【正文】 構(gòu)式聯(lián)立方程模型中某一特定方程是否可以識(shí)別的充分必要條件。 ?因此，階條件往往被用于判斷一個(gè)可識(shí)別的方程是恰好識(shí)別的還是過(guò)度識(shí)別的。也就是說(shuō)，即便一個(gè)方程滿(mǎn)足了 的階條件，該方程仍可能是不可識(shí)別的。 ?即一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別的階條件是該方程中不包括的變量個(gè)數(shù)應(yīng)不少于內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)減１。 一、階條件 ?設(shè)聯(lián)立方程模型有 G個(gè)內(nèi)生變量， K個(gè)前定變量，模型中第 i個(gè)方程包含有 gi個(gè)內(nèi)生變量， ki 個(gè)前定變量，則 為第 i個(gè)方程中不包括的變量的個(gè)數(shù)。 結(jié)構(gòu)式模型的識(shí)別準(zhǔn)則 ?當(dāng)模型中的方程數(shù)量較多時(shí)，由簡(jiǎn)化式與結(jié)構(gòu)式的參數(shù)關(guān)系體系來(lái)判斷結(jié)構(gòu)方程是否可以識(shí)別較為麻煩，因此我們需要一個(gè)系統(tǒng)的方法來(lái)判定方程是否可以識(shí)別，這就是識(shí)別準(zhǔn)則。但由于結(jié)構(gòu)方程 ()的四個(gè)參數(shù) α0 ， α1， α2 和 α3 只有唯一的解，所以它是恰好識(shí)別的，整個(gè)模型（ ）式是過(guò)度識(shí)別的。 【 例 67】 在模型 ()的需求方程中增加一個(gè)外生變量 W（財(cái)富）： （ ） （ ） （ ） ttttDt WYPQ 13210 ????? ?????tttSt PPQ 21210 ???? ???? ?tStDt Q ?? ?其簡(jiǎn)化式模型為： 其中， () ???????????????ttttttttttvWPYQvWPYP22312221201131121110????????1111212011121011312311212211212111101020113131121211211110010。???????????????????????????????????????????????????????????????ttttvv?模型 ()式的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有 6個(gè)，而 ()式中的簡(jiǎn)化式參數(shù)也有 6個(gè)，因而模型 ()式的結(jié)構(gòu)參數(shù)都可以由簡(jiǎn)化式參數(shù)唯一確定，所以 ()和()兩個(gè)方程都是恰好識(shí)別的，因而整個(gè)模型是恰好識(shí)別的。 ?從統(tǒng)計(jì)形式的唯一性看，將方程 ()和 ()進(jìn)行線性組合后所得到的方程其統(tǒng)計(jì)形式與()和 ()都無(wú)法區(qū)別，所以模型中的兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是不可識(shí)別的。 【 例 65】 針對(duì)例 61的供求模型而言 （ ） （ ） （ ） ?該模型中的 Q和 P都是內(nèi)生變量，沒(méi)有外生變量。另外，對(duì)于特殊的結(jié)構(gòu)式模型 —— 遞歸模型，由于它不存在聯(lián)立性偏倚，可以直接用 OLS法得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的一致估計(jì)量，因此遞歸模型也不存在識(shí)別問(wèn)題。如果可識(shí)別模型中的每一個(gè)方程都是恰好識(shí)別的，這個(gè)模型就是恰好識(shí)別模型；如果可識(shí)別模型中有一個(gè)或一個(gè)以上的方程是過(guò)度識(shí)別的，這個(gè)模型就是過(guò)度識(shí)別模型。如果從簡(jiǎn)化式參數(shù)能得到某一結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)的唯一值，該方程就是恰好識(shí)別的；如果從簡(jiǎn)化式參數(shù)能得到某一結(jié)構(gòu)方程的一組以上的結(jié)構(gòu)式參數(shù)的值，則該方程就是過(guò)度識(shí)別的。 ?上面關(guān)于識(shí)別的兩種定義是等價(jià)的。 二是從“統(tǒng)計(jì)形式唯一性”角度定義。 ?所謂識(shí)別，就是能否從模型的簡(jiǎn)化式參數(shù)得出結(jié)構(gòu)方程式參數(shù)。一般可以從兩個(gè)不同的角度對(duì)識(shí)別進(jìn)行定義。所以整個(gè)遞歸模型不存在一般的結(jié)構(gòu)式模型的聯(lián)立性偏倚問(wèn)題，它可以用 OLS方法直接估計(jì)模型中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，得到參數(shù)的一致估計(jì)量。 （ 2） 遞歸模型不存在聯(lián)立性偏倚。 ?因?yàn)樵谶f歸模型中，內(nèi)生變量的影響方向是Y1→ Y2→ Y3→ …→ YG，即 Y1影響 Y2， Y1和 Y2影響Y3， Y Y2和 Y3影響 Y4， … ， Y Y2 ， … YG1影響 YG。 ?用函數(shù)表示為： 1 1 2 12 1 1 2 23 1 2 1 2 31 2 1 1 2( , , , )( , , , )( , , , , )( , , , , , , )KKKG G K GY f X X XY f Y X X XY f Y Y X X XY f Y Y Y X X X????????－， ， ， ，?或者用結(jié)構(gòu)式模型的一般表達(dá)式： GKGKGGKKKKKKXXXXXXXXXXXX??????????????????????????????????????2211332321312222212111212111GGGGGYYYYYYYYY???????????????????2211333232131222121111?其內(nèi)生變量參數(shù)矩陣為： 這里， B是一個(gè)下三角陣，它的對(duì)角線上方的元素都為 0。 三、一種特殊的結(jié)構(gòu)式模型 ―― 遞歸模型 遞歸模型定義 ?如果結(jié)構(gòu)式模型 中，內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 B為一個(gè)下三角陣，假定結(jié)構(gòu)方程的各隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)假定，且不同方程的不同期擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān)，則稱(chēng)該結(jié)構(gòu)式模型為遞歸模型。這樣， Yt1變動(dòng)一個(gè)單位將通過(guò) Yt的傳導(dǎo)作用使 It間接地變動(dòng) π31 β1個(gè)單位，因此總的影響就為 β2＋ π31 β1。 ?以下以例 64說(shuō)明這一關(guān)系。 εBνΓBΠ 11 ?? ??? ；ΓBΠ 1?????Y Π X ν?這里我們應(yīng)該注意，結(jié)構(gòu)式參數(shù)表示的是一變量對(duì)另一變量的直接影響，簡(jiǎn)化式參數(shù)表示的是前定變量對(duì)內(nèi)生變量的總影響，包括直接影響和間接影響。 一般表達(dá)式 ?我們先以例 64的簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型為例，推出其簡(jiǎn)化式模型。它表示的是前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量的總影響，即包括了直接影響和間接影響的總影響。在簡(jiǎn)化式模型中，所有的被解釋變量都是內(nèi)生變量，所有的解釋變量都是前定變量，因此這樣的模型就不存在結(jié)構(gòu)式模型中的聯(lián)立性偏倚問(wèn)題。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型出現(xiàn)聯(lián)立性偏倚時(shí)，一般應(yīng)改用其他的方法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。此時(shí)，如果直接對(duì)消費(fèi)方程進(jìn)行 OLS估計(jì)，則所得的 β0和 β1的估計(jì)量將是有偏且不一致的。設(shè)該方程中的擾動(dòng)項(xiàng) εt服從標(biāo)準(zhǔn)假定，即： ?但是，消費(fèi)方程中的 Yt是內(nèi)生變量，它是一個(gè)隨機(jī)變量，而且與該方程中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) εt相關(guān)。 ?此時(shí)，如果對(duì)這樣的方程的參數(shù)仍用 OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏且不一致的，這是聯(lián)立方程模型估計(jì)的最大障礙，稱(chēng)為“聯(lián)立性偏倚”。 tttttttttttGICYYYIYC???????????恒等式：投資函數(shù)：消費(fèi)函數(shù)：21210110????????將所有的觀察變量（除隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之外的變量）移到方程式等號(hào)的左邊則得到結(jié)構(gòu)式模型的一般表達(dá)式： ?其結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為： 0100000001212011101??????????????????????tttttttttttttttttGYYICGYYICGYYIC???????? ????????????????????100111010000120101?????ΓΒ?內(nèi)生變量向量 Y，前定變量向量 X，隨機(jī)項(xiàng)向量 U為： 對(duì)于方程式中的常數(shù)項(xiàng)，可看作是一個(gè)取值為 1的外生變量。 ?將 ()式寫(xiě)成矩陣的形式為： () 其中， B為內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣， Г 為前定變 量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣， Y為內(nèi)生變量向量， X為前定 變量向量， ε 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)向量，具體表達(dá)為： εΓΧΒY ??GGGGGGGG??????????????????????????????212222111211ΒKGGKKGkK???????????????????????????????212222111211 ?還可將 ()寫(xiě)成更一般的形式： 其中，（ B Γ）為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。 一般表達(dá)式 ?習(xí)慣上用 β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)， γ 表示前定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)， Y表示內(nèi)生變量， X表示前定變量，則一個(gè)完備的結(jié)構(gòu)式模型的一般表達(dá)式為： () GKGKGGGGGGGKKGGKKGGXXXYYYXXXYYYXXXYYY??????????????????????????????????????????????????22112211222221212222121112121111212111 其中， βij（ i=1,2,… ， G； j=1,2,…, G）表示第 i個(gè)方程的第 j 個(gè)內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)； γij（ i=1,2,… ，G； j=1,2,…, K）表示第 i個(gè)方程第 j個(gè)前定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它表示的是前定變量對(duì)內(nèi)生變量的直接影響大小。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程叫結(jié)構(gòu)方程。例 6例 62和例 63中的模型都是結(jié)構(gòu)式模型。在結(jié)構(gòu)式模型中，又有一類(lèi)較為特殊的模型 ―― 遞歸模型。制度方程和恒等式都為確定性方程，其參數(shù)都是已知的，無(wú)需進(jìn)行估計(jì)。 ?以上四類(lèi)方程中，最重要的是行為方程，它往往是聯(lián)立方程模型的核心，其次是技術(shù)方程，因?yàn)樵诮M成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，至少要有一個(gè)行為方程或技術(shù)方程。其中，稅率是由稅法規(guī)定的，是一個(gè)已知數(shù)。 制度方程 ?制度方程是以法律、法令、規(guī)章制度等所規(guī)定的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)的方程。 技術(shù)方程 ?技術(shù)方程是基于客觀的經(jīng)濟(jì)技術(shù)關(guān)系而建立的方程式。在例 61中，需求函數(shù)和供給函數(shù)反映了相應(yīng)商品的需求方和供給方的經(jīng)濟(jì)行為，它們都是行為方程。 ?比如，例 63中的滯后內(nèi)生變量 Pt Kt Yt1和Gt等外生變量都為前定變量。 前定變量 ?在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中，前定變量指的是滯后內(nèi)生變量和外生變量。 ?以上關(guān)于內(nèi)生變量和外生變量的劃分是相對(duì)的，它將隨著不同的模型系統(tǒng)而發(fā)生變化。在例 63中， W′、 t、 Gt、 Tt和 Tt1是外生變量。外生變量一般在方程中為解釋變量，它只會(huì)影響模型中的內(nèi)生變量，而不受模型中的其他任何變量所影響。 外生變量 ?外生變量是由模型系統(tǒng)外部決定的變量，它是一種非隨機(jī)變量。本章中所討論的聯(lián)立方程模型都是完備的。 ?設(shè) Yt為模型中的內(nèi)生變量， εt為模型中的隨機(jī)擾