率 (rad/m) ； c? 、 r? 、 s? 是截?cái)囝l率 (rad/m) ； vA 、 aA 是粗糙度常數(shù)2(m rad/m)? ； b 為左右滾動圓距離之半 (m) ,一般可取 。這些區(qū)段每個(gè)長 816 公里，廣泛分布在整個(gè)美國，并反映了各鐵路公司軌道運(yùn)營情況和養(yǎng)修狀態(tài)。表中還同時(shí)列出了根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)制定的不同等級線路所允許的車輛最高運(yùn)行速度。 美國軌道不平順軌道譜 美國運(yùn)輸部聯(lián)邦鐵路總署 （ FRA） 制定的鐵路安全法規(guī) （ 安全標(biāo)準(zhǔn) ） 將美國鐵路按平順狀態(tài)的安全限度和相應(yīng)的允許速度分為六個(gè)等級 （ 98年又增補(bǔ)三個(gè)高速等級變?yōu)?9 個(gè)等級 ） ，并公布 了六個(gè)等級線路軌道不平順的功率譜密度，其擬合曲線函數(shù)表達(dá)式如下 （ 單位 ： 2cm /(rad/m) ）： 高低不平順 ： 22 2 2() ()vcv ckAS ??? ? ? ? ? (33) 軌向不平順 ： 22 2 2() ()aca ckAS ??? ? ? ? ? (34) 水平不平順和軌距不平順具有相同的譜密度表達(dá)式 ： 22 2 2 24( ) ( ) ( ) ( )vccg sckASS ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (35) 式中， ()S? 為軌道不平 順功率譜密度 2[cm /(rad/m)] ； ? 為軌道不平順的空間頻率(rad/m) ； vA 、 aA 是粗糙度常數(shù) 2(cm rad/m)? ； c? 、 s? 是截?cái)囝l率 (rad/m) ； k 是安全系數(shù)，可根據(jù)要求在 ~ 之間選取，一般取為 。迄今為止，國外軌道譜的研究已經(jīng)相當(dāng)完善，極具參考價(jià)值。 軌道 譜研究概述 國外鐵路軌道譜的研究情況 軌道隨機(jī)不平順的統(tǒng)計(jì)特征只能依靠線路實(shí)地測量獲得。在我國，許多科技人員已經(jīng)做了大量工作，但是還沒有形成較為通用的軌道譜，鐵路平順狀態(tài)的評定和管理應(yīng)用中，軌道譜的應(yīng)用也十分有限。但是這兩種方法都是從 軌道不平順幅值的角度出發(fā)來評價(jià)軌道平順狀態(tài)的，因此都具有一些局限性。 局部不平順幅值超限評分法與軌道質(zhì)量指數(shù)評價(jià)法的比較 局部不平順幅值超限評分法能夠找出軌道的局部病害及病害的類型、程度和所在位置，作為指導(dǎo)現(xiàn)場緊急補(bǔ)修非常實(shí)用，但僅用超限點(diǎn)峰值的大小、超限的數(shù)量及扣分多少，不能全面地評價(jià)軌道區(qū)段的質(zhì)量狀態(tài)，比如不能反映周期性不平順?biāo)a(chǎn)生的諧波的影響。各單項(xiàng)幾何不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差稱為單項(xiàng)指數(shù)，七個(gè)單項(xiàng)指數(shù)之和作為評價(jià)該單元區(qū)段軌道平順性綜合質(zhì)量狀 態(tài)的軌道質(zhì)量指數(shù)。 TQI 從統(tǒng)計(jì)學(xué)（離散性），物理學(xué)（軌道質(zhì)量均衡性）的角度（相對峰值扣分法）反映軌道狀態(tài)的惡化程度，是衡量軌道區(qū)段整體質(zhì)量狀態(tài)的綜合指標(biāo)，可以作為工務(wù)部門編制軌道維修、養(yǎng)護(hù)計(jì)劃，指導(dǎo)作業(yè)的依據(jù)，是對軌道質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行宏觀管理和質(zhì)量控制的重要手段。這些成果為 TQI 技術(shù)在我國鐵路中的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 按上式計(jì)算結(jié)果，按每公里總的扣分?jǐn)?shù)的多少，把軌道質(zhì)量狀態(tài)分為如下三種： A． 優(yōu)良 ： 50S? 分； B． 合格： 51 300S?? 分； C． 失格： 300S? 分。局部不平順幅值超限評分法把軌道動態(tài)幾何尺寸允許偏差管理值按線路允許速度分為四級 ： I 級為保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 1分 ； II 級為舒適度標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 5 分 ； III 級為臨時(shí)補(bǔ)修標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 100 分 ； Ⅳ 級 為限速標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 301 分 。 局部不平順幅值超限評分法 局部不平順幅值超限評分法從軌道幾何尺寸指標(biāo)、動力學(xué)指標(biāo)的角度出發(fā)，根據(jù)軌道局部不平順超限等級，以一公里為單位計(jì)算總扣分的方式來評價(jià)軌道的質(zhì)量。評定診斷軌道平順狀態(tài)好壞和惡化程度的依據(jù)，是軌道不平順對機(jī)車車輛響應(yīng)的影響和經(jīng)驗(yàn)。存在三角坑的地方，不僅車輛搖晃嚴(yán)重，而且會出現(xiàn)所謂三輪支撐 、 一輪懸空（或大大減載）容易出軌的危險(xiǎn)狀態(tài)。 圖 25 軌道方向不平順 軌道方向不平順的數(shù)值以實(shí)際軌道中心線相對于理論中心線的偏差來表示 ：12( ) / 2ay y y?? 。方向不平順會引起機(jī)車車輛的橫移 側(cè)滾振動，使得輪對產(chǎn)生很大的橫向水平力和側(cè)滾力矩（尤其是強(qiáng)制機(jī)車車輛輪對的蛇形運(yùn)動），對于車輛，很大的橫向水平力容易造成脫軌系數(shù)超過允許值而導(dǎo)致脫軌。 軌距不平順的數(shù)值用實(shí)際軌距與名義軌距之差來表示： 21gy y y g? ? ? 。 軌道軌距不平順 軌距不平順是指左右兩根鋼軌的軌距沿長度方向上的偏差，軌距不平順對輪軌磨耗和車輛運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性影響較大，軌距過大還會引起掉道。 軌道水平不平順如圖 24 中 cz 所示。 軌道水平不平順 軌道水平不平順是指左右軌對應(yīng)點(diǎn)的高差所形成的沿長度方向的不平順，是由軌道高低不平順?biāo)缮模鞘箼C(jī)車車輛產(chǎn)生側(cè)滾 的 主要原因。波長較短或變化率較大的高低不平順使輪軌間產(chǎn)生激烈的沖擊，引起極大的相互作用和很大的簧下加速度。 圖 23 軌道高低不平順 軌道高低不平順是引起機(jī)車車輛豎向振動，使輪軌間產(chǎn)生巨大慣性力的主要因素。 0 1000 2021 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 2 0 1 5 1 050