【正文】 86()(22222121221???????????nsnszxx?5 60 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知但相等： ?1２ =?2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 總體方差的合并估計(jì)量 2)1()1(212222112??????nnsnsnsp3. 估計(jì) 量 ?x1?x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 212212 11nnsnsnsppp ???5 61 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化 2. 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 )2(~11)()(21212121 ??????? nntnnsxxtp??? ? ? ? ?????????????21221221112nnsnntxx p?5 62 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 【 例 57】 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 ， 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排 12名工人 ， 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 (單位： min)下如表 。二是估計(jì)時(shí)所要的求置信水平為時(shí)，統(tǒng)計(jì)量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度 3. 兩個(gè)總體均值之差 (?1?2)在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為 (?x1?x2 )177。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 。此時(shí)可用 0代替小于0的下限，用 1代替大于 1的上限 4~ ?? nnnxp ~)2(~ ??5 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì) (現(xiàn)代方法 ) 1. 設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，即 X~(n， p)， x為 n次獨(dú)立伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù)， P為成功的概率 2. 定義 和 3. 總體比例 ?在 1? 置信水平下 的置信區(qū)間 4. 該區(qū)間也稱為 AgrestiCoull區(qū)間 (由 Alan Agresti和 Brent Coull給出，以其姓氏命名 ) 5. 如果下限小于 0則用 0代替；如果上限大于 1則用 1代替 4~ ?? nn nxp ~)2(~ ??nppzp~)~1(~~2??5 45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì) (現(xiàn)代方法 ) 【 例 】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 分位數(shù)值 樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差 5 41 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體比例的區(qū)間估計(jì) (例題分析 —傳統(tǒng)方法 ) 【 例 54】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。點(diǎn)擊【 Continue】 回到主對(duì)話框。 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,25102???????nzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ 0 5?x5 35 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本的估計(jì) ) 【 例 53】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取 16只 ， 測(cè)得其使用壽命 (單位： h)如下 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 ， 且 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10克 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s5 32 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本的估計(jì) ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,但方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量 3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??5 33 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本的估計(jì) ) 【 例 52】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè) ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 分位數(shù)值 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 5 29 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本的估計(jì) ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??5 30 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本的估計(jì) ) 【 例 51】 一家保險(xiǎn)公司收集到由 36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本 ， 得到每個(gè)投保人的年齡 (單位：周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 直觀地說(shuō) ， 較寬的區(qū)間會(huì)有更大的可能性包含參數(shù) 2. 但實(shí)際應(yīng)用中 ， 過(guò)寬的區(qū)間往往沒(méi)有實(shí)際意義 ? 比如 ， 天氣預(yù)報(bào)說(shuō) “ 在一年內(nèi)會(huì)下一場(chǎng)雨 ” ， 雖然這很有把握 ， 但有什么意義呢 ？ 另一方面 ， 要求過(guò)于準(zhǔn)確 (過(guò)窄 )的區(qū)間同樣不一定有意義 ， 因?yàn)檫^(guò)窄的區(qū)間雖然看上去很準(zhǔn)確 ， 但把握性就會(huì)降低 ， 除非無(wú)限制增加樣本量 ， 而現(xiàn)實(shí)中樣本量總是有限的 3. 區(qū)間估計(jì)總是要給結(jié)論留點(diǎn)兒余地 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 5 20 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 置信區(qū)間與置信水平的關(guān)系 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 參數(shù)估計(jì)的基本原理 5 22 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 無(wú)偏性 (unbiasedness) 無(wú)偏性： 估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù) P( ) B A 無(wú)偏 有偏 ?????5 23 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 有效性 (efficiency) 有效性： 對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 1??2??P( ) ?????5 24 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一致性 (consistency) 一致性： 隨著樣本量的增大 ， 估計(jì)量的 值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù) A B 較小的樣本量 較大的樣本量 P( ) ????? 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 總體方差的區(qū)間估計(jì) 第 5 章 參數(shù)估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì) 一個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 27 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號(hào)表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值 比例 方差 2?xp2s??5 28 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值區(qū)間的一般表達(dá)式 1. 總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到的 2. 估計(jì)誤差由兩部分組成：一是點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它取決于樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。同樣，其他置信水平的區(qū)間也可以用類似的方式進(jìn)行表述 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 5 16 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 總體參數(shù)的真值是固定的 ， 而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的 ， 因此置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間 ， 它會(huì)因樣本的不同而變化 ， 而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù) 2. 實(shí)際估計(jì)時(shí)往往只抽取一個(gè)樣本 ， 此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平 (比如 95%)下的置信區(qū)間 。全校學(xué)生每周的平均上網(wǎng)時(shí)間是多少？每周上網(wǎng)時(shí)間在 12小時(shí)以上的學(xué)生比例是多少？你做出估計(jì)的理論依據(jù)是什么？ 參數(shù)估計(jì)的基本原理 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 第 5 章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)的基本原理 5 10 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 參數(shù)估計(jì) (parameter estimation)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù) 2. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 ， 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 3. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 4. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ? 的估計(jì)值 估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 共收回有效問(wèn)卷共 200份 。 調(diào)查的對(duì)象為中國(guó)人民大學(xué)在校本科生 ，調(diào)查內(nèi)容包括上網(wǎng)時(shí)間 、 途徑 、 支出 、 目的 、 關(guān)心的校園網(wǎng)內(nèi)容 ， 以及學(xué)生對(duì)收費(fèi)的態(tài)度 ， 包括收費(fèi)