【正文】 式 綜合法與分析法的綜合應用條件和結論之間的關系比較復雜 ,根據既定法則和事實條件 ,由因導果 ,一直推究下去 ,有時會在中途迷失方向 ,使解題無法進行下去 .在這種情況下 ,可以同時運用綜合法與分析法的解題方法 ,執(zhí)行 .例 13： 若是不全相等的正數，求證。 分析法證明不等式的方法與步驟用分析法論證“若 A則 B”這個命題的格式是： 欲證命題 B為真，只需證命題 B1 為真，只需證命題 B2 為真，??只需證命題 Bn 為真，只需證命題 A為真，令已知命題 A 為真，故命題B 為真。 分析法的定義從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題。 證明：設，下面只須證： ∵不等式右邊 — 不等式左邊 =∴即說明：利用“和差換元”可以簡證難度較大的不等式 . 分式換元法例 10：已知分析：本題的證明方法很多，下面我們利用分式換元來進行證明證明：設當且僅當說明：不等式的證明中，我們知道證明不等式時，可以利用分式換元，使其分式結構變得簡單，分母變?yōu)閱雾検?，然后把逐項分離，便于利用均值不等式。 例 9:對任意實數，求證： 分析：對于任意實數與，都有。 例 8：已知，求證分析：由 已知，令，則證明：令，說明 :換元法是將較為復雜的不等式利用等價轉換的思想轉換成易證明的不等式．常用的換元法有 (1)若，可設，； (2)若，可設； (3)若，可設。反證法不僅在幾何中有著廣泛的應用，而且在代數中也經常出現。 因為，所以故又即所以故與假設不成立，原命題正確。 分析 ：采用反證法證明．其證明思路是否定結論從而導出與已知或定理的矛盾從而證明假設不成立，而原命題成立．對題中“至少有一個不大于”的否命題是“全都大于”。放縮必須有目標，而且要恰到 好處，需要細心觀察，目標往往要從證明的結論中尋找。 例 3：求證 :.證明：左 尋找“中介量”放縮法當兩式難以比較大小時，可尋找“中介量”牽線搭橋，利用不等式的傳遞性完成證明。 例 1：求一切證明： == 拆補放縮法在證有些不等式的時候，常將其中某些項拆開和或合并以完成證明。 放縮法的形式：欲證 AB，可通過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量，使得再利用傳遞性，達到欲證的目的。本文針對以上的情況，提出了中學幾種常見的不等式的證明方法來和大家一起分享，希 望不僅能夠對我們今后碰到類似的問題起到指導的作用，而且還能夠培養(yǎng)分析和解決問題的能力。而不等式的證明在不等式中占有極其重要的地位。本文將列舉出中學數學常用的幾種方法：放縮法、反正法、換元法、分析法、綜合法、構造法、數學歸納法、判別式法、導數法、比較法。因而他是中學數學考試的難點。 機關公文常用詞匯集錦動詞一字部： 抓，搞，上，下，出，想，謀動詞二字部： 分析，研究，了解，掌握，發(fā)現，提出，推進，推動，制定，出臺，完善，建立，健全，加強，強化，增強，促進，加深，深化，擴大，落實，細化，突出，建設，營造，開展，發(fā)揮，發(fā)揚，創(chuàng)新，轉變，發(fā)展，統一，提高，提升，保持，優(yōu)化，召開，舉行，貫徹，執(zhí)行，樹立，引導，規(guī)范，整頓，服務，協調，溝通，配合，合作，支持，加大，開拓，拓展，鞏固，保障，保證，形成，指導名詞： 體系，機制，體制，系統，規(guī)劃，戰(zhàn) 略，方針，政策，措施，要點，重點，焦點，難點，熱點，亮點，矛盾，問題，建設，思想，認識，作風，整治，環(huán)境，秩序，作用，地方，基層，傳統，運行，監(jiān)測，監(jiān)控，調控，監(jiān)督，工程，計劃，行動，創(chuàng)新，增長，方式，模式，轉變，質量，水平，效益，會議，文件，精神，意識，服務，協調，溝通，力度，領域，空間，成績，成就，進展，實效，基礎，前提，關鍵，保障，動力，條件，環(huán)節(jié)，方法，思路，設想，途徑，道路，主意，辦法，力氣，功夫，臺階，形勢，情況，意見，建議，網絡，指導，指南，目錄，方案形容詞一字部： 多，寬，高，大，好 ，快，省，新形容詞二字部： 持續(xù)，快速，協調，健康，公平，公正，公開，透明，富強，民主，文明，和諧，祥和，優(yōu)良，良好，合理，穩(wěn)定，平衡，均衡，穩(wěn)健，平穩(wěn)，統一，現代副詞一字部： 狠，早，細，實，好，很，較，再，更副詞二字部： 加快，盡快，抓緊，盡早，整體，充分，繼續(xù)，深入，自覺，主動，自主，密切，大力，全力，盡力，務必，務求，有效副詞三字部：進一步后綴：化，型，性詞組： 統一思想，提高認識，認清形勢，明確任務，加強領導，完善機制，交流經驗，研究問題，團結協作，密切配合，真抓實 干，開拓進取，突出重點，落實責任，各司其職，各負其責，集中精力，聚精會神，一心一意，心無旁騖，兢兢業(yè)業(yè)，精益求精，一抓到底，愛崗敬業(yè)，求真務實，胸懷全局，拓寬視野。 第三，是要樹立正確的糾紛解決觀，堅持把調判結合作為有效化解不和諧因素、增加和諧因素的有效途徑。 首先要樹立正確的群眾利益觀，堅持把實現好、維護好、發(fā)展好最廣大人民群眾的根本利益作為促進社會和諧的出發(fā)點，在全社會形成和諧社會人人共享的生動局面。 四是注重質量，積極推進 xx工作規(guī)范化。 二是規(guī)范辦文，積極推進 xx工作程序化。 ，做好檔案工作。 ，做好信息工作。 ，做好文秘工作。 八是嚴格要求，做好服務工作。 六是協調推進，做好檔案工作。 四是高效規(guī)范，抓好文秘工作。 二是提高質量，做好信息工作。 六 .統籌兼顧，積極推進 xx 工作正?；? 四 .各司其職，積極推進 xx 工作有序化。 一 .求真務實，積極推進 xx 工作制度化二 .建立體系，積極推進xx 工作正常化。 以周到服務為前提， xx工作迅速到位。 以服務機關為宗旨，全面保障后勤服務。 以立此存照為借鑒，協調推進檔案史志工作。 以體現 xx水平為責任，進一步規(guī)范工作。 以求真務實的態(tài)度，積極參與綜合調研。 以解決問題為重點，積極推進 xx 工作有序化。 以暢通安全為保障，積極推進 xx 工作智能化。 以為領導決策服務為目的，積 極推進 xx正常化。 常用動詞： 推進，推動，健全，統領，協調，統籌，轉變，提高，實現，適應，改革，創(chuàng)新，擴大，加強，促進，鞏固，保障，方向，取決于，完善，加快，振興，崛起，分工，扶持，改善，調整，優(yōu)化，解決，宣傳，教育，發(fā)揮，支持，帶動，幫助，深化，規(guī)范，強化，統籌，指導，服務，健全，確保，維護，優(yōu)先，貫徹，實施，深化，保證，鼓勵，引導，堅持，深化，強化，監(jiān)督，管理，開展，規(guī)劃，整合，理順，推行，糾正， 嚴格，滿足，推廣，遏制，整治，保護，健全，豐富，夯實，樹立，尊重，制約，適應，發(fā)揚，拓寬，拓展，規(guī)范，改進，形成，逐步，實現，規(guī)范，堅持，調節(jié)，取締，調控，把握，弘揚，借鑒，倡導，培育，打牢，武裝，凝聚，激發(fā)，說服，感召，尊重，包容，樹立，培育，發(fā)揚，提倡，營造，促進，唱響，主張，弘揚，通達，引導，疏導，著眼，吸引，塑造，搞好，履行，傾斜，惠及，簡化，銜接，調處，關切，匯集，分析，排查，協商，化解，動員，聯動，激發(fā)，增進，汲取，檢驗，保護，鼓勵，完善，寬容，增強，融洽，凝聚，匯集，筑牢，考驗，進取，凝聚，設 置，吸納，造就 常用名詞關系，力度，速度，反映，訴求，形勢，任務，本質屬性，重要保證，總體布局，戰(zhàn)略任務，內在要求，重要進展，決策部署，結合點，突出地位，最大限度，指導思想，科學性，協調性，體制機制，基本方略，理念意識，基本路線，基本綱領，秩序，基本經驗，出發(fā)點，落腳點，要務，核心，主體，積極因素，水平，方針，結構，增量，比重，規(guī)模，標準，辦法，主體，作用，特色，差距，渠道，方式，主導，紐帶，主體，載體，制度，需求，能力，負擔，體系，重點，資源，職能，傾向，秩序，途徑，活力，項目，工程，政策，項目，競爭力 ，環(huán)境，素質，權利，利益，權威，氛圍，職能，作用，事權，需要，能力，基礎，比重，長效機制，舉措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，紐帶，思想，理想，活力，信念，信心，風尚，意識，主旋律，正氣，熱點，情緒，內涵，管理，格局，準則，網絡，穩(wěn)定，安全，支撐，局面，環(huán)境，關鍵，保證，本領，突出，位置，敏銳性，針對性，有效性，覆蓋面，特點，規(guī)律，陣地，政策，措施，制度保障，水平，緊迫，任務，合力。 審判工作有新水平、隊伍建設有新境界、廉政建設有新舉措、自身建設有新發(fā)展、法院管理有新突破； 不動搖、不放棄、不改變、不妥協； 政治認同、理論認同、感情認同； 是歷史的必然、現實的選擇、未來的方向。本文通過闡述中學幾種常用方法，以及相應的一些例題來培養(yǎng)大家對數學式的變形的能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。 證明： ①，則②，則綜上所述： 比較法的應用范圍差值比較 法應用范圍：當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法商值比較法應用范圍：當被證的不等式兩端含有冪、指數式時，一般使用商值比較法。 分析：發(fā)現做差變形后，很難比較其符號的大小。 商值比較法步驟為：①作商：將左右兩端作商； ②變形：化簡商式到最簡形式； ③判斷商與 1的大小關系，就是判定商大于 1或小于 1。 證明： ==又，都是正 數（并且≠）此題是不等式的典型的題目：其拆項也是有一定得技巧，需要一定的觀察能力。 例 23：已知 :，都是正數，（并且≠）求證，分析：要證，只需證明（作差）。把不等式的兩邊相減，轉化為不等式的差值與 0 的大小的問題。 利用極值（或最值）例 22：對任意實數 x,證明不等式總結：利用導數知識證明不等式是導數應用的一個重要方面，也是考試的一個熱點，其關鍵是構造適當的函數，判段區(qū)間端點函數值與 0 的關系，其實質就是利用求導的方法 研究函數的單調性及其極值（或最值），從而證明不等式。 例 21：求證：，其中證明：設，則在單調遞增，又故，成立。 利用函數的單調性證明不等式例 20：當時，證明不等式成立。這時我們不妨從已有的知識下手，構造一個函數，再借助導數來確定單調性，利用單調性實現問題的轉化，從而使不等式得到證明。 例 20：已知，求證： 證明：令 恒成立說明：用判別式法證不等式關鍵在于構造二次函數，操作簡單，使用方便。 即由（ 1）、（ 2）可知，對一切正整數 n，有說明：證明不等式的題型多種多樣，所以不等式證明是一個難點，在由 n=k成立，推導 n=k+1不等式也成立時，過去講的證明不等式的方法再次都可以使用，如比較法、放縮法、分析法、反證法等，有時還要考證與原不等式的等價的命題． 一元二次方程、一元二次不等式、二次函數的根、解集、函數的性質等特征確定出其判別式所應滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方法。 放縮法例 18：求證： 證明：（ 1）當時，不等式成立。 分析綜合法例 17：求證： 證明：（ 1）當（ 2）假設即有： 時： 因此，要證明當時，原不等式成立，只要證明成立即證明也就是證明即從而于是當時，原不等式也 成立。主要有兩個步驟一個結論： （ 1）證明當 n ?。ㄈ?=1 或 2 等）時結論正確（ 2）假設 n=k（ k）時結論正確， 證明 n=k+1 時結論也正確由（ 1）、（ 2）得出結論正確。另外，本題也可以用數學歸納法證明，但是構造數列模型證明簡潔。 又因為，故即原不等式得證。 例 14：已知 :求證 :證明 :構造函數 ,此圖象為一條直線 .∵∴又例15:已知都是正數 ,； 求證證明 :在 (0,1)上的值域為所以 ,. 構造數列模型對于某些自然數的不等式問題，與數列有著密切的聯系，這時可構造有 關數列模型，利用其單調性解決。 構造函數模型我們常常利用一次函數的線性性質、二次函數的最值以及函數的單調性等性質證明某些不等式問題。 7．構造法證明不等式構造法作為一種數學思維方法，在解題過程中通過觀察分析給出式和欲證式，充分挖掘題目的隱含信息，并進行聯想與思考，恰當地構造出一個與題目相關的數學模型，將欲證的問題轉化到我們所熟悉的情景之中，從而達到證題的目的，這是構造法證題的解題模式。 分析：利用對數的性質，所要證的不等式等價于，所以只要證，于是我們可以利用不等式的性質：即可得證。 分析法證明不等式的應用例 12：若，求證： 分析： 采用分析法證明．證明： 原不等式成立。如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種證明方法叫