【正文】 基于 RLS 算法的自適應濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 12 ? ? ? ? ? ?nyndne ?? (221) 2)利用遞歸法計算濾波系數(shù)矢量的更新估值。 對于 N維更新 ? ?*u en 是常數(shù)，誤差信號 ??en乘以 u 得到 ? ?*u en 。 公式 (219)和 (220)產(chǎn)生 LMS 算法基本協(xié)定 :為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度 (低超自適應濾波算法及應用研究額 MSE)，需要 u 的最小值，但是也會降低收斂率。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過超額的最小均方誤差來測量。以梯度預測為基礎(chǔ)的自適應導致噪聲矩陣 的權(quán)向量，因此會有性能的損失。這個最慢的時間 min1?ut? (219) 這個指出時間連續(xù)相反的以 u 的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。 對于自適應信號處理應用 ，最重要的實際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號的能力。這種瞬時估計是無偏的，因為它的期望值??E 等于最陡下降法的梯度矢量。瞬 間梯度預測產(chǎn)生的 Widrow Hoff LMS算法， ??wn為自適應濾波器在 n時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。 ??2n 作為公式 213 的 MSE來預測。 LMS 算法是最陡下降法，在這個算法中，向量 1n? 通過改變對最小均方誤差性能的負梯度比例自適應濾波算法及應用研究來增強。廣泛使用的 LMS算法是一種選擇性法適應采樣和采樣基礎(chǔ)。自適應濾波系數(shù)的起始 值? ?? ?0 , 1, 2,...,wi i N? 是任意值，位于誤差性能曲面上某一點，經(jīng)過自適應調(diào)節(jié)過程，使對應于濾波系數(shù)變化的點移動，朝碗底最小點方向移動，最終到達碗底最小點，實現(xiàn)了最佳維納濾波。因為均方誤差 (MSE)函數(shù)是濾波系數(shù) w的二次方程，由此形成一個多維的超拋物面，這好像一個碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點，通常稱之為自適應濾波器的誤差性能曲面。當矩陣 R和矢量 P 己知時，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。 ? ?? ?neEe 2? (211) E[]表示算子期望。 顯然，自適應濾波器控制機理是用誤差序列 ??en 按照某種準則和算法對其系數(shù)? ?? ?, 1, 2,i n i ? ???進行調(diào)節(jié)的 ，最終使自適應濾波的目標 (代價 )函數(shù)最小化，達到最佳濾波狀態(tài)。 這種自適應算法使用誤差信號 ? ? ? ? ? ?nyndne ?? (28) 為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為 ： ? ? ? ? ? ?nxnwny T ?? (29) 誤差序列可寫為 ： 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nxnwndnyndne T ????? (210) 其中 ??dn是期望信號， ??yn是濾波器的輸出。濾波器的輸出信號 是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? 10Ni iT inxnwnxnwny (27) T 表示轉(zhuǎn)置矩陣， n 是時間指針， N 是濾波器次數(shù)。這算法不需要計算相應的相關(guān)函數(shù)，也不需要進行矩陣運算。選定均方誤差為權(quán)矢量二次函數(shù)時，性能度量曲線可以形象地看成一個碗形曲面這樣自適應處理器的任務便是不斷地向最低點逼近，即可以通過計算梯度的方法實現(xiàn)性能度量的最優(yōu)化。 自適應濾波算法 種類 最小均方（ LMS）算法 由 Widrow和 Hoff引入的最小均方 (LMS)算法，由于其簡單性、運算 的 高效性 及在 各種運行條件下良好的性能，而被廣泛應用。自適應 FIR 濾波器結(jié)構(gòu)又可分為 3 種結(jié)構(gòu)類型：橫向型結(jié)構(gòu)（ Transversal Structure）、對稱橫向型結(jié)構(gòu)（ Symmetric Transversal Structure）基于 RLS 算法的自適應濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 8 以及格型結(jié)構(gòu)（ Lattice Struture）。 圖 24 是使用自適應濾波器的系統(tǒng)識別原理圖。重復上面過程，濾波器在自己的工作過程中逐漸了解到輸入信號和噪聲的統(tǒng)計規(guī)律，并以此為根據(jù)自動調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)，從而達到最佳的濾波效果。圖 23表 示出了 自適應濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 7 圖 23 自適應濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 圖 23為自適應濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中 ??xk輸入信號，通過權(quán)系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號 ??yk，將輸出信號 ??yk與標準信號（又稱期望信號） ??dk進行比較，得到誤差信號 ??ek 。一般而言，自適應濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應算法。在這種情況下，必須設(shè)計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。自適應濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適用于實時處理。 自適應濾波器的 結(jié)構(gòu) 所謂的自適應濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)現(xiàn)在 時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。 由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為 : ? ?????????? MiiiMiizbzazH11011 (23) 其單位沖擊響應函數(shù)為 : ? ? ? ?? ?zHznh 1?? (24) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ???? i inxihnxnhny (25) 如果當 n0 時，有 h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。 當 0?ib 時，上式變?yōu)椋? ? ? ? ???? ?? 10Mi i inxany (22) 這種濾波器稱為全零點濾波器。一個典型的數(shù)字濾波器的框圖如圖 22 所示。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號，稱該 濾波器為數(shù)字濾波器。對于上述兩類自適應濾波器，還可以根據(jù)不同的濾波原理和算法，分為結(jié)構(gòu)不同的自適應濾波器，它們的濾波性能也不完全相同。 圖 21 自適應濾波器原理方框圖 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 5 在圖 21 中，離散時間線性系統(tǒng)可以分為兩類基 本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應 (FIR)系統(tǒng)，即自適應FIR 數(shù)字濾波器。通常，自適應濾波器是線性的，因而也是一種線性移變?yōu)V波器。因此，自適應濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應或濾波參數(shù)隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達到最佳濾波器的要求。 圖 ，圖中離散時間線性系統(tǒng)表示一個可編程濾波器，它的沖激響應為 ??Jn，或稱其為濾波參數(shù)；自適應濾波器輸出信號為??yn，所期望的響應信號為 ??dn，誤差信號 ??en為 ??dn與 ??yn之差。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多， 技術(shù) 最復雜要算濾波器了。本章對論文所做的研究工作進行了全面總結(jié)，對相關(guān) 技術(shù)的未來發(fā)展方向進行了探討與展望。 第四章采用 MATLAB編程，對自適應濾波器實現(xiàn)信號的仿真，對 RLS算法和 LMS算法通過 MATLAB進行仿真，比較了兩種算法在自適應濾波器應用中的不同之處。 第三章主要介紹了 無限沖激響應（ IIR）濾波器 和 有限沖激響應（ FIR） 濾波器。 第二章主要介紹了時域 RLS 自適應濾波算法的原理、性能。 RLS 算法是通過對未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的 建模，識別該未知系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行噪聲濾波。例如語音信號的 ADPCM 編碼，采用線性預測自適應就可以實現(xiàn)誤差信號與輸入信號的線性無關(guān)，并由此作為依據(jù)，不斷調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)，最終使得誤差信號趨近于 0，使得該濾波器完全適應該輸入信號；同樣，只要輸入信號出現(xiàn)變換，自適應濾波器根據(jù)誤差信號的變化再次調(diào)整其權(quán)系數(shù)，從而跟上信號的變化。自適應濾波器的設(shè)計需要使用自適應算法（ RLS算法）， RLS 算法是通過對未知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 的建模，識別該未知系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行噪聲濾波。 1998年弗吉尼亞大學的 DSP處理器和自適應格型遞歸濾波算法完成了對線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計，通過實驗表明了在寬帶干擾下格型結(jié)構(gòu)的濾波器吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 3 性能優(yōu)于 LMS 濾波器，在窄帶和諧波干擾下兩者的區(qū)別不大，但所需階數(shù)至少比 LMS 濾波器減少一半，可以節(jié)省大量硬件資源。上海交通大學范瑜等人介紹了用 VHDL 語言實現(xiàn)并行延時 LMS 算法的自適應數(shù)字波束成形器的 FPGA 設(shè)計過程。國防科學技術(shù)大學江和平等人討論了自適應卡爾曼算法的簡化，并完成了 FPGA的設(shè)計。Dawood FPGA開發(fā)了自適應 FIR 濾波器并與 DSP處理器方案進行了比較研究。 Hesener 1996年提出了用 FPGA實現(xiàn)自適應濾波器的設(shè)想，并在 FPGA上實現(xiàn)了處理速度可達 SM 的 8階8位 FIR濾波器。在這種需求場合下， DSP具有不可媲美的性價比。趙慧民等人在 TMS320C31 上實現(xiàn)了自適應權(quán)向量濾波器，完成了信號采樣頻率為 80KHz 的自適應濾波。遲男等人在 TMS320C32 芯片上擴展 EPROM 和 RAM，實現(xiàn)了30 階 LMS 自適應濾波器，使用的刀 D 轉(zhuǎn)化器件為 AD1674，最高采樣頻率為 l00KHz。目前，用 DSP 器件處理數(shù)字信號已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點。 DSP 器件采用改進的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨立的程序和數(shù)據(jù)空間，允許同時存取程序和數(shù)據(jù)，內(nèi)置高速的硬件乘法器 (MAC)，增強的多級流水線。算法研究主要是對算法速度和精度的改進，其 方法大都采用軟件 C、 MATLAB 等仿真軟件對算法的建模和修正。目前應用最多的是基于 RLS 算法的自適應濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 2 系統(tǒng)辨識、回波消除、自適應譜線增強、自適應信道均衡、語音線性預測、自適應天線陣等諸多領(lǐng)域。最小均方誤差 (LMS， The least Mean square)算法是線性自適應濾波算法中最基本的兩類算法之一，其主要思想是基于最小均方誤差準則，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小。這些算法各有特點，適用于不同的場合。因此，自適應數(shù)字系統(tǒng)具有很強的自學習、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性。自適應濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應或濾波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的，經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達到最佳濾波的要求。Windrow等于 1967年提出的自適應濾波系統(tǒng)的參數(shù)能自動的調(diào)整而達到最優(yōu)狀況，而且在設(shè)計時，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號與噪聲的先驗統(tǒng)計知識。線性自適應濾波算法的種類很多，有 RLS 自適應濾波算法、 LMS 自適應濾波算法、變換域自適應濾波算法、仿射投影算法、共扼 梯度算法等。自適應濾波一般包括 3個模塊：濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)和自適應算法。自適應濾波的原理就是利用 前一時刻己獲得的濾波參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波參數(shù)，從而達到最優(yōu)化濾波。經(jīng)典濾波要求已知信號和噪聲的統(tǒng)計特性，如維納濾波和卡爾曼濾波。 3