【正文】 條件為 ? ?2 2 2221 002u u c u xx t c t y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (25) ? ?2 2 2221 02u u c u xhx t c t y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (26) ? ?2 2 2221 002u u c u zy t c t x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (27) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 22 2 2 21( , , ) ,( , )0,0 , , 0 ,0, 0 0 ,u u us x z tx z v x z tutc f t u L txuxuxt? ? ? ?? ? ??? ? ??? ???????? ??????? 3 ? ?2 2 2221 02u u c u zhy t c t x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (28) 二維聲波方程雖然不能夠 完全 滿足真實的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實背景，同時也使得分析簡單，并且能夠大大降低計算量，為實際工程中的應用奠定良好的基礎。且滿足 0,0),( ?? ttzxs 。 描述聲波傳播的二維聲波方程的模型為 ? ? ? ? ? ?, 0 , ( 0 , ) 0 ,x t L H T? ? ? (21) (22) (23) 其中 ),( tzxu 為位移函數(shù)， ),( zxv 為介質(zhì)在 ),( zx 點的速度， ),( tzxs 是源函數(shù)。 （ 3）混凝土構(gòu)件受激振動時，其截面保持為平面。 （ 2）混凝土構(gòu)件的受激振動在彈性限度內(nèi) ，它在振動時，體內(nèi)各質(zhì)點的位移、應力和應變之間的關(guān)系都服從彈性胡 克定律。 參考文獻 : [1] , . 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[ 21 ]劉國華 ,王振宇 ,孫堅 . 彈性波層析成像及其在土木工程中的應用 [J ] . 土木工程學報 ,2020 ,36 (5) :76 – 8. 2 第二章 二維混凝土檢測正演方法研究 二維混凝土檢測聲波模型的建立 在建立數(shù)學 模型之前，需要對混凝土構(gòu)件 作一定的假設： （ 1）混凝土材料均勻且各向同性，在拉伸與壓縮特性方面存在明顯差異，而且也不是均勻的 ，但在微米級的彈性振動情況下，仍然可以近似滿足這一假設條件，或這種差異可忽略不計。 （ 3） 多次重復用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測系統(tǒng)，抽取共中心點的道集，形成多次覆蓋的觀測系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比。 本項目基于電磁場 TM問題及聲波模型 給出電磁 波 及聲波 與混凝土 缺陷 的波場響應過程 及 波 散射特征 。成果可用于對混凝土中目的體性質(zhì)及位置的智能化解釋。提出了多次覆蓋的觀測系統(tǒng)，并實現(xiàn)了多次覆蓋 的高分辨率及去噪聲作用。 主要成果及創(chuàng)新點 本項目根據(jù)混凝土自身的性質(zhì)研究 混凝土中電磁波及聲波作用過程與響應特征 ，建立了合理的混凝土無損探測模型。這主要包括：以 Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正則化泛函的構(gòu)造，它可有效克服 Tikhonov正則化方法過度光滑的問題，適合于對邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與 向量的乘積的計算問題（從而大幅度減少存儲量）；稀疏矩陣技術(shù)的應用，從而實現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。 混凝土無損檢測反問題研究 反演 工作，是一個大規(guī)模的計算問題。本項目將研究 差分方 法，將它應用于Maxwell方程 及聲波方程 的正演模擬。 觀測系統(tǒng)的研究 混凝土是一種比較復雜的介質(zhì)，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測方式的缺陷不 足以精細反映混凝土內(nèi)部的構(gòu)成，為了 壓制規(guī)則干擾波，提高信噪比 ，重復利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行抽道，形成多次疊加的觀測方式，從而提高觀測分辨率。但與傳統(tǒng)探空雷達的不同之處在于，探地雷達 與聲波反射 是在有耗媒質(zhì)中傳播的，存在著高頻衰減，并且在應用的頻率范圍內(nèi)，類似混凝土 等有耗媒質(zhì)同時還是色散媒質(zhì)，即其 參數(shù)與外加激勵場的頻率有關(guān)，因此在模擬計算探地雷達 及聲波反射 的性能時，必須將混凝土的有耗、色散等特性納入到考慮的因素之中。 主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線 混凝土中 聲波及 電磁波作用過程與響應特征研究 針對混凝土 的缺陷 問題 ， 研究 電磁 波 及聲波 與混凝土 缺陷 的波場響應過程，研究混凝土 缺陷 的 波散射特征 ，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。劉國華等將聲波 CT 用于檢測某商住樓混凝土柱的強度缺陷 [21] ,取得了較好的效果。Bond et al. 用聲波走時成像對混凝土壩體質(zhì)量作了研究 [19] 。何良軍用彈性波層析成像檢測混凝土橋墩灌漿加固情況 [17] 。 在超聲波及聲波反射方面， 楊文采等采用帶阻尼的 LSQR 迭代 算法進行反演成像 [15] ,將聲波 CT 技術(shù)用于首都機場高速公路某鋼筋混凝土橋臺的質(zhì)量檢測 ,取得了良好的效果 。底青云等 [13]用有限元方法研究了有耗介質(zhì)時域 GPR速度與介電常數(shù)的聯(lián)合反演。 周奇才 等 [11]利用基于時間域有限 差分法 （ FDTD） 模擬軟件 GprMax2D， 進行探地雷達地質(zhì)圖像模擬 ， 并 進行 復雜地質(zhì)條件下的雷達圖像識別 。在理論方面還沒有基于探地雷達的混凝土檢測方面的成果，一些工作是一般性的。 在國內(nèi)， GPR 技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應用研究以實際工程為主，例如徐美庚等 [8]對后張預應力混凝 土鐵路橋梁構(gòu)件進行檢測，得出了梁體腹板內(nèi)最外層鋼筋骨架分布及其保護層厚度、預應力鋼束的分布和位置，預應力管道灌漿與未灌漿雷達圖像的比較。在以 Maxwell方程為理論依據(jù)的基礎上， M. Fragiao等 [6]提出了一種新的有限元模型對鋼筋混凝土橫梁進行探測。 dovieri等 [4]在探測火星地表下的介質(zhì)結(jié)構(gòu)時，提出了GPR結(jié)合微波斷層的新技術(shù) ，得到了滿意的結(jié)果。從理論的角度看， Cui等 [2]在頻域積分方程 Born近似的意義下設計了一些有效的反演算法。 GPR技術(shù)對于混凝土結(jié)構(gòu)的探測以英國利物浦大學土木系的 .Millard[1]等人所做的各種類型研究為代表。 80年代中期，美國的 Mary Sahsatone和 Nicholas J T60年代聲發(fā)射技術(shù)被引入混凝土檢測體系，呂施（ H 60年代，羅馬尼亞的費格瓦洛（ I接著，又使用放射性同位素進行混凝土密實度和強度檢測，這些研 2 究為混凝土 無損檢測技術(shù)奠定了基礎。 Schmid）研制成功回彈儀。 Ide）把共振法用于測量混凝土的彈性模量。 Grimet） .艾德（ J 因而，對 聲波及電磁 波在有耗色散介質(zhì)中傳播理論為基礎的混凝土無損探測方法 進行深入、系統(tǒng)的研究，具有十分重要的理論意義和實踐意義， 發(fā)展可視性強、識別精度高的數(shù)值反演成像方法 并形成可操作強的檢測軟件 。現(xiàn)有的理論和方法均滿足 不了處理的要求，這對數(shù)學理論和方法提出了更高要求，必須研究快速、精細的正反演方法。 (3)盡管作為探地雷達 和聲波反射 理論基礎的 波散射理論研究已有諸多報道，但現(xiàn)有探測目標 波散射的理論只能給出探測目標散射的體積效應，沒有目標局部細節(jié)信息。 (2)雷達 及聲波反射 圖像處理上目前主要靠人工分析和識別，效率不高。 電磁波及 聲 波的無損檢測是以探地雷達和聲波反射為檢測工具，但探地雷達和聲波反射的數(shù)據(jù)處理和解釋工作，與對空雷達理論系統(tǒng)、地震勘探信號處理、以及日漸成熟的硬件