高考數(shù)學(xué)精品課件8一次函數(shù)?二次函數(shù)?冪函數(shù)-wenkub
2022-09-02 20:05:20 本頁面
【正文】 m ,x 1 , f p m , f q M 。 ,0 。 , ,2 2 2 0, a 0 ,。共 61 頁 1 第八講一次函數(shù) ?二次函數(shù) ?冪函數(shù) 共 61 頁 2 回歸課本 共 61 頁 3 (1)函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函數(shù) ,它的定義域是 R. 共 61 頁 4 ? ?24,。y 。2ba???????共 61 頁 7 ⑥當(dāng) b≠0時(shí) ,是非奇非偶函數(shù) ,當(dāng) b=0時(shí) ,是 偶函數(shù) 。2 p x , 3 x f p M , 4 q , f p M , f q m .1( ) .22, ( ) 。③ 對(duì)稱軸 與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系 . 2ba??x共 61 頁 37 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=mx2+(m3)x+1的圖象與 x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè) ,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . [分析 ]本題涉及二次方程根的分布問題 ,很容易聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系 ,可根據(jù)韋達(dá)定理去解決 . 共 61 頁 38 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? [ ] 1 m 0 , f x 3x 1 , x,.2 m 0 , f 0 1 , 0 , 1 .m 0 , f x , 1 .x,.1, 0 ,3?? ? ? ?????????解 當(dāng) 時(shí) 直 線 與 軸 的 交 點(diǎn) 為在 原 點(diǎn) 右 側(cè) 符 合 題 意當(dāng) 時(shí) 因 為 所 以 拋 物 線 過 點(diǎn)若 的 開 口 向 下 如 圖 所 示二 次 函 數(shù) 圖 象 與 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 必 然 是 一 個(gè) 在 原 點(diǎn) 右 側(cè)一 個(gè) 在 原 點(diǎn) 左 側(cè)共 61 頁 39 ? ? ? ?? ?m 0 , f x , 2 .,m 1 m 9 ,( 3 ) 2 4 0 ,30,200 m 3 ,0 m 1 . , m , 1 .,mmmmm? ? ??????????????????? ??若 的 開 口 向 上 如 圖 所 示要 使 交 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) 右 側(cè) 當(dāng) 且 僅 當(dāng)≥≤ 或 ≥解 得即 ≤ 綜 上 所 述 所 求 的 取 值 范 圍 是共 61 頁 40 類型四 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :冪函數(shù)性質(zhì)的推廣 (1)一般地 ,當(dāng) α0時(shí) ,冪函數(shù) y=xα有下列性質(zhì) : ① 圖象都通過點(diǎn) (0,0),(1,1)。 ④ 在第一象限內(nèi) ,過 (1,1)點(diǎn)后 ,圖象向右上方無限伸展 . 共 61 頁 41 (2)當(dāng) α0時(shí) ,冪函數(shù) y=xα有下列性質(zhì) : ① 圖象都通過點(diǎn) (1,1) ② 在第一象限內(nèi) ,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,圖象是向下凹的 。y 1 0 , y 1 , 1 4 y 1 y 2 02y 3 0 , y R21.{y | y 1 y R }.21xxxxxx?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????????????【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域錯(cuò) 解 因 為① 所 以 即② 當(dāng) 即 時(shí) 由 ② 得 舍 去 所 以當(dāng) 即 時(shí) ≥得 ≥ 則 綜 上 得 原 函 數(shù) 的 值 域 為且共 61 頁 46 ? ?22222 [ ] , y, x 1 , x 1 , y .x 1 , y 1 x x y 2 0 ,x 1 ,3 2 3,2 1 2322,y,.1xxxxxx?? ? ?? ? ? ? ???????????剖 析 事 實(shí) 上 當(dāng) 即時(shí) 解 得 而 當(dāng) 時(shí) 原 函 數(shù) 沒 有 意 義 故錯(cuò) 誤 的 原 因 在 于 當(dāng) 時(shí)所 以 是 方 程 ② 的 根 但 它 不 屬 于 原 函 數(shù) 的 定 義 域所 以 方 程 ② 與 方 程 ① 不 同 解 故 函 數(shù)不 能 轉(zhuǎn) 化 為 二 次 方 程 用 二 次 方 程 的 理 論 行 不 通共 61 頁 47 ? ?( 2)( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) 11 [ ] y ? ( x 1 ) ,y 1 x 1 ,11133. | 1 .20 , yy21x x xx x xxxy y y??? ? ? ? ???? ? ???? ? ???????????正 解 原 函 數(shù) 可 化 為即 因 為 所 以且 故 原 函 數(shù) 的 值 域 為 且共 61 頁 48 錯(cuò)源二 忽視冪函數(shù)中冪指數(shù) α=0 【 典例 2】 已知冪函數(shù) y=xn22n3的圖象與 x,y軸都沒有公共點(diǎn)且關(guān)于 y軸對(duì)稱 ,求整數(shù) n的值 . [錯(cuò)解 ]因?yàn)楹瘮?shù) y=xn22n3的圖象與 x,y軸都沒有公共點(diǎn) , 所以 n22n30,解得 1n3.
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