高考數(shù)學精品課件8一次函數(shù)?二次函數(shù)?冪函數(shù)(存儲版)
【正文】 =0時 ,冪函數(shù)變形為 y=1(x≠0),其圖象是一條直線 (少一個點 ),如圖 . 共 61 頁 51 錯源三 混淆冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質 【 典例 3】 比較 , . [錯解 ]由指數(shù)函數(shù)單調性可得 1,1,所以 1. [剖析 ]錯解混淆了指數(shù)函數(shù)的性質且沒有比較 的大小 . 共 61 頁 52 [正解 ]因為 y= (0,+∞)上單調遞增 ,且 ,所以. 作出函數(shù) y= y= ,易知 y= . 故 . [評析 ]對于冪大小的比較 ,指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)都可以利用 ,雖然二者形式差不多 ,但圖象和性質差別很大 ,在解題中應特別注意這些差別 ,這是非常容易忽視而導致出錯的地方 . 共 61 頁 53 技法一 快速解題 (數(shù)形結合法 ) 【 典例 1】 函數(shù) f(x)=x2+ax+5,且 f(x)=f(4x)對于任意的 x∈ R都成立 ,當 x∈ [m,0]時 ,f(x)max=5,f(x)min=1,求實數(shù) m的取值范圍 . 共 61 頁 54 [快解 ]由 f(x)=x2+ax+5且 f(x)=f(4x),易知對稱軸為 ∴ f(x)=x2+4x+5=(x+2)2+1,如圖所示為 4≤m≤2. ,2 .a? ? ? ??x 2 a 4得共 61 頁 55 [另解切入點 ]由 f(x)=f(4x)知 ,函數(shù) f(x)的圖象的對稱軸為 則 a=4,f(x)=x2+4x+5. [分析思維過程 ]當 f(x)的對稱軸為 x=2時 ,就能求出 f(x)min=f(2)=1,這與題設一致 ,其最大值為 ,應有兩個不同的 x的值 ,使 f(x)=5,從而可得 m. 2,2ax ? ? ? ?共 61 頁 56 [解 ]∵ f(x)=f(x4), ∴ f(x)的圖象關于直線 x=2對稱 . 由 f(x)=x2+ax+5可知 ,得 a=4. ∴ f(x)=x2+4x+5=(x+2)2+1. f(x)min=f(2)=1,故 2∈ [m,0]即 m≤2. 又 f(0)=5=f(x)max,f(m)=m2+4m+5≤5, 得 4≤m≤0, ∴ 4≤m≤2. 22a? ? ?共 61 頁 57 [方法與技巧 ]兩種解法都要先求解析式 ,由其最大值與最小值以確定 m,相比之下 ,數(shù)形結合法較好 . [得分主要步驟 ]由條件得知對稱軸為 x=2,從而 a=4得出解析式 ,再由最大值與最小值確定 m的范圍 ,或 由圖象直接看出 m的范圍 . [易丟分原因 ]將 f(x)=f(x4)變 f(x+2)=f(2x),容易看出 x=2是對稱軸 .前一形式可能某些同學不夠熟悉而不理解 ,則無法正確推算下去 .還可能求出解析式后 ,也畫出了圖象 ,但看圖時找不準 m的位置 ,從而確定不準 m的范圍 . 共 61 頁 58 技法二 構造一次函數(shù)解題 【 典例 2】 對任意 a∈ [1,1],f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于零 ,求 x的取值范圍 . 共 61 頁 59 [解 ]因為 f(x)=x2+(a4)x+42a=(x2)a+(x24x+4),構造函數(shù)g(a)=(x2)a+(x24x+4),a∈ [1,1], 于是 ,函數(shù) f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于零等價于g(a)0(a∈ [1,1])恒成立 ,所以 , 22( 1 ) ( 2 ) ( 4 4 ) 0 ,( 1 ) ( 2 ) (x 3 x 1 . x x 3 x4 4 ) 0 .1.g x x xg x x x? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?解 得 或 故 的 取 值 范 圍 是 或共 61 頁 60 技法三 構造二次函數(shù)解題 ? ?221 2 1 23 x x 2m 8 x m 16 0x , x3,m2x x .????? ? ?【 典 例 】 已 知 關 于 的 方 程的 兩 個 實 數(shù) 根 滿 足 求 實 數(shù) 的 取 值 范 圍共 61 頁 61 ? ?? ?22222221 2 12[ ] y x 2 m 8 x m 1 6 ,x 2 m 8 x m 133,02233( 2 8 ) 1 6 0 ,227,217|.2260x , x x ,4 m 1 2 m 7 0 , mxfmmmmm??????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? ?????????? ? ?????解 構 造 二 次 函 數(shù)因 為 方 程 的 兩 個 實 數(shù)根 滿 足 所 以即即 解 得 故 的 取 值 范 圍 是。③ 對稱軸 與區(qū)間端點的關系 . 2ba??x共 61 頁 37 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=mx2+(m3)x+1的圖象與 x軸的交點至少有一個在原點右側 ,求實數(shù) m的取值范圍 . [分析 ]本
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