【正文】 ?? ）與模擬濾波器原型的某一特定的頻率Ω c嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，也即 )2t a n ()2t a n ( 1c cc cTc ????? 則 18 2cotc cc ??? （ 311） MATLAB 設(shè)計(jì) 雙線性變換法的設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1） 先寫(xiě)出此濾波器的系統(tǒng)函數(shù) RCaas asH 1,)( ??? （ 2） 采用雙線 性變換法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) )(1zH 為 12111121 1 )1(|)()(11 ????? ?????? zazasHzHzzTsa 22,221 ????? aTaTaaTaTa 利用雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓濾波器的 M 程序如下： fs=1000?！拮儞Q到Ω 1=177。 就這種變換方法其實(shí)就是采用頻率壓縮的方式來(lái)說(shuō)，先將 S 平面頻率軸壓縮到 π /T～π /T 內(nèi)，再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=es1T轉(zhuǎn)換到 Z平面上，于是 S 平面與平面便建立了一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這樣一來(lái)便消除了多值變換的可能性，從而不會(huì)再有頻 譜混疊的發(fā)生。對(duì)于帶通和低通濾波器而言，都需要充分帶限，帶阻衰減越大則混疊效應(yīng)越小。 因此一具有線性相位的模擬濾波器可映射成一線性相位數(shù)字濾波器。)。 ylabel(39。頻率 /Hz39。grid on。 subplot(2,1,2)。振幅 /dB39。)。 xlabel(39。 plot(W,20*log10(abs(H)))。 [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 15 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。)。 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 W1p=fp/Fs*2。 Rs=30。 Fs=1000。 下面通過(guò) M程序?qū)崿F(xiàn)： fp=300。由 T??? )()()( ??? jHTjHeH aaj ?? ， ??? 給出模擬濾波器指標(biāo) 1)600(lo g20)(lo g20 1010 ??? ?? jHaTjH a 30)8 0 0(l o g20)(l o g20 1010 ??? ?? jHTjH aa （ 3） 計(jì)算所需階數(shù) N及 3dB 截止頻率 c? 。對(duì) ha(t)采樣就得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 ?? ?? ?? Ni intta nueAthn 1 ns )()()(h i 再對(duì) h(n)取 z 變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) ?? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ??? ???? ni si inn Ni Ni n nsiinsin zeAzeAeAzzH i 1 10 1 1 0 1)( 為避免濾波器的增益太高而使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不隨抽樣頻率變化，以此做了以下修正，令 )()(h nTThn a? 則有 j?3 ?? / T?? / T－ 3?? / T－ ?? / To o? － 1 1j I m [z ]R e [z ]Z 平面S 平面 13 ?? ??? Ni s TzeT A iH i1 11z）（ MATLAB 設(shè)計(jì) 本部分將采用所給參數(shù)使用脈沖響應(yīng)不變法來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1） 先討論 f 與 ω的關(guān)系及數(shù)字域性能的公式表示。 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器 設(shè)計(jì)方法及原理 用脈沖響應(yīng)不變法來(lái)設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器，應(yīng)使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h（ n)模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng) ha(t)，使 h(n)正好等于 ha(t)的抽樣值，即 h（ n)=ha(nT) 12 其中 T為采樣周期。)。ylabel(39。ω/π39。 grid on。 subplot(2,1,2)。切比雪夫 II 型幅頻響應(yīng) 39。幅度（ dB） 39。)。 xlabel(39。 plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。 [hw,w]=freqz(b,a)。 [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 Rp=1。 Wp=2*Flp/Fs。 Flp=300。)。ylabel(39。ω /π 39。 grid on。 subplot(2,1,2)。切比雪夫 I 型幅頻響應(yīng) 39。幅度（ dB） 39。)。 xlabel(39。 plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。 [hw,w]=freqz(b,a)。 [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 Rp=1。 Wp=2*Flp/Fs。 Flp=300。通常，橢圓濾波器可以最低階實(shí)現(xiàn)所需要 設(shè)計(jì)濾波器的性能。 可以調(diào)用 函數(shù) ellip()來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器，根據(jù)濾波的的特性依舊可設(shè)計(jì)低通 、帶通、帶阻、高通模擬和數(shù)字濾波器。 可以通過(guò)調(diào)用 butter()函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì) Butterworth 濾波器，使用這種方法來(lái)設(shè)計(jì)低)(ZfS? 數(shù)字濾波器 技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 )(ZH 模擬濾波器 )(SHa 模擬濾波器 設(shè)計(jì)方法 變換 )(?g?? 變換 9 通，帶通，高通，帶阻模擬和數(shù)字濾波器具有無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，能夠使通帶內(nèi)幅度響應(yīng)達(dá)到最大限度的平滑；但也存在不足之處，因?yàn)樗麚p失了截頻處的下降斜度。 IIR 數(shù)字濾波器 頻域直接設(shè)計(jì)是利用幅度平方誤差最小的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。在確定零極點(diǎn)位置時(shí)要注意： (1)極點(diǎn)必須位于 z 平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)出現(xiàn)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。 IIR 數(shù)字低通濾波器的直接設(shè)計(jì)法 設(shè)計(jì)方法及 原理 MATLAB 數(shù)字信號(hào)處理工具箱中包含了函數(shù)庫(kù)，擁有大量的函數(shù)可供調(diào)用，濾波器的設(shè)計(jì)便可通過(guò)調(diào)用其中的一些函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用這些函數(shù)為濾波器的設(shè)計(jì)提供了極大的便利。 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下： 8 圖 設(shè)計(jì)流圖 設(shè)計(jì)內(nèi)容： 設(shè)計(jì)一采樣頻率 Fs=1000Hz 的 IIR 數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=300Hz,通帶最大衰減 Rp=1dB，阻帶邊界頻率 fs=400Hz，阻帶最小衰減 Rs=30dB。 3) 然后根據(jù)得出的模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)來(lái)設(shè) 計(jì)過(guò)渡的模擬濾波器。 利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的主要有以下幾個(gè)設(shè)計(jì)步驟： 1) 首先應(yīng)確定所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器及技術(shù)指標(biāo)，包括通帶 邊界頻率 p? ，阻帶邊界頻率 s? ，通帶所允許的最大衰減 p? ，阻帶所允許的最小衰減 s? 。 為此我們提出了兩點(diǎn)要求，其目的是為保證轉(zhuǎn)換后的數(shù)字濾波器穩(wěn)定且滿足最初的設(shè)計(jì)要求： (1) 對(duì)于一因果穩(wěn)定的模擬濾波器而言，經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)字濾波器也應(yīng)為因果穩(wěn)定的。圖中， p? 和 s? 分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率； 1? 和 2? 分別為通帶波紋和阻帶波紋；使用分貝 (dB)來(lái)表示衰減，通帶內(nèi)所允許的最大衰減和阻帶內(nèi)允許的最小衰減分別用 p? 和 s? 表示： 1111 11lg2020lg20 ???? ???????pa 2lg20 ???sa 通常要求： p????0 時(shí)， pjw aeH ?? )(lg20 ??? ?? 時(shí)， )(lg20 jweHa s ?? 圖 數(shù)字低通濾波技術(shù)指標(biāo) 3 IIR 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)方法的研究 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 7 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是多樣的，主要采用直接設(shè)計(jì)法和經(jīng)典設(shè)計(jì) 法這種設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)：其一是利用了模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)方式是首先設(shè)計(jì)一模擬濾波器然后通過(guò)某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，此即為模數(shù)轉(zhuǎn)換的思想，為經(jīng)典設(shè)計(jì)法，這里我將采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法兩種設(shè)計(jì)方式來(lái)設(shè)計(jì)；其二是直接在頻域或時(shí)域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要借組計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜復(fù)雜方程以作輔助設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)過(guò)程主要是先設(shè)計(jì)一過(guò)渡的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再將該系統(tǒng)函數(shù)借助某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。對(duì)于一般的 IIR 數(shù)字濾波器，只用幅頻響應(yīng)函數(shù) |H(ejω )|來(lái)描述設(shè)計(jì)指標(biāo)即可，不需要在對(duì)相頻部分進(jìn)行處理，本文為使設(shè)計(jì)更加完整，也加入了部分相頻響應(yīng)的指標(biāo)。 圖 各種理想濾波器的幅頻特性 數(shù)字濾波器的主要設(shè)計(jì)指標(biāo) 常常在頻域給出數(shù)字濾波器指標(biāo)，數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)式： )()(|)()( wjjwezjw eeHzHeH jw ?? ?? )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c 6 其中 H(ejω )為幅頻特性函數(shù)， ）（ ?? 為相頻特性函數(shù)。 由于低通濾波可以通過(guò)一定的方式轉(zhuǎn)換為帶通，帶阻，高通，故此本文只對(duì)低通濾波進(jìn)行研究分析。 ia ≠ 0 說(shuō)明必須將延時(shí)輸出序列 y(n)進(jìn)行反饋。遞歸型數(shù)字濾波器當(dāng)前輸出 y(n)是輸入 x(n)的當(dāng)前值和以前的各輸入值 x(n),x(n1),… ,和以前各輸出值y(n),y(n1),… ,的函數(shù)。若單位抽樣響應(yīng)時(shí)寬無(wú)限， ???nn0 為 IIR 系統(tǒng)；若時(shí)寬有限 21n nn?? 為 FIR系統(tǒng)。 H(ejω )是單位抽樣響應(yīng)頻譜， X(ejω )信號(hào)經(jīng)濾波后得 Y(ejω )信號(hào)，根據(jù)輸入信號(hào)特點(diǎn)，處理信號(hào)的要求和目的選擇合適的 H(ejω )， 最終使輸出滿足設(shè)計(jì)要求，此為 數(shù)字濾波原理。 描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系 的卷積和差分方程為數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，以此規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。 數(shù)字濾波器理論上可實(shí)現(xiàn)任何以數(shù)字算法表示的濾波。 數(shù)字濾波器與模擬濾波器的工作方式也完全不同 。工作在數(shù)字域的數(shù)字濾波器與工作在模擬信號(hào)域的模擬濾波器的工作方式完全不同，其主要不同在于： 兩種濾波器的工作域不同， 數(shù)字濾波器 在數(shù)字信號(hào)域工作而模擬濾波器在模擬信號(hào)域工作。其中所包含的 FDATool工具和 simulink模塊對(duì)本次的畢業(yè)設(shè)計(jì)至關(guān)重要；使用 FDATool工具可直接進(jìn)行多種濾波器的設(shè)計(jì)，使用方法也非常簡(jiǎn)單，而 simulink 模塊則是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行模擬仿真的工具，對(duì)于設(shè)計(jì)也是不可或缺的，可以用此工具對(duì)所 3 設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行驗(yàn)證以檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)和設(shè)計(jì)目的。到 20 世紀(jì) 90 年代， MATLAB 已成為國(guó)際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。 無(wú)論對(duì)于哪種濾波器而言，隨著研究的深入，人們對(duì)濾波器也有了越來(lái)越多的認(rèn)識(shí)，所設(shè)計(jì)的濾波器的性能也越來(lái)越優(yōu)秀，濾波器的應(yīng)用范圍也會(huì)更加廣泛，因此對(duì)于我們而言學(xué)習(xí)好濾波器和 MATLAB 這些課程是十分必要的，擴(kuò)充了我們的知識(shí)面，又為以后的工作學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。中值濾波，一種非線性濾波，能給出最佳估計(jì)消除邊緣模糊現(xiàn)象，也具有良好的清除脈沖噪 聲的能力。同態(tài)濾波適用于信號(hào)和噪聲之間相乘關(guān)系的問(wèn)題。不需要求解 WienerHoff 方程，為一些問(wèn)題的解決提供很大方便。 Kalman 濾波可以用于圖象的去噪。 Kalman 濾波與 Wiener 濾波相似，同樣可在最小均方誤差條件下給出信號(hào)的最佳估計(jì)。此外，隨著科技的不斷發(fā)展，通過(guò)借助不同的方式使得非線性的濾波方法也得 2 到了飛速的發(fā)展，人們對(duì)于小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波和形態(tài)濾波的研究也越來(lái)越深入。 正是由于數(shù)字濾波器所擁有的這些優(yōu)點(diǎn)使得數(shù)字濾波有了更加廣泛的應(yīng)用，人們對(duì)數(shù)字濾波的研究也越來(lái)越深入，這些研