【正文】 . 6 6 3 1 4 2 . 7 3 6 93 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 5 6 3 1 4 2 . 6 3 6 95 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 5 . 9 6 3 1 6 8 . 0 3 6 92 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 9 . 2 6 3 1 3 1 . 3 3 6 9. 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 0 . 9 3 6 9 1 1 . 1 3 6 9 3 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 6 3 6 9 2 0 . 5 6 3 12 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 4 3 6 9 1 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 2 2 . 3 3 6 9 . 2 6 3 1 2 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 3 3 6 9 1 4 . 2 6 3 1 5 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 6 8 . 0 3 6 9 4 5 . 9 6 3 1 2 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 4 3 6 9 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 7 . 7 3 6 9 2 5 . 6 6 3 11 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 . 3 6 3 1 2 2 . 4 3 6 9 2 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 1 . 3 3 6 9 9 . 2 6 3 11 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 . 2 6 3 1 2 2 . 3 3 6 93 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 5 . 6 6 3 1 4 7 . 7 3 6 9(J ) “ 1 ” 制造業(yè)， “ 2 ” 商業(yè)， “ 3 ” 運(yùn)輸業(yè)， “ 4 ” 公用事業(yè)， “ 5 ” 房地產(chǎn)業(yè)23451345124512351234(I ) “ 1 ” 制造業(yè)， “ 2 ” 商業(yè)， “ 3 ” 運(yùn)輸業(yè)， “ 4 ” 公用事業(yè)， “ 5 ” 房地產(chǎn)業(yè)12345M e a nD i f f e r e n ce(I J ) S t d . E r r o r S ig . L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lT h e m e a n d if f e r e n ce is s i g n if ica n t a t t h e . 0 5 le v e l.* . 多元方差分析 一、假設(shè) 0 1 2: kH ? ? ?μ μ μ? ?1 : 1 , 2 , ,iH a k?μ 不 完 全 相 同二、多元方差分析的離差平方和的分解 總離差平方和 ( ) ( )11( ) ( )ank aaiiaiS S T x x x x???? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11( ) ( )ank a a a a a aiiaix x x x x x x x???? ? ? ? ? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1( ) ( ) ( ) ( )ankk a a a a a ai i aa i ax x x x n x x x x? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )aanna a a a ai i ia i a ix x x x x x x x? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?＋由于交叉乘積項(xiàng)為零，故 組間叉積矩陣＋組內(nèi)叉積矩陣＝總叉積矩陣 ( ) ( ) ( ) ( )11( ) ( )ank a a a aiiaiS S E x x x x???? ? ???組內(nèi)叉積矩陣：主要由隨機(jī)因素構(gòu)成 ( ) ( )1( ) ( ) ( )kaaaaS S T R n x x x x??? ? ??組間叉積矩陣：主要由系統(tǒng)因素構(gòu)成 SSE和 SS(TR)之和等于總離差平方和 SST。 50家上市公司，按行業(yè)計(jì)算其 1999年底的資產(chǎn)負(fù)債情況，如下： 序號(hào) 制造業(yè) 商業(yè) 運(yùn)輸業(yè) 公用事業(yè) 房地產(chǎn)業(yè) 1 65 90 50 25 70 2 55 95 65 30 75 3 50 90 58 45 60 4 45 93 63 50 80 5 40 92 64 40 65 6 58 90 60 25 70 7 60 85 58 30 72 8 75 88 56 30 76 9 80 90 60 35 68 10 60 92 55 25 66 平均 A N O V AX11 7 1 0 8 . 6 8 4 4 2 7 7 .1 7 0 7 2 .4 3 7 .0 0 02 6 5 7 .1 0 0 45 5 9 .0 4 71 9 7 6 5 . 7 8 49B e t w e e n G r o u p sW it h in G r o u p sT o t a lS u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .多重比較檢驗(yàn) 多重比較檢驗(yàn) 前面的 F檢驗(yàn)只能說明在單一因素的影響下，不同水平是否存在顯著性的差異，但不能斷言哪些總體之間存在差異，在方差分析中否定了原假設(shè)，并不意味著接受了假設(shè)： ),2,1,( kjijiji ???? ??因而還應(yīng)該進(jìn)一步討論到底是哪些總體之間存在差異。 )18,2( ?F 0 1 )18,2( ?F0 )18,2(1 82 ??? FF 方差分析 ：比較 3個(gè)或 3個(gè)以上的總體均值是否有顯著性差異。 如何衡量兩種原因所引起的觀察值的差異 ? 總平均勞動(dòng)效率為： ? ?? ??kinij ijnyy i1/)( 40423734 ?????? ?三個(gè)班次工人的平均勞動(dòng)效率分別為： ?y ?y ?y總離差平方和 ss ? ?? ??kinj iji yy1 12)(222 )())( ??????? ?1 4 2 2 5? 202011 ????n自由度：組間離差平方和 (條件誤差 )ssA ?? ?ki ii yyn1 2)(22 )5 7 7 (7)5 7 1 (7 ?????2)5 7 2 (7 ??? ?組內(nèi)離差平方和 （ 隨機(jī)誤差 ） sse ? ?? ??kinj iiji yy1 12)(22 )7 1 ()7 1 ( ????? ?22 )()( ????? ?8 5 )4 2 ()4 2 ( 22 ?????? ?18321 ????? kn自由度 統(tǒng)計(jì)量 F knSSkSS eA??? 11 1 8 218 8 5 2 8 8 6 ??把計(jì)算的 F值與臨界值比較 ， 當(dāng) F ? F?時(shí) ， 拒絕原假設(shè) ， 不同水平下的效應(yīng)有顯著性差異；當(dāng) F F ?時(shí) ， 接受原假設(shè) 。 早班 中班 晚班 34 49 39 37 47 40 35 51 42 33 48 39 33 50 41 35 51 42 36 51 40 為什么各值 會(huì)有差異 ？ 可能的原因有兩個(gè) 一是 ， 各個(gè)班次工人的勞動(dòng)效率可能有差異 ，從而導(dǎo)致了不同水平下的觀察值之間差異 ， 即存在條件誤差 。分析不同班次工人的勞動(dòng)效率是否有顯著性差異。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動(dòng)效率是否存在明顯的差異。 二、統(tǒng)計(jì)量與檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 0 1 2: ( )H ??C μ μ φ 1 1 2: ( )H ??C μ μ φ在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為： ? ? ? ?12 1212(( pnnT nn ?? ???? ? ? ? ???? C x y ) φ C S C C x y ) φ2121212( 1 ) ~ ( , 1 )( 2 )n n kF T F k n n kk n n? ? ?? ? ? ???167。 在四個(gè)指標(biāo)上他們是否會(huì)有相同的分?jǐn)?shù)。比如每個(gè)指標(biāo)均值間的差異是否相等。 他們的均值向量差為： 1( , )pN ? ? 和 2( , )pN ? ?112( , , , )nx x x ??x 212( , , , )ny y y ??y ??011 2112 22212pp???????????????????????1μ μ 例 在愛情和婚姻的調(diào)查中，對(duì)一個(gè)由若干名丈夫和妻子組成的樣本進(jìn)行了問卷調(diào)查，請(qǐng)他們回答以下幾個(gè)問題： (1)你對(duì)伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？ (2)伴侶對(duì)你的愛情的“熱度”感覺如何？ (3)你對(duì)伴侶的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ (4)伴侶對(duì)你的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ 回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大 5個(gè)等級(jí)，得到結(jié)果如表。 167。 12, ~ ( , ) ,i i i p dN ?? ? ? ? ?id x y d δ μ μ令 則 。例如當(dāng)討論男女職工的工資收入是否存在差異；一種新藥的療效等。s Trace 4 33 HotellingLawley Trace 4 33 Roy39。 1( , )pN ? ? 和 2( , )pN ? ?112( , , , )nx x x ??x 212( , , , )ny y y ??y ??0 考慮假設(shè) 0 1 2:H ???1 1 2:H ???協(xié)方差陣相等時(shí) 兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn) 根據(jù)兩個(gè)樣本可得 μ1和 μ2的無偏估計(jì)量為 1111 nin ?? ? ixx2121 nin ?? ? iyy2211~ , ( )pN nn??? ? ? ?????X Y 0? ?1 2 1 1 2 2 1 22 ( 1 ) ( 1 ) ~ ( 2 , )pn n n n W n n? ? ? ? ? ? ? ? ?pS S S又? ? ? ?1212~, pnn Nnn? ? ?? X Y 0其中 111( 1 ) ( ) ( )niin??? ? ? ??1iS x x x x2221( 1 ) ( ) ( )niin??? ? ? ?? iS y y y y2 1212( ) ( )nnT nn ?? ? ?? 1px y S x y統(tǒng) 計(jì) 量當(dāng)原假設(shè)為真的條件下， 21212121 ~ ( , 1 )( 2 )n n pF T F p n n pp n n? ? ?? ? ? ???檢驗(yàn)的規(guī)則為： 21212121 ( , 1 ) ,( 2 )n n p T F p n n pp n n ?? ? ? ? ? ? ??? 拒 絕 原 假 設(shè) ；21212121 ( , 1 ) ,( 2 )n n p T F p n n pp n n ?? ? ? ? ? ? ??? 接 受 原 假 設(shè) ；例：中小企業(yè)的破產(chǎn)模型 為了研究中小企業(yè)的破產(chǎn)模型，首先選定了X1總負(fù)