【正文】 求 網(wǎng)友 的意見(jiàn)。這種取區(qū)間的 處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱(chēng) 法。這種實(shí)驗(yàn)法稱(chēng)為對(duì)分法。通常是取區(qū)間的中點(diǎn) (即 1500克 )作試驗(yàn)。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。 瞧，這就是 “密碼 ”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著 的比例 。=176。 360176。葉子的排布，多么精巧！葉子間的 176。以后二到三層，三到四層，四到五層 …… 兩葉之間都成這個(gè)角度。角。有些植物的花瓣及主干上枝條的生長(zhǎng)，也是符合這個(gè)規(guī)律的。植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來(lái)了 美麗的 綠色世界 。這恰好是把圓周分成 1:徑的夾角。 小學(xué)生一節(jié)課 40 分鐘，而注意力只有 40（ 1－ ） =， 因此教師必須不斷注意學(xué)生的學(xué)習(xí)。 (1/=) 理想體重計(jì)算很接近身高 （ 1－ ）。37= 。芬奇把 … 稱(chēng)為黃金數(shù)。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題，用 “ ”做 16 次試驗(yàn)就可以完成 “對(duì)分法 ”做 2500 次試驗(yàn)所達(dá)到的 效果。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的 處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與 1000克和 2021 克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在 1000—2021克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?1000克與 2021克這個(gè)區(qū)間中進(jìn) 行試驗(yàn)。 在學(xué)術(shù)界的應(yīng)用 數(shù)字 … 更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題 (如：十等分、 五等分圓周 ；求 18 度、 36 度角的 正弦 、 余弦 值等 )，而且還使優(yōu)選法成為可能。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的 … 處。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。apos。 編輯本段 生活應(yīng)用 有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)的面型，其長(zhǎng)寬比例協(xié)調(diào)，符合三庭五眼。用同一人體的某一部位作為基準(zhǔn)，來(lái)判定它與體的比例關(guān)系的方法被稱(chēng)為同身方法。 (3) ，作為一個(gè)人體健美的標(biāo)準(zhǔn)尺度之一，是無(wú)可非議的，但不能忽視其存在著 “模糊特性 ”，它同其它美學(xué)參數(shù)一樣，都有一個(gè)允許變化的幅度，受種族、地域、個(gè)體差異的制約。 面部 黃金分割律 面部 三庭五眼 ： (1)軀體 輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長(zhǎng)； (2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長(zhǎng)； (3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長(zhǎng)； (4)唇部輪廓：靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)上下唇峰間距為寬， 口角 間距為長(zhǎng)； (5)、 (6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時(shí)取平均數(shù)為長(zhǎng)； (7)、 (8)、 (9)、 (10)、 (11)、 (12)上頜 切牙、側(cè)切牙、 尖牙 （左右各三個(gè)）輪廓：最大的近遠(yuǎn)中徑為寬， 齒齦 徑為長(zhǎng)。人類(lèi)最熟悉自己，勢(shì)必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺(jué)得美；于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今不衰！近年來(lái)，在研究黃金分割與人體關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有 14 個(gè) “黃金點(diǎn) ”（物體短段與長(zhǎng)段之比值為 ）， 12個(gè) “黃金矩形 ”（寬與長(zhǎng)比值為 長(zhǎng)方形 ）和 2個(gè) “黃金指數(shù) ”（兩物體間的比例關(guān)系為 ）。 為什么人們對(duì)這樣的比例，會(huì)本能地感到美的存在？其實(shí)這與人類(lèi)的演化和人體正常發(fā)育密切相關(guān)。 黃金分割是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即把一條線分為兩部分，此時(shí)長(zhǎng)段與短段之比恰恰等于整條線與長(zhǎng)段之比，其數(shù)值比為 : 1 或 1 : ，也就是說(shuō)長(zhǎng)段的 平方 等于全長(zhǎng)與短段的乘積。說(shuō)來(lái)也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達(dá)國(guó)家。正是地球的黃金地帶。對(duì)其進(jìn)行黃金分割，則 176。 人體美學(xué)中的黃金分割 黃金分割與人的關(guān)系相當(dāng)密切。建筑師們對(duì)數(shù)字 特別偏愛(ài)，無(wú)論是古 埃及 的 金字塔 ，還是 巴黎 的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與 有關(guān)的數(shù)據(jù)。 音樂(lè)家 發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中， “千金 ”分弦的比符合 ∶ 1 時(shí)，奏出來(lái)的音調(diào)最和諧、最?lèi)偠? 畫(huà)家們發(fā)現(xiàn)， 按 :1 來(lái)設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫(huà)出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的 ，因此古希臘維納斯女神塑像及 太陽(yáng)神阿波羅 的形象都通過(guò)故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為 ，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。芬奇 的《 維特魯威人 》符合黃金矩形。在很多藝術(shù)品以及 大自然 中都能找到它。 黃金矩形 (Golden Rectangle)的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長(zhǎng)邊為短邊 倍。 人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主 題，大多在畫(huà)面的 。應(yīng)用時(shí)一般取 ，就像 圓周率 在應(yīng)用時(shí)取 一樣。 黃金分割與藝術(shù)創(chuàng)作 黃金分割〔 Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。在很多 科學(xué)實(shí)驗(yàn) 中，選取方案常用一種 法 ，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。 事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長(zhǎng)邊與一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè) 正方形 ）仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè) 黃金矩形 。 對(duì)等式進(jìn)行類(lèi)似的代替，可得： X=√（ 1+√（ 1+√（ 1+√（ 1+...。 無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮套根式與黃金數(shù) 有限段的黃金比 1/X=X/（ 1X），有 X2=1X， X（ 1X） =1，得 X=1/（ 1+X）。 一個(gè)很能說(shuō)明 問(wèn)題的例子是 五角星 /正五邊形。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè) 整數(shù)相除之商是 有理數(shù) ，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè) 無(wú)理數(shù) 。 斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐 漸趨于 黃金分割比 的。 做黃金分割的一種方法 設(shè)一條線段 AB 的長(zhǎng)度為 a， C 點(diǎn)在靠近 B 點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上且 AC 為 b AC/AB=BC/AC b^2=a(ab) b^2=a^2ab a^2ab+(1/4)b^2=(5/4)b^2 (ab/2)^2=(5/4)b^2 ab/2=（ √5/2） b ab/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴ b/a=2/(√5+1) b/a=2(√51)/(√5+1)(√51) b/a=2(√51)/4 b/a=(√51)/2 斐波那契數(shù)列與黃金分割 讓我們首先從一個(gè) 數(shù)列 開(kāi)始，它的前面兩個(gè)數(shù)是： 1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。 黃金分割 黃金矩形 若 矩形 的寬與長(zhǎng)的比等于 (√51)/2≈，那么這個(gè)矩形稱(chēng)為黃金矩形 黃金分割線 由黃金分割 點(diǎn)聯(lián)想到 “黃金分割線 ”，并類(lèi)似地給出 “黃金分割線 ”的定義：直線 L 將一個(gè)面積為 S 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 S S2，如果 S1=S2，那么稱(chēng)直線 L為該圖形的黃金分割線。 黃金分割 三角形 有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形，但黃 金分割三角形是唯一一種可以用 5 個(gè)而不是 4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。例如： 的倒數(shù)是 ，而:1 與 1: 是一樣的。 編輯本段 詳細(xì)內(nèi)容 黃金分割數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) a b a:b=(a+b):a 通常用 希 臘字母 Ф表示這個(gè)值。雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。這種算法在印度稱(chēng)之為 “三率法 ”或 “三數(shù)法則 ”，也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算 菲波那契數(shù)列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34…… 后二數(shù)之比 2/3， 3/5， 5/8， 8/13， 13/21， 21/34……近似值的。 歐洲 2021 多年前，古希臘 雅典學(xué)派 的第三大算學(xué)家歐道克 薩斯 首先提出黃金分割。 黃金分割數(shù) 有許多有趣的性質(zhì)，人類(lèi)對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱(chēng)黃金分割為神圣分割。 公元前 300 年前后歐幾里得撰寫(xiě)《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。 編輯本段 算路率 簡(jiǎn)介 理筆錄百算分制勝法規(guī)律計(jì)策，觀測(cè)遠(yuǎn)古的幾輪計(jì)算，黃金輪算法不一樣數(shù)字，論發(fā)展發(fā)現(xiàn)史，由于公元前 6 世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。在金字塔建成 1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見(jiàn)這很 早就存在。他發(fā)現(xiàn) 鐵匠 打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用 數(shù)理 的方式表達(dá)出來(lái)?！? 這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、 雕塑 、 音樂(lè) 、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。這是一個(gè)十分有趣的 數(shù)字 ，我們以 ，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)： 1247。其比值是 (√51)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是 。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的 黃金分割法 或 ，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家 基弗 于 1953 年首先提出的， 70 年代由華羅庚提倡在 中國(guó) 推廣。 到 19 世紀(jì)黃金分割這一名稱(chēng)才逐漸通行。經(jīng)考證。 其實(shí)有關(guān) 黃金分割 ，我國(guó)也有記載。 中世紀(jì) 后，黃金分割被披上神秘的外衣， 意大利 數(shù)家帕喬利稱(chēng)中末比為神圣比例，并專(zhuān)門(mén)為此著書(shū)立說(shuō)。 這種 算法 在印度稱(chēng)之為 三率法 或 三數(shù)法則