【正文】 資料來源： 《 北京統(tǒng)計年鑒 》 1 997年卷 例 1: 1995年北京市規(guī)模最大的 20家百貨零售商店的商品 銷售收入 X和 利潤總額 Y資料如下表所示 : 利潤總額對銷售收入的線性回歸模型為： 77 00 06 67 59 2 ????RXY）（）（54 將銷售收入 X作為橫坐標 , Y（ 或殘差 e） 作為縱坐標 ， 作散點圖 : 420240 50 100 150 200RESIDX 從殘差圖看出 :殘差有隨著商店規(guī)模增大而增大的傾向（銷售收入小的商店，其殘差一般也較小；銷售收入大的商店，其殘差一般也較大）。 教學要求（目的） ： 本章是違背古典假定情況下線性回歸模型建立的另一問題。 t = (… ) () () 該式可以用于區(qū)間預測 ， 政策評價或者結(jié)構(gòu)分析 。 包含和各種估計式如下： 2X 3X變量 值 值 , , , , , , ， 2X 3X 4X5X6X2X 3X4X2X3X5X6X2X 4X3X2X 5X3X2X 3X6X2X 3XF2Rt ?? DW 43 由以上各估計式可以看出 ， 只有保留了 和 的估計式能通過顯著性檢驗 ， 而且經(jīng)濟意義明顯 ， 是一個相當好樣本回歸方程 。 ?r ?r8 5 2 ?r ?r9 4 5 ?r ?r ?r 45 ?r9 4 8 ?r 9 8 2 ?r41 二 、 模型的修正 t 2R F ?? DW23 1 6 XY ??? XY ??48 9 XY ?? XY ??60 8 1 3? XY ??方程 值 值 12. 12 0. 9248 147. 7 7. 447 1. 537 7. 587 0. 8275 57. 56 11. 28 0. 639 8. 682 0. 8627 75. 37 10. 07 0. 8139 6. 834 46. 83 12. 27 6. 014 36. 16 13. 56 0. 5936 以上結(jié)果表明 :任何一個解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系都是顯著的 。 65432 XXXXXY ???????9 7 0 ?R ?F2R F)614(0 2 ??t40 再利用相關(guān)系數(shù)檢驗法 ， 可以得到各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)分別為 可見任何兩個解釋變量之間都有很強的正線性相關(guān)關(guān)系 。 臨界值 : 所有參數(shù)估計值都不能通過顯著性檢驗。 38 第五節(jié) 解決多重共線性實例 2X 3X 4X 5X年份 1974 1975 … … … … … … … 1987 天津統(tǒng)計年鑒 （ 1988) 其中： Y 是糧食銷售量（萬噸） 。 注意 : 這時對于 3), 需考察變量間線性相關(guān)的形式和程度，經(jīng)過經(jīng)濟意義的綜合權(quán)衡，在線性相關(guān)程度最高的兩個變量中，略去其中對因變量影響較小，經(jīng)濟意義相對次要的一個，保留影響較大，經(jīng)濟意義相對重要的一個。 引入每個新變量之后，如果 1) 擬合優(yōu)度得以改進 ( 提高 )，而且每個參數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著，則引入的 變量保留 。然后，逐一引入其它解釋變量 ，重新再作回歸，逐步擴大模型的規(guī)模。 則模型變化為 但變化后的模型中的隨機誤差項可能出現(xiàn)序列相關(guān) (注意 : 該方法慎用 ). 37 四、逐步回歸法 (既是判斷是否存在多重共線性的方法，也是解決多重共線性的方法。關(guān)關(guān)系（存在多重共線兩者具有較高的線性相消費者收入—；商品的價格— tt XX 32 若能取到某個時期（或時點）的家計調(diào)查資料（同一時期商品的價格不會有多大變動），則： 如何處理？ 333??? 的估計值可得收入彈性性模型，的截面數(shù)據(jù)建立一元線和收入利用同一時期的銷售量 tt XY35 然后再利用時間序列資料，將上式變換成 ttttt uXXY ???? 22133? ???)(? *33* ttttt YYXYY 后的代表修正了多重共線性令 ???）（或則 ttttttt uXXYuXY ??????23*21221* ????消費者的實際收入—ttXX2336 四、利用差分方程（變換模型的形式） 目的：改變變量的定義形式，以克服多重共線性。以減輕時間序列資料中的多重共線性，提高估計的精度。但通過經(jīng)濟理論分析或經(jīng)驗判斷，認為該經(jīng)濟系統(tǒng)存在規(guī)模效益不變的特征，即有 1?? ??上述回歸模型就轉(zhuǎn)變?yōu)椋? （投入增加多少，產(chǎn)出比例不變） 33 KLAY lnln)1(lnln ?? ????LKLnL n ALYLn ??? 即可將 Y對 L和 K的二元雙對數(shù)線性回歸模型轉(zhuǎn)化為勞動生產(chǎn)率（資本產(chǎn)出率） Y/L對勞動資本裝備程度（勞動對資本的投入率）K/L的一元雙對數(shù)線性回歸模型，避免了多重共線性的影響。 例 ： 在對國民經(jīng)濟的總量生產(chǎn)函數(shù)研究中，常使用國內(nèi)生產(chǎn)總值 Y和資本投入 K及勞動力投入 L的時間序列資料來建立回歸方程： KLAY lnlnlnln ?? ???取對數(shù)：?? KALY ? 式中： A表示生產(chǎn)的技術(shù)水平。增大，從而使估計值的和會使通過增加樣本容量，將可以看出 2322: XX ?? (復習 ) 不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 : 可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定 ； 估計量的方差增大； t 檢驗失效 32 二、利用先驗信息改變參數(shù)的約束條件 先驗信息：在此之前的研究成果（或經(jīng)濟理論分析）所提供的信息 (非樣本 )先驗信息。表明模型之間的多重的值超過了如果性；間存在嚴重的多重共線的值很大，表明模型之如果222RRRjj31 第四節(jié) 多重共線性的 補救措施 一、 增加樣本容量 建模時樣本數(shù)據(jù)太少，易產(chǎn)生多重共線性。獨立作用不能分辨，故的量之間存在共線性，對值很小，說明各解釋變提下，若各個在此前的聯(lián)合線性作用顯著。 ( 點擊 : quick / group statistics / correlation / ok) 29 二、綜合判斷法 重共線性。若方對用于檢驗）（統(tǒng)計量txHtyxESttiiii0??????27 2R F t由于多重共線性的情況復雜 ??之間與另外部分）部分（之間與部分）某個（之間（與全部）某個（之間與）某個（jijijijiXXXXjikjXXXX43),2,121??多重共線性是一個程度問題，而不是有無問題（關(guān)注程度！） 多重共線性的檢驗沒有固定的方法 第三節(jié) 多重共線性的檢驗 28 方法：模型中將要引進的解釋變量為 ， 計算相關(guān)系數(shù)矩陣 ， 觀察兩兩之間的線性相關(guān)是否密切 kXXX ?, 322R F t????????????kkkkkk????????????????323333222322 一 、 簡單相關(guān)系數(shù)矩陣法 。（模型設(shè)定誤差。（，越接近的線性相關(guān)性越高，、3222332??1??V a rrxx25 100102111122322322時，、如增大而增大而增大。(1???????????????321????????24 估計量的方差增大 23223222322 )()?(xxxxxV a r?????? ??)1( 223222?????x由于 有同樣的結(jié)論。難以置信或符號與經(jīng)濟（甚至出現(xiàn)回歸系數(shù)值化敏感變化大，參數(shù)估計值變），（量除一個不顯著的解釋變刪本容量稍有增、減樣本數(shù)據(jù)稍有變化或樣程求解參數(shù)估計值，但可由正規(guī)方非奇異，件下在不完全多重共線性條1)(,0||?????XXXXXX23 的常數(shù)）是不為（線性，有關(guān)系之間存在不完全多重共與假定 02323 ?? uxxxx ??????????????????????????????? yx yxxxxxxxxxxx 322232322323223221）（）不相關(guān)（與）；（）（為隨機項，且其中： 000 22 ????? iiii uxuxuuEu222222222222222222222222223223223322232)(?xuuyxuyxxuxxxuyyxuxyxxxxxyxxxyxxii?????????????????????????????????????????）（）（））（（）（注： YXXX 39。計算出 X2與 X3的相關(guān)系數(shù)為 ，表明汽車的行程數(shù)與擁有汽車的時間呈高度的線性相關(guān)。、無法得到）（合的唯一解：只能得到系數(shù)的線性組）（如設(shè)32322323322?????23???????????????????? ??????uxyuxxyxx??)?( jV a r ?參數(shù)估計值的方差（標準差）無限大 ???:22232332223作用對因變量來解釋能否用系數(shù)）（如問題 設(shè)yxuxyuxxy xx?????? ? ?????? ????? ?22 （二）不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定 232???????RtseXXY）（）（）（）（）（）（ 例 ： 某國家分折汽車保養(yǎng)費用支出 (元 )與汽車的行程數(shù) (公里 )以及汽車擁有的時間 (周 )的關(guān)系。、則無法確定 32 ?? ??量的作用）分辨各解釋變量對因變的估計值（即不能獨立、），而無法得到（的估計值表明只能給出綜合參數(shù)）（可寫為：，實際上，在這種情形下323222323322?????????????????????????uxuxyuxxy18 參數(shù)估計值的方差無限大 的方差為：和由第三章得 32 ?? ??jjj cV a r2)?( ?? ?）列的元素。 （思考：是否可以去掉農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資金投入變量 X4？）