【正文】 Y 1 0 0 1??????? ?( , )Y X00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 00 0000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數(shù)估計量，代入該參數(shù)關系體系，先由第 2組方程計算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第 1組方程計算得到先決解釋變量的參數(shù)。 ? 間接最小二乘法：先對關于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用 OLS估計簡化式參數(shù) ， 得到簡化式參數(shù)估計量 ， 然后通過參數(shù)關系體系 ， 計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量 。 ⒊ IV參數(shù)估計量 ? 方程的矩陣表示為 : Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? 選擇方程中 沒有包含的先決變量 X0*作為 包含的內(nèi)生解釋變量 Y0的工具變量，得到參數(shù)估計量為： ⒋ 討論 ? 該估計量與 OLS估計量的區(qū)別是什么？ ? 該估計量具有什么統(tǒng)計特性？ ? （ k k1）工具變量與（ g11）個內(nèi)生解釋變量的對應關系是否影響參數(shù)估計結(jié)果？為什么？ ? IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關性信息？ ? 對于過度識別的方程，可否應用 IV ？為什么？ ? 對于過度識別的方程，可否應用 GMM ？為什么？ 三、間接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares) ⒈ 方法思路 ? 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量 ，不能直接采用 OLS估計其參數(shù) 。 ? 如果方程是恰好識別的，有（ g11） =（ k k1）。 ? 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IV方法的應用成為可能。 二、狹義的工具變量法 （ IV， Instrumental Variables） ⒈ 方法思路 ? “狹義的工具變量法 ” 與 “ 廣義的工具變量法 ” ? 解決結(jié)構(gòu)方程中與隨機誤差項相關的內(nèi)生解釋變量問題。 ? 本書只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計方法。 ? 一類 以最小二乘為原理 ，例如 間接最小二乘法（ ILS, Indirect Least Square）、 兩階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)、工具變量法 （ IV, Instrumental Variables）等，稱其為經(jīng)典方法； ? 一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)，例如以最大或然為原理的 有限信息最大或然法 (LIML, Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然應用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標準的最小方差比方法 (LVR, Least Variable Ration)等 。 ? 聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法 。 ? 所謂系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數(shù)估計量。 ? 所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。 變量 1 變量 2 變量 3 變量 4 變量 5 變量 6 ? 方程 1 方程 2 方程 3 方程 4 ? 167。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式 。 ? 該 原則的 后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的?！? ? 該原則的 前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。 ? 關于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性 。 ? 討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？ （李子奈， 《 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究 》 ，1988年第 10期 ） 五、實際應用中的經(jīng)驗方法 ? 當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。 R g( )? 2 31 1? ? ?? 可以從數(shù)學上嚴格證明，簡化式識別條件和結(jié)構(gòu)式識別條件是等價的。 ? 判斷第 3個 結(jié)構(gòu)方程 的識別狀態(tài) 所以該方程是不可識別的。 ? 判斷第 2個 結(jié)構(gòu)方程 的識別狀態(tài) 所以該方程是可以識別的。 ⒉ 例題 ? ??????????????4 2 32 1 12 1 0? 需要識別的結(jié)構(gòu)式模型： ?已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為： ????????????????iiiiiiiiiiiiiixyyyxyyxxyy3332211323231212312211???????????? 判斷第 1個 結(jié)構(gòu)方程 的識別狀態(tài) ? 231???????R g( )? 2 11 1? ? ?所以該方程是可以識別的。 對于簡化式模型 Y X? ?? ? 簡化式識別條件為： 如果R g i( )? 2 ? ? 1，則第 i 個 結(jié)構(gòu)方程不可識別； 如果R g i( )? 2 1? ?，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程可以識別，并且 如果k k gi i? ? ? 1，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程恰好識別， 如果k k gi i? ? ? 1，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程過度識別。 四、簡化式識別條件 ⒈ 簡化式識別條件 ? 如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數(shù)，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識別的目的。 ? 綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。因為 所以，第 2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。因為 k k g? ? ? ?1 11 1所以，第 1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程 。 ? 一般將該條件的前一部分稱為 秩條件（ Rank Condition） ， 用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別 ； ? 將后一部分稱為 階條件（ Order Conditon） ，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別 。 三、結(jié)構(gòu)式識別條件 ⒈ 結(jié)構(gòu)式識別條件 ? 直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā) ? 一種規(guī)范的判斷方法 ? 每次用于 1個隨機方程 ? 具體描述為 ： 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的結(jié)構(gòu)式 ? ? ?Y X? ? 中的第 i 個方程中包含g i個內(nèi)生變量（含被解釋變量）和k i個先決變量（含常數(shù)項），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目仍用g和 k 表示，矩陣( )? ?0 0表示第 i 個方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它g ? 1個方程中對應系數(shù)所組成的矩陣。 ? 如果參數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別 。 ? 注意： ? 在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。 ? 所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的 。 ? 于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 ? 注意：與例題 2相比 ， 在消費方程中增加了 1個變量 ， 投資方程變成可以識別 。 ? 所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的 。 ? 于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 ⒊ 例題 3 ? 消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。 ? 投資方程都是不可識別的 。 ? 參數(shù)關系體系由 6個方程組成 ， 剔除 2個矛盾方程 ， 由 4個方程是不能求得所有 5個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值 。 ? 投資方程仍然是不可識別的，因為第 第 2與第3個方程的線性組合（消去 C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的 。 ? 于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 二、從定義出發(fā)識別模型 ⒈ 例題 1 ? 第 2與第 3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。 ? 恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。 ? 模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。 ? 什么是 “ 統(tǒng)計形式 ” ？ ? 什么是 “ 具有確定的統(tǒng)計形式 ” ？ “根據(jù)參數(shù)關系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別。 ” “ 如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式 ， 則稱該方程為不可識別 。 ? 只有可以識別的方程才是可以估計的。 ? 只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。 ? 投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去 I）所構(gòu)成的新方程也是包含 C、 Y和常數(shù)項的直接線性方程。 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?21 2 1 21 121 21 11 1? ?? ? ? ? ? ?167。 ? 在這里， β2是 Yt1對 It的部分乘數(shù)， Π21反映 Yt1對 It的完全乘數(shù)。 ? 從參數(shù)關系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 ⒉ 簡化式模型的矩陣形式 ??????????????????????????????1211 12 121 22 21 2?????g? ? ?? ? ?? ? ?nng g gn⒊ 簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型 C Y GI Y GY Y Gt t t tt t t tt t t t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?10 11 1 1220 21 1 2230 31 1 32四、參數(shù)關系體系 ⒈ 定義 ? 該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關系，稱為參數(shù)關系體系。 ? 由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。 ? ?????????????? ? ?? ? ?? ? ?11 12 121 22 21 2????kkk k kk⒌ 簡單宏觀經(jīng)濟模型的矩陣表示 ????????????????tttttttttttGICYYYIYC21210110???????Y ??????????????????????CIYC C CI I IY Y Ytttnnn1 21 21 2???X ?????????????????????