【正文】 混凝土 結(jié)構(gòu)示意圖 圖 32. 混凝土含 聲波反射 剖面圖 24 算例 18. 混凝土中含有縱向裂縫模型 ，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 33， 聲波反射 剖面圖見圖 34。 這個變換就是圖 1 和圖 2之間的變換關(guān)系，而圖 3則是在圖 2 的基礎(chǔ)上對頻率設置閾值，降噪音部分去掉，在本信號中我們選取截止高頻為 20200MHz，截止低頻為 60MHz。兩者統(tǒng)一考 28 慮后可以表示為： 400 0 / , [ 0 , 3 ]( ) 500 0 / , ( 3 , 6]400 0 / , ( 6 , 9]m s xc x m s xm s x????????? 所謂的瞬時相位譜就是將該信號的相位表示出來， 如圖 4 所示： 圖 4. 模擬 信號瞬時相位譜分布圖 小波變換 提到信號分析， 就不得不提小波分析，小波分析作為比 較成型的信號分析手段在很多實際應用領(lǐng)域都體現(xiàn)了不可替代的作用，我們先將小波分析的概念簡單介紹一下。 其中 a為尺度參數(shù)， b為平移參數(shù)。為了避免混淆，我們特別強調(diào)：尺度參數(shù) 2j 是分辨率 2j? 的倒數(shù)。這樣，關(guān)鍵的問題就是構(gòu)造函數(shù) )(x? ，使得函數(shù)族 })。{ 2 ???? lnhn ，使得 )2(2)( nxhxzn n ?? ?? ?? 通常稱它為尺度方程。 在本項目中，借助上面介紹的多分辨分析的手段對接收信號進行處理，利用的小波是‘ sym2’，一 31 共做了 32級分解，現(xiàn)在將小波變換后的圖像展示如下： 圖 5. 模擬 信號 12 級分解圖 圖 6. 模擬 信號 6 級分解圖 32 圖 7. 模擬 信號 1 級分解圖 從上面的圖中可以看出，隨著分解級別的逐漸降低或者說隨著分解空間的逐漸增大，信號的高頻部分逐漸顯現(xiàn)，小波信號不僅能夠起到去噪的作用，而且還能將信號的光滑部分和奇異部分分開，這樣對信號的認識更加準確。瞬時振幅波形反映了給定時刻反射信號能量大小及能量衰減情況，利用它可以推測地下介質(zhì)的性質(zhì)。 圖 剖面圖 圖 二維小波變換 Mallat二維塔式快速小波變換的分解過程如圖 10 所示 。低頻分量上的信息比較豐富，能量集中；高頻分量上的信息分量多為零，細節(jié)信息豐富，能量較少。重構(gòu)時使用一組 h 和 g 合成濾波器對小波分解的結(jié)果濾波，再進行上二采樣（相鄰兩點間補零）來生成重構(gòu)信號。另外瞬 33 時相位大小與反射波的振幅無關(guān)，因此利用它可研究地下深層介質(zhì)的 性質(zhì)。 二維瞬時 振幅、瞬時相位 、瞬時頻率 GPR 或聲波反射信號可表示為 ? ? ? ? ? ?0c o s [ ]s t a t w t t???，對 ??st 進行 Fourier 變換，導出信號的頻譜，再進行 Hilbert 變換，可求出 ??st 的 Hilbert 變換 ? ? ? ? ? ?0s in [ ]Hs t a t w t t???。{ ??ngn ，使得 ?? ?? zn n nxgx )2(2)( ?? 稱之為構(gòu)造方程。 由于 1() ox V V? ???而且 1V? 有標準正交基 })。{ zjWj ? 具有下述性質(zhì)： （ 1） lj WWlj ??? , ； 30 （ 2）ll WRL ????)(2； （ 3） 1)2()(, ??????? jj WxgWxgj 。 該定義是由 Mallat和 Meyer引進的，它詳細地闡述了多分辨率空間的數(shù)學性質(zhì)。有時， ??x? 也稱為小波母函數(shù)， 上式稱為容許性條件。具體變換如下， 假設原始信號為 ()xn ，頻率表示為 ()X? ， ( ) ( ) ( )X R jI? ? ???， 這里 ( ), ( )RI??分別表示頻率域信號的實 部與虛部，這兩個函數(shù)并不是孤立的，他們之間的關(guān)系就是所謂的 Hilbert 變換，具體形式如下： 1 ( )()1 ( )()IRdRId???? ? ??? ? ?????????? ??? ???。 26 第三 章 信號處理 信號分析 快速傅里葉變換（ FFT） 模擬 信號在時域和頻域如圖 3所示。 圖 27. 混凝土 結(jié)構(gòu)示意圖 圖 28. 混凝土含 聲波反射 剖面圖 22 算例 16. 混凝土中含有縱向裂縫模型 ，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 29， 聲波反射 剖面圖見圖 30。 圖 21. 混凝土中含有 四排橫向短鋼筋 圖 22. 混凝土含 有四排橫向短鋼筋 GPR 剖面圖 19 算例 12. 混凝土中含有四列縱向長鋼筋， 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 23， GPR 剖面圖見圖 24。 圖 13. 混凝土中含有 兩個橫向裂縫 圖 14. 混凝土含 有兩個橫向裂縫 GPR 剖面圖 15 算例 8. 混凝土中含有兩排小圓形鋼筋， 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 15， GPR 剖面圖見圖 16。 圖 5. 混凝土含 小圓形鋼筋 結(jié)構(gòu)示意圖 圖 6. 混凝土結(jié) GPR 剖面圖 11 算例 4. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型 ， 下層小圓形空洞， 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 7， GPR 剖面圖見圖 8。這里用 MATLAB編程求解 AX T? 方程。 在 (223)中當 nN? 時，我們可以設 1 0Nju ? ? ，這樣得到如下結(jié)果： 設23iiiNiuuUu?????????????，? ?? ?? ?222339。而 (224)式及 (225)式的截斷誤差為 ???? 。 正演數(shù)值模擬 本項目中對二維 TM方程及波動方程的正問題求解采用中心差分離散。 展開方程（ 29）和（ 210） 后可得電磁場六個分量的方程組 1 ()xyxx xrHEH E s tt y z ?? ?????? ? ? ???? ? ??? （ 211） 1 ()yy x z yrE H H E s tt y z ??? ??? ?? ? ? ???? ? ??? （ 212） 1 ()zy xz zrH HE E s tt y z ?? ????? ? ? ? ???? ? ??? （ 213） 1 yx zEH Et z y? ???? ?????? ? ??? （ 214） 1y xzH EEt x z?? ????????? ? ??? （ 215） 4 1 yxz EEHt x z? ????? ????? ? ??? （ 216） 在 2D 問題中即電場和磁場均與 z 無關(guān)時，方程組就形成相互獨立的兩組方程，其中的一組電場只有 zE 分量，這類電磁波稱作橫磁波用 TM表示，本文的探地雷達 2D 正演模擬采用 TM 型電磁波求解， TM波的方程組為 1 ()zy xz zrH HE E s tt y z ?? ????? ? ? ? ???? ? ??? （ 217） 1 yx zEH Et z y? ???? ?????? ? ??? （ 218） 1y xzH EEt x z?? ????????? ? ??? （ 219） 由上面的方程組可以看出， TM 波只有 zE ， xH 和 yH 三個分量。探地雷達測的是來自探測物不同介質(zhì)交界面的反射波，地質(zhì)雷達通過記錄反射波到達時間 t、反射波的幅度等來研究被探測介質(zhì)的分布和特性。假設在需要測量的空間區(qū)域 ],0[],0[: HL ?? 上考慮問題，Mur 吸收邊界條件為 ? ?2 2 2221 002u u c u xx t c t y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (25) ? ?2 2 2221 02u u c u xhx t c t y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (26) ? ?2 2 2221 002u u c u zy t c t x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (27) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 22 2 2 21( , , ) ,( , )0,0 , , 0 ,0, 0 0 ,u u us x z tx z v x z tutc f t u L txuxuxt? ? ? ?? ? ??? ? ??? ???????? ??????? 3 ? ?2 2 2221 02u u c u zhy t c t x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (28) 二維聲波方程雖然不能夠 完全 滿足真實的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實背景，同時也使得分析簡單，并且能夠大大降低計算量，為實際工程中的應用奠定良好的基礎(chǔ)。 描述聲波傳播的二維聲波方程的模型為 ? ? ? ? ? ?, 0 , ( 0 , ) 0 ,x t L H T? ? ? (21) (22) (23) 其中 ),( tzxu 為位移函數(shù)， ),( zxv 為介質(zhì)在 ),( zx 點的速度， ),( tzxs 是源函數(shù)。 （ 2）混凝土構(gòu)件的受激振動在彈性限度內(nèi) ，它在振動時，體內(nèi)各質(zhì)點的位移、應力和應變之間的關(guān)系都服從彈性胡 克定律。 （ 3） 多次重復用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測系統(tǒng)，抽取共中心點的道集，形成多次覆蓋的觀測系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比。成果可用于對混凝土中目的體性質(zhì)及位置的智能化解釋。 主要成果及創(chuàng)新點 本項目根據(jù)混凝土自身的性質(zhì)研究 混凝土中電磁波及聲波作用過程與響應特征 ，建立了合理的混凝土無損探測模型。 混凝土無損檢測反問題研究 反演 工作，是一個大規(guī)模的計算問題。 觀測系統(tǒng)的研究 混凝土是一種比較復雜的介質(zhì)，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測方式的缺陷不 足以精細反映混凝土內(nèi)部的構(gòu)成，為了 壓制規(guī)則干擾波，提高信噪比 ，重復利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行抽道，形成多次疊加的觀測方式，從而提高觀測分辨率。 主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線 混凝土中 聲波及 電磁波作用過程與響應特征研究 針對混凝土 的缺陷 問題 ， 研究 電磁 波 及聲波 與混凝土 缺陷 的波場響應過程，研究混凝土 缺陷 的 波散射特征 ，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。Bond et al. 用聲波走時成像對混凝土壩體質(zhì)量作了研究 [19] 。 在超聲波及聲波反射方面， 楊文采等采用帶阻尼的 LSQR 迭代 算法進行反演成像 [15] ,將聲波 CT 技術(shù)用于首都機場高速公路某鋼筋混凝土橋臺的質(zhì)量檢測 ,取得了良好的效果 。 周奇才 等 [11]利用基于時間域有限 差分法 （ FDTD） 模擬軟件 GprMax2D， 進行探地雷達地質(zhì)圖像模擬 ， 并 進行 復雜地質(zhì)條件下的雷達圖像識別 。 在國內(nèi)， GPR 技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應用研究以實際工程為主，例如徐美庚等 [8]對后張預應力混凝 土鐵路橋梁構(gòu)件進行檢測，得出了梁體腹板內(nèi)最外層鋼筋骨架分布及其保護層厚度、預應力鋼束的分布和位置，預應力管道灌漿與未灌漿雷達圖像的比較。 dovieri等 [4]在探測火星地表下的介質(zhì)結(jié)構(gòu)時，提出了GPR結(jié)合微波斷層的新技術(shù) ，得到了滿意的結(jié)果。 GPR技術(shù)對于混凝土結(jié)構(gòu)的探測以英國利物浦大學土木系的 .Millard[1]等人所做的各