【正文】 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 1 ) ( 2) 8 ( 1 )4 4 4 4 4 8 89 16 12 09 16 12 00,xxx x xx x xx x x x x x xx x x x x x x xxxxx???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?解 ： 兩 邊 同 乘 以 ， 整 理 得 ：原 方 程 無 解 2 1 .(1) : (1), (2 )。 14 .1 。 12 .20 si n 。 10 .7 。8. 0 。 6. ( ) 2 。 4. 0 。 2. ( 2)。 AB＝ 4， BC＝ 3， O 是邊 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心作半圓，與邊 AB 相切于點(diǎn) D，交線段 OC 于點(diǎn) E，作 EP⊥ ED，交射線 AB 于點(diǎn) P，交射線 CB 于點(diǎn) F。 AC＝ 3，折疊該紙片，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，折痕與 AB、 AC 分別相交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E（如圖 2），折痕 DE 的長為 二、 選擇題：（本大題共 4 題，滿分 12 分） 1 在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為 （ ） A、 0 B、－ C、 2 D、 9 1 六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為 13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 （ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 1 已知 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。 1 2021 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 一、 填空題（本大題共 14 題，滿分 42 分） 計(jì)算： ? ?22x ＝ 分解因式： 2 2aa? ＝ 計(jì)算： ? ?? ?2 1 2 1??＝ 函數(shù) yx? 的定義域是 如果函數(shù) ? ? 1f x x??，那么 ??1f ? 點(diǎn) A(2， 4)在正比例函數(shù)的圖象上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 如果將二次函數(shù) 22yx? 的圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是 已知一元二次方程有一個(gè)根為 1，那么這個(gè)方程可以是 （只需寫出一個(gè)方程） 如果關(guān)于 x的方程 2 40x x a? ? ? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 a＝ 一個(gè)梯形的兩底長分別為 6 和 8，這個(gè)梯形的中位線長為 1 在△ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB 和 AC 上，且DE∥ BC，如果 AD＝ 2， DB＝ 4， AE＝ 3，那么 EC＝ 1 如圖 1，自動(dòng)扶梯 AB 段的長度為 20 米，傾斜角 A為α，高度 BC 為 米 (結(jié)果用含α的三角比表示 ). 1 如果半徑分別為 2 和 3 的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是 1 在三角形紙片 ABC 中，∠ C＝ 90176?！?A＝ 30176。 AC＝ 2， BC＝ 3，那么下列各式中，正確的是（ ） 圖 1?A CBEDBC A圖 2 2 A、 2sin3B? B、 2cos3B? C、 23tgB? D、 23ctgB? 1 在下列命題中，真命題是 （ ） A、兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B、兩個(gè)等腰三角形一定相似 C、兩個(gè)直角三角形一定相似 D、兩個(gè)等邊三角形一定相似 三、（本大題共 3 題，滿分 24 分） 1 （本題滿分 8 分） 解不等式組： ? ?3 1 52 1 6xx? ? ??? ? ? ??，并把解集在數(shù)軸上表示出來 . （本題滿分 8 分） 解方程：2281 2 4xxx x x???? ? ? x 5 4 3 2 1 5432O 1 3 2 （本題滿分 8 分，每小題滿分各為 4 分） （ 1）在圖 3 所示編號為 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 的四個(gè)三角形中，關(guān)于 y 軸對稱的兩個(gè)三角形的編號為 ；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 對稱的兩個(gè)三角形的編號為 ； （ 2）在圖 4 中，畫 出與△ ABC 關(guān)于 x軸對稱的△ A1B1C1 四、（本大題共 4 題，滿分 42 分） 2 （本題滿分 10 分，每小題滿分各為 5 分） 在直角坐標(biāo)平面中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 的圖象與 x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) C（如圖 5），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，－ 3），且BO＝ CO （ 1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2） 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M，求AM 的長 . xyCBA 6 4 28642 6 4 2 642O( 4 )( 3 )( 2 ) ( 1 )yx 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3124351 2 43 5Oyx 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3124351 2 43 5CBAO 4 2 （本題滿分 10 分） 已知：如圖 6，圓 O 是△ ABC 的外接圓，圓心 O 在這個(gè)三角形的高 CD 上， E、 F分別是邊AC 和 BC 的中點(diǎn)，求證：四邊形 CEDF 是菱形 . E FD BAOC 5 2 （本題滿分 10 分，第（ 1）、（ 2）、（ 3）小題滿分各為 2 分，第（ 4）小題滿分 4 分） 小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（ 6： 00－ 22： 00）和谷時(shí)段（ 22： 00－次日 6： 00）分別計(jì)費(fèi)，平時(shí)段每度電價(jià)為 元，谷時(shí)段每度電價(jià)為 元，小明將家里 2021 年 1月至 5 月的平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量分別用折線圖表示（如圖 7），同時(shí)將前 4 個(gè)月的用電量和相應(yīng)電費(fèi)制 成表格（如表 1） 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （ 1） 計(jì)算 5 月份的用電量和相應(yīng)電費(fèi)，將所得結(jié)果填入表 1 中； （ 2） 小明家這 5 個(gè)月的月平均用電量為 度； （ 3） 小明家這 5 個(gè)月的月平均用電量呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這5 個(gè)月每月電費(fèi)呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）； （ 4） 小明預(yù)計(jì) 7 月份家中用電量很大，估計(jì) 7 月份用電量可達(dá) 500度，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá) 243元，請你根據(jù)小明的估計(jì)，計(jì)算出 7 月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電量 . 月用電量（度） 電費(fèi)（元） 1 月 90 2 月 92 3 月 98 4 月 105 5 月 谷時(shí)段用電量平時(shí)段用電量用電量 ( 度 )月份5 月4 月3 月2 月1 月45655550647510100806040201734 6 2 （本題滿分 12 分，每小題滿分各為 4 分） 在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90176。 （ 1） 如圖 8，求證：△ ADE∽△ AEP； （ 2） 設(shè) OA＝ x， AP＝ y，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3） 當(dāng) BF＝ 1 時(shí)，求線段 AP 的長 . 圖 9 （ 備用圖 ）圖 8BPFEDBC A ACO 7 2021 年上 海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案 ? ?4221. 。 。 。 7. ( ) 2 1 。 。 11 .6 。 13 .5 。15 . 16 . 17 . 18 ..3 1 5 119.2 1 6 2: 1 4 4 , 1 。 (1), (3)(2 )如 圖 ： 8 22222. 1 ( 0 , 3 ) , | 3 | 3 , 3, 3 , ( 3 , 0)9 3 3 0 , 6 3 0 , 2( ) 2 32( 2) 122( 1 ) 1 2 3 4 , ( 1 , 0)( 1 , 4) 2 4 2 5C O C cO C BO BO Bb b bf x x xbafAM AM? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?解 ： （ ）又 23.1122AB C D AB C DAD BDC D C DC AD C BDA B AC BCE F AC BC D ABD F C E AE D E C F BCD E D F C E C FC ED F????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??證 明 ： 為 弦 ，