【正文】 國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為 34，中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得一枚金牌的概率均為 45 （ 1） 求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率； （ 2） 記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的數(shù)為 ? ，按此估計(jì) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? 。若第四項(xiàng)不合格的概率為 25，且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是 15 （ 1）求該品牌的食品能上市的概率； （ 2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項(xiàng)指標(biāo)均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng) 1500 元；若第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng) 500 元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金 1000 元。 （Ⅰ）解： ., ?????? 乙甲 PP ???? 6 分 （理）（Ⅱ）解：隨機(jī)變量 ? 、 ? 的分別列是 , ??????E . ??????E ???? 12 分 （文） () = ???? 12 分 4 (安徽省合肥市 20xx 年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢 )食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌 的食品就不能? 0 1 2 3 4 P 61 31 361 61 361 工序 產(chǎn)品 第一工序 第二工序 甲 乙 （表一） 概 率 等級(jí) 產(chǎn)品 一等 二等 甲 5（萬(wàn)元） （萬(wàn)元） 乙 （萬(wàn)元） （萬(wàn)元） （表二） 利 潤(rùn) ? 5 P ? P 上市。 解：（ 1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是 3 的倍數(shù)的為事件 A，則 31)( ?AP ， 32)( ?AP ，拿 4 次至少得 2 分包括 2 分和 4 分兩種情況。若拿出球的標(biāo)號(hào)是 3 的倍數(shù)，則得 1 分，否則得 1? 分。 ?? 6 分 （ 3）記比賽局?jǐn)?shù)為 ? ，求 ? 的頒列為數(shù)學(xué)期望 ?E . 解（ 1）乙取勝有兩種情況 一是乙連勝四局，其概率1612141 ????????P 二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝， 其概率8121211213342 ???????? ???????? CP， 所以乙勝概率為16321 ??PP （ 2）比賽進(jìn)行完 7 局有兩種情況。 （Ⅰ）從中任取 2 個(gè)乒乓球，求恰好取得 1 個(gè)黃色乒乓球的概率； （Ⅱ）每次不放回地抽取一個(gè)乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 Eξ。 (1)求第二次取出紅球的概率； (2)求第三次取出白球的概率； (3)設(shè)取出白球得 5 分，取出紅球得 8 分，求連續(xù)取球 3 次得分的期望值。54721)31(2132)31()3(333333223??????????????CPCCP?? 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 274 2710 279 547 541 Eξ =0274+12710+2279+3547+4541= .23 (北京市豐臺(tái)區(qū) 20xx 年 4 月高三統(tǒng)一練習(xí)一 )已知甲盒內(nèi)有大小相同的 1 個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 2 個(gè)紅球 和 4 個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取 2 個(gè)球 . （Ⅰ）求取出的 4 個(gè)球均為黑球的概率； （Ⅱ）求取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率； （Ⅲ）設(shè) ? 為取出的 4 個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解： （Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球 ” 為事件 A，“從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球”為事件 B.由于事件 A、 B 相互獨(dú)立， 且 23241() 2CPA C??, 24262() 5CPB C??.????????????? 3 分 所以取出的 4 個(gè)球均為黑球的概率為 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 5 5P A B P A P B? ? ? ? ? ?.???????????? 4 分 （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球中， 1 個(gè)是紅球， 1 個(gè)是黑球”為事件 C，“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球中， 1 個(gè)是紅球， 1 個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球”為事件 C、 D 互斥，且 2 113 2422464() 15C CCPC CC??, 1 23 422461() 5C CPD CC??.??????? 7 分 所以取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率為 4 1 7( ) ( ) ( )1 5 5 1 5P C D P C P D? ? ? ? ? ?. ???????????? 8 分 （Ⅲ）設(shè) ? 可能的取值為 0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得 1( 0)5P???, 7( 1)15P???, 13224611( 3) 30CP CC? ? ? ? ?. 所以 3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 )10P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? 11 分 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 15 715 310 130 ∴ ? 的數(shù)學(xué)期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 231 2 3 4 5 6( ) , ( ) , ( ) , ( ) sin , ( ) c os , ( ) l g( 1 ) .f x x f x x f x x f x x f x x f x x? ? ? ? ? ? ? （Ⅰ） 現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； （Ⅱ） 現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解： （Ⅰ） 計(jì)事件 A 為“任取 兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”， 所以 .51)( 2623 ??CCAP?????????????? 4 分 （Ⅱ） ? 可取 1， 2， 3， 4． 103)2(,21)1( 151316131613 ???????CCCCPCCP ??， 201)4(,203)3( 1313141115121613141315121613 ???????????CCCCCCCCPCCCCCCP ??；???? 8 分 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 21 103 203 201 ???? 10 分 .4720xx20331032211 ??????????E 答： ? 的數(shù)學(xué)期望為 .47 2 (北京市西城區(qū) 20xx 年 4 月高三抽樣測(cè)試 )盒內(nèi)有大小相同的 9 個(gè)球，其中 2 個(gè)紅色球， 3 個(gè)白色球， 4個(gè)黑色球 . 規(guī)定取出 1 個(gè)紅色球得 1 分，取出 1 個(gè)白色球得 0 分，取出 1 個(gè)黑色球得 1? 分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取 3 個(gè)球 . （ Ⅰ ）求取 出的 3 個(gè)球顏色互不相同的概率； （ Ⅱ ）求取出的 3 個(gè)球得分之和恰為 1 分的概率； （ Ⅲ ）設(shè) ? 為取出的 3 個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . （Ⅰ）解： 記 “取出 1 個(gè)紅色球， 1 個(gè)白色球， 1 個(gè)黑色球”為事件 A ， 則 1 1 123439C C C 2() C7PA ??. ???? .. 3 分 （Ⅱ）解： 記 “取出 1 個(gè)紅色球， 2 個(gè)白色球”為事件 B ，“取出 2 個(gè)紅色球， 1 個(gè)黑色球”為事件 C ， 則 12 2123 243399CC CC 5( ) ( ) ( ) C C 4 2P B C P B P C? ? ? ? ? ?. ???? .. 6 分 （ Ⅲ ）解： ? 可能的取值為 0123， ， ， . ???? .. 7 分 3639C 5( 0) C 21P ? ? ? ?， 123639CC 45( 1) C 8 4P ? ? ? ?， 213639CC 3( 2 ) C 1 4P ? ? ? ?， 3339C 1( 3) C 84P ? ? ? ?. ???? .. 11 分 ? 的分布列為 : ? 0 1 2 3 P 521 4584 314 184 ???? .. 12 分 ? 的數(shù)學(xué)期望 5 4 5 3 10 1 2 3 12 1 8 4 1 4 8 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 (北京市宣武 區(qū) 20xx 年高三綜合練習(xí) 二 )已知暗箱中開(kāi)始有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白裘。271021)32(3121)32()1(。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 512 ，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 1112 ．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品 . （Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取該種零件 4 個(gè)，設(shè) ? 表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求 E? 與 D? . 解：（Ⅰ）設(shè) A 、 B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為 1P 、 2P 由題意得： 1 2 1 2125(1 ) (1 )12111 (1 ) (1 )12P P P PPP? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ???? 3 分 解得：1232,43PP??或1223,34PP??，∴12 12P PP??. 即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為 12. ???? 6 分 （Ⅱ）任意抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率為 5545551 1 1 31 2 2 1 6CC? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? 10 分 （Ⅲ）依題意知 ? ～ B(4,12)， 1422E? ? ? ?， 114122D? ? ? ? ? 1 (北京市崇文區(qū) 20xx 年高三統(tǒng)一練習(xí)一 )某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試 . 甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是4354和. 假