高考數(shù)學(xué)精品課件8一次函數(shù)?二次函數(shù)?冪函數(shù)-文庫吧資料
2024-08-30 20:05本頁面
【正文】 22a? ? ?共 61 頁 57 [方法與技巧 ]兩種解法都要先求解析式 ,由其最大值與最小值以確定 m,相比之下 ,數(shù)形結(jié)合法較好 . [得分主要步驟 ]由條件得知對稱軸為 x=2,從而 a=4得出解析式 ,再由最大值與最小值確定 m的范圍 ,或 由圖象直接看出 m的范圍 . [易丟分原因 ]將 f(x)=f(x4)變 f(x+2)=f(2x),容易看出 x=2是對稱軸 .前一形式可能某些同學(xué)不夠熟悉而不理解 ,則無法正確推算下去 .還可能求出解析式后 ,也畫出了圖象 ,但看圖時找不準(zhǔn) m的位置 ,從而確定不準(zhǔn) m的范圍 . 共 61 頁 58 技法二 構(gòu)造一次函數(shù)解題 【 典例 2】 對任意 a∈ [1,1],f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于零 ,求 x的取值范圍 . 共 61 頁 59 [解 ]因為 f(x)=x2+(a4)x+42a=(x2)a+(x24x+4),構(gòu)造函數(shù)g(a)=(x2)a+(x24x+4),a∈ [1,1], 于是 ,函數(shù) f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于零等價于g(a)0(a∈ [1,1])恒成立 ,所以 , 22( 1 ) ( 2 ) ( 4 4 ) 0 ,( 1 ) ( 2 ) (x 3 x 1 . x x 3 x4 4 ) 0 .1.g x x xg x x x? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?解 得 或 故 的 取 值 范 圍 是 或共 61 頁 60 技法三 構(gòu)造二次函數(shù)解題 ? ?221 2 1 23 x x 2m 8 x m 16 0x , x3,m2x x .????? ? ?【 典 例 】 已 知 關(guān) 于 的 方 程的 兩 個 實 數(shù) 根 滿 足 求 實 數(shù) 的 取 值 范 圍共 61 頁 61 ? ?? ?22222221 2 12[ ] y x 2 m 8 x m 1 6 ,x 2 m 8 x m 133,02233( 2 8 ) 1 6 0 ,227,217|.2260x , x x ,4 m 1 2 m 7 0 , mxfmmmmm??????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? ?????????? ? ?????解 構(gòu) 造 二 次 函 數(shù)因 為 方 程 的 兩 個 實 數(shù)根 滿 足 所 以即即 解 得 故 的 取 值 范 圍 是。 ④ 在第一象限內(nèi) ,過 (1,1)點(diǎn)后 ,|α|越大 ,圖象下落的速度越快 . 共 61 頁 42 ? ?m 2 2 m 3 *334 y x ( m N )y , ( 0 , ) ,a 1 a .( 3 2 )mma????????? ??【 典 例 】 已 知 冪 函 數(shù) 的 圖 象 關(guān)于 軸 對 稱 且 在 上 是 減 函 數(shù) 、求 滿 足 的 的 取 值 范 圍共 61 頁 43 [解 ]∵ 函數(shù)在 (0,+∞)上單調(diào)遞減 , ∴ m22m30,解得 1m3. ∵ m∈ N*,∴ m=1,2. 又 ∵ 函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱 , ∴ m22m3是偶數(shù) . 而 222 23=3為奇數(shù) , 122 13=4為偶數(shù) , ∴ m=1. 共 61 頁 44 ? ? ? ?1311331133y x , 0 0 , , x 0。 ④ 在第一象限內(nèi) ,過 (1,1)點(diǎn)后 ,圖象向右上方無限伸展 . 共 61 頁 41 (2)當(dāng) α0時 ,冪函數(shù) y=xα有下列性質(zhì) : ① 圖象都通過點(diǎn) (1,1) ② 在第一象限內(nèi) ,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,圖象是向下凹的 。 ③ 在第一象限內(nèi) ,α1時 ,圖象是向下凹的 。③ 對稱軸 與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系 . 2ba??x共 61 頁 37 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=mx2+(m3)x+1的圖象與 x軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)右側(cè) ,求實數(shù) m的取值范圍 . [分析 ]本題涉及二次方程根的分布問題 ,很容易聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系 ,可根據(jù)韋達(dá)定理去解決 . 共 61 頁 38 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? [ ] 1 m 0 , f x 3x 1 , x,.2 m 0 , f 0 1 , 0 , 1 .m 0 , f x , 1 .x,.1, 0 ,3?? ? ? ?????????解 當(dāng) 時 直 線 與 軸 的 交 點(diǎn) 為在 原 點(diǎn) 右 側(cè) 符 合 題 意當(dāng) 時 因 為 所 以 拋 物 線 過 點(diǎn)若 的 開 口 向 下 如 圖 所 示二 次 函 數(shù) 圖 象 與 軸 的 兩 個 交 點(diǎn) 必 然 是 一 個 在 原 點(diǎn) 右 側(cè)一 個 在 原 點(diǎn) 左 側(cè)共 61 頁 39 ? ? ? ?? ?m 0 , f
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