【正文】 的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是不獨(dú)立的，也就是說，單個(gè)方程可能無法滿足標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定。 Y1,Y2,…, YG表示模型中的 G個(gè)內(nèi)生變量， X1， X2， … ， XK表示模型中的 K個(gè)前定變量。結(jié)構(gòu)式模型中的參數(shù)叫結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 聯(lián)立方程模型的分類 ?聯(lián)立方程模型按其設(shè)定方式，一般可分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型兩類。 恒等式 ?恒等式可分為兩類：一類是定義方程式，它是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或國民經(jīng)濟(jì)核算的定義而成立的方程式，如例 62中的收入恒等式以及例 63中的最后三個(gè)恒等式；另一類是均衡方程式，它是表示綜合或局部均衡條件的恒等式，如例 61中的供求平衡式，它表示該商品的市場(chǎng)供求平衡。如反映要素投入和產(chǎn)出之間的技術(shù)關(guān)系的科布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、反映市場(chǎng)利率行為的利率方程等都是技術(shù)方程。 二、聯(lián)立方程模型中方程的分類 ?聯(lián)立方程模型中的方程一般可以分為以下幾種類型： 行為方程 ?行為方程是反映各經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體，如政府、企業(yè)、居民等經(jīng)濟(jì)行為的方程式。例如，在例 62中， It是外生變量，但是在其他的模型中，如例 63的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中，它卻是內(nèi)生變量。 ?在例 62中， It就是外生變量，它不受模型系統(tǒng)所影響，卻能直接或間接的影響其他的內(nèi)生變量。 ?在例 61中， QtS、 QtD和 Pt都為內(nèi)生變量；在例 62中， Ct和 Yt是內(nèi)生變量；在例 63中， Ct、 It、 Wt、Yt、 Pt和 Kt是內(nèi)生變量。因此，內(nèi)生變量在一個(gè)方程中可能是被解釋變量，但在另一個(gè)方程中卻可能是解釋變量。 聯(lián)立方程模型的變量及方程分類 一、變量的類型 ?同單方程模型一樣，聯(lián)立方程模型中的每一個(gè)方程的變量也可分為解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量）。 ?該模型是一個(gè)假定在沒有對(duì)外貿(mào)易（即封閉經(jīng)濟(jì)條件下）、沒有政府支出情況下的簡(jiǎn)單的收入決定模型。 ?以下是幾個(gè)聯(lián)立方程模型的例子。第六章 聯(lián)立方程模型 聯(lián)立方程模型的基本概念 識(shí)別問題 聯(lián)立方程模型的估計(jì) 實(shí)證分析 第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的基本概念 聯(lián)立方程模型的定義 聯(lián)立方程模型的變量及方程分類 聯(lián)立方程模型的分類 聯(lián)立方程模型的定義 ?聯(lián)立方程模型是由兩個(gè)或兩個(gè)以上相互關(guān)聯(lián)的方程組成的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。 【 例 61】 供求模型 ?需求函數(shù)： ?供給函數(shù)： ?平衡條件： ?供求模型描述了在市場(chǎng)條件下，某商品的供求函數(shù)和平衡條件。消費(fèi)函數(shù)表明了消費(fèi)支出 Ct是由收入 Yt決定的；而收入恒等式又表明收入 Yt是由消費(fèi)支出 Ct和投資支出 It構(gòu)成的，即消費(fèi)支出 Ct也會(huì)影響收入 Yt，所以 Ct與 Yt之間是雙向的影響關(guān)系。但是對(duì)于整個(gè)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，其變量又可分為內(nèi)生變量、外生變量和前定變量。 ?設(shè) Yt為模型中的內(nèi)生變量， εt為模型中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，則一般情況下， Yt與 εt的協(xié)方差不為 0，即cov(Yt, εt)≠0。 外生變量 ?外生變量是由模型系統(tǒng)外部決定的變量，它是一種非隨機(jī)變量。在例 63中， W′、 t、 Gt、 Tt和 Tt1是外生變量。 前定變量 ?在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中，前定變量指的是滯后內(nèi)生變量和外生變量。在例 61中，需求函數(shù)和供給函數(shù)反映了相應(yīng)商品的需求方和供給方的經(jīng)濟(jì)行為，它們都是行為方程。 制度方程 ?制度方程是以法律、法令、規(guī)章制度等所規(guī)定的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)的方程。 ?以上四類方程中，最重要的是行為方程，它往往是聯(lián)立方程模型的核心，其次是技術(shù)方程，因?yàn)樵诮M成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，至少要有一個(gè)行為方程或技術(shù)方程。在結(jié)構(gòu)式模型中，又有一類較為特殊的模型 ―― 遞歸模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程叫結(jié)構(gòu)方程。 ?將 ()式寫成矩陣的形式為： () 其中， B為內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣， Г 為前定變 量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣， Y為內(nèi)生變量向量， X為前定 變量向量， ε 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)向量，具體表達(dá)為： εΓΧΒY ??GGGGGGGG??????????????????????????????212222111211ΒKGGKKGkK???????????????????????????????212222111211 ?還可將 ()寫成更一般的形式： 其中，（ B Γ）為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。 ?此時(shí)，如果對(duì)這樣的方程的參數(shù)仍用 OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏且不一致的，這是聯(lián)立方程模型估計(jì)的最大障礙，稱為“聯(lián)立性偏倚”。此時(shí)，如果直接對(duì)消費(fèi)方程進(jìn)行 OLS估計(jì)，則所得的 β0和 β1的估計(jì)量將是有偏且不一致的。在簡(jiǎn)化式模型中，所有的被解釋變量都是內(nèi)生變量，所有的解釋變量都是前定變量，因此這樣的模型就不存在結(jié)構(gòu)式模型中的聯(lián)立性偏倚問題。 一般表達(dá)式 ?我們先以例 64的簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型為例，推出其簡(jiǎn)化式模型。 ?以下以例 64說明這一關(guān)系。 三、一種特殊的結(jié)構(gòu)式模型 ―― 遞歸模型 遞歸模型定義 ?如果結(jié)構(gòu)式模型 中，內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 B為一個(gè)下三角陣，假定結(jié)構(gòu)方程的各隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)假定，且不同方程的不同期擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān)，則稱該結(jié)構(gòu)式模型為遞歸模型。 ?因?yàn)樵谶f歸模型中，內(nèi)生變量的影響方向是Y1→ Y2→ Y3→ …→ YG，即 Y1影響 Y2， Y1和 Y2影響Y3， Y Y2和 Y3影響 Y4， … ， Y Y2 ， … YG1影響 YG。所以整個(gè)遞歸模型不存在一般的結(jié)構(gòu)式模型的聯(lián)立性偏倚問題，它可以用 OLS方法直接估計(jì)模型中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，得到參數(shù)的一致估計(jì)量。 ?所謂識(shí)別，就是能否從模型的簡(jiǎn)化式參數(shù)得出結(jié)構(gòu)方程式參數(shù)。 ?上面關(guān)于識(shí)別的兩種定義是等價(jià)的。如果可識(shí)別模型中的每一個(gè)方程都是恰好識(shí)別的，這個(gè)模型就是恰好識(shí)別模型；如果可識(shí)別模型中有一個(gè)或一個(gè)以上的方程是過度識(shí)別的，這個(gè)模型就是過度識(shí)別模型。 【 例 65】 針對(duì)例 61的供求模型而言 （ ） （ ） （ ） ?該模型中的 Q和 P都是內(nèi)生變量，沒有外生變量。 ?從統(tǒng)計(jì)形式的唯一性看，將方程 ()和 ()進(jìn)行線性組合后所得到的方程其統(tǒng)計(jì)形式與()和 ()都無法區(qū)別，所以模型中的兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是不可識(shí)別的。???????????????????????????????????????????????????????????????ttttvv?模型 ()式的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有 6個(gè)，而 ()式中的簡(jiǎn)化式參數(shù)也有 6個(gè)，因而模型 ()式的結(jié)構(gòu)參數(shù)都可以由簡(jiǎn)化式參數(shù)唯一確定，所以 ()和()兩個(gè)方程都是恰好識(shí)別的，因而整個(gè)模型是恰好識(shí)別的。 結(jié)構(gòu)式模型的識(shí)別準(zhǔn)則 ?當(dāng)模型中的方程數(shù)量較多時(shí)，由簡(jiǎn)化式與結(jié)構(gòu)式的參數(shù)關(guān)系體系來判斷結(jié)構(gòu)方程是否可以識(shí)別較為麻煩，因此我們需要一個(gè)系統(tǒng)的方法來判定方程是否可以識(shí)別，這就是識(shí)別準(zhǔn)則。 ?即一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別的階條件是該方程中不包括的變量個(gè)數(shù)應(yīng)不少于內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)減１。 ?因此，階條件往往被用于判斷一個(gè)可識(shí)別的方程是恰好識(shí)別的還是過度識(shí)別的。 ?由于秩條件是結(jié)構(gòu)式方程是否可以識(shí)別的充要條件，因此只要滿足了秩條件的方程就一定是可以識(shí)別的。若其秩Ｒ ank(Hi)＝ Ｇ －１，則第 i個(gè)方程是可以識(shí)別的，否則為不可識(shí)別。 ?模型中有４個(gè)內(nèi)生變量： Ｃ t、 It、 Tt和 Yt，即Ｇ＝４，２個(gè)前定變量： Yt1和 Gt。 ?同理，還可對(duì) ()式進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果是過度識(shí)別的。 ?這一經(jīng)驗(yàn)法則為：在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程至少包含一個(gè)前面各方程中未出現(xiàn)的變量，同時(shí)要使前面的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程都包含至少一個(gè)該方程未包含的變量，并且各不相同。這里可以認(rèn)為方程１中的變量１和４，方程２中的變量４和５，方程３中的變量１、 4和６滿足要求。 ?系統(tǒng)估計(jì)法指同時(shí)估計(jì)模型中的全部方程，同時(shí)得到所有待估參數(shù)的估計(jì)值。以下我們將僅介紹單方程估計(jì)法中的間接最小二乘法和兩階段最小二乘法。 ?其具體步驟為： 對(duì)結(jié)構(gòu)式模型 導(dǎo)出其簡(jiǎn)化式模型 ； 用 OLS法分別對(duì)簡(jiǎn)化式模型中各方程的簡(jiǎn)化式參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得簡(jiǎn)化式參數(shù)的 OLS估計(jì)量 ； 利用參數(shù)關(guān)系式體系 ，求得結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計(jì)值 和 。 ?兩階段最小二乘法由于在第二階段以內(nèi)生變量的擬合值代替了內(nèi)生變量的值，可以消除內(nèi)生變量與結(jié)構(gòu)式方程中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能存在的相關(guān)性，因此 TSLS估計(jì)量是一致估計(jì)量。 ttt YC ??? ??? 10ttt ICY ???按照前面介紹的間接最小二乘法的步驟，首先要給出原結(jié)構(gòu)式模型的簡(jiǎn)化式模型： 其中， ?以下我們以中國的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為例說明該模型的估計(jì)。11? ?????????0 1 1t t tC I v??? ? ??首先用 OLS法對(duì)簡(jiǎn)化式模型進(jìn)行估計(jì)，可得如下結(jié)果 Se=() () t=() () R2= ?即 ? 4 4 5 7 . 4 6 2 1 . 2 6 1 4 3 9ttCI??0144 57 .4 62 。所有的數(shù)據(jù)都是以當(dāng)年的價(jià)格計(jì)算，單位為億元。 ?在該模型中，外生變量為 G和 I。但貨幣供給函數(shù)是過度識(shí)別的，因此是可以估計(jì)的。 ?以下我們?nèi)砸员?，來說明兩階段最小二乘法的具體應(yīng)用。 ?因此第一階段首先需要將 Y對(duì) I和 G進(jìn)行 OLS估計(jì)，然后得到 Y的擬合值 ： ?代入數(shù)據(jù)后的 OLS回歸結(jié)果如下： Se=() () () t=() () () R2= Y?ttt GIY 210 ???? ??? ???? 1 2 5 3 . 1 5 4 1 . 1 5 7 1 8 8 3 . 5 8 6 5 0 6t t tY I G? ? ? （ 2）階段 2回歸。 ?在 Eviews中，可以直接用兩階段最小二乘法的有關(guān)命令： TSLS M C Y2 C I G 直接得到以上結(jié)果，見表 。但是不能保證在其他的應(yīng)用中情況都是如此。 ?我們已經(jīng)有了第一階段的回歸結(jié)果，即： Se=() () t=() () R2= ? 然后再進(jìn)行第二階段的回歸，結(jié)果如下： Se=() () t=(125) () R2= ? 同樣，也可以在 Eviews中直接得到兩階段最小二乘估計(jì)的結(jié)果，見表 。 （ 3）假定先驗(yàn)的可以判定 a3=0，則方程的識(shí)別性會(huì)發(fā)生什么變化？ 1 1 2 2 3 1 12 1 2 1 3 2 2t t t tt t t tY a a Y a X