統(tǒng)計學第四版一元線性回歸-文庫吧資料
2024-08-28 16:38本頁面
【正文】 置信區(qū)間 利用回歸方程進行預測 9 58 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 平均值的置信區(qū)間 1. 利用 估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的估計區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為 置信區(qū)間 (confidence interval) 2. E(y0) 在 1?置信 水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ?????+??niiexxxxnsnty1220201)2(? ?式中： se為估計標準誤差 9 59 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 個別值的預測區(qū)間 1. 利用估計 的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個個別值的估計區(qū)間，這一區(qū)間稱為 預測區(qū)間 (prediction interval) 2. y0在 1?置信水平下的預測區(qū)間為 注意！ 9 60 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 置信區(qū)間和預測區(qū)間 xp xy 10 ??? ?? +?y x ?x 9 61 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS進行回歸 第 1步： 選擇 【 Analyze】 下拉菜單，并選擇 【 Regression linear】 選項，進入主對話框 第 2步： 在主對話框中將因變量 (本例為銷售收入 )選入 【 Dependent】 ，將自變量 (本例為廣告費用 )選入 【 Independent(s)】 第 3步： 點擊 【 Save】 在 【 Predicted Values】 下選中 【 Unstandardized】 (輸出點預測值 ) 在 【 Prediction interval】 下選中 【 Mean】 和 【 Individual】 (輸出置信區(qū)間和預測區(qū)間 ) 在 【 Confidence Interval】 中選擇所要求的置信水平 (隱含值 95%，一般不用改變 ) 在 【 Residuals】 下選中 【 Unstandardized】 和 【 standardized】 (輸出殘差和標準化殘差 ) 點擊 【 Continue】 回到主對話框。點擊 【 OK】 進行回歸 9 40 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 參數(shù)的最小二乘估計 (SPSS輸出結(jié)果 ) 9 41 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 參數(shù)的最小二乘估計 (例題分析 ) xy +? 回歸直線的擬合優(yōu)度 一元線性回歸的估計和檢驗 9 43 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 變差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為 變差 。 獨立性意味著對于一個特定的 x 值，它所對應的 ε與其他 x 值所對應的 ε不相關(guān)；對于一個特定的 x 值，它所對應的 y 值與其他 x 所對應的 y 值也不相關(guān) 9 32 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計的回歸方程 (estimated regression equation) 0?? 1??0? 1?1. 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計 2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程 3. 一元線性回歸中估計的回歸方程為 0? 1?xy 10 ??? ?? +?其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 0?? 1??y? 參數(shù)的最小二乘估計 一元線性回歸的估計和檢驗 9 34 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 參數(shù)的最小二乘估計 (method of least squares ) 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??1. 德國科學家 Karl Gauss(1777— 1855)提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方和來估計參數(shù) 2. 使因變量的觀察值與估計值之間的誤差平方和達到最小來求得 和 的方法。對于所有的 x 值， ?的方差一個特定的值，的方差也都等于 2 都相同。 ?是 一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且期望值為 0，即 ? ~N(0 , ?2 ) 。 這意為著 ， r=0只表示兩個 變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系 ， 并不說明變量之 間沒有任何關(guān)系 性質(zhì) 5： r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量 ， 卻不 一定意味著 x與 y一定有因果關(guān)系 9 22 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗解釋 1. |r|? ， 可視為兩個變量之間高度相關(guān) 2. ?|r| ， 可視為中度相關(guān) 3. ?|r| ， 視為低度相關(guān) 4. |r| ， 說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱 ， 可視為不相關(guān) 5. 上述解釋必須建立在對相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗的基礎(chǔ)之上 9 23 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 (檢驗的步驟 ) 1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 2. 采用 t 檢驗 3. 檢驗的步驟為 ? 提出假設(shè)： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 ? 計算檢驗的統(tǒng)計量 ? 用 Excel中的 【 TDIST】 函數(shù)得雙尾 計算 P值，并于顯著性水平 ?比較，并作出決策 ? 若 P?，拒絕 H0 )2(~122???? ntrnrt9 24 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 (例題分析 ) 【 例 93】 檢驗銷售收入與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是否顯著 (??) 1. 提 出假設(shè)： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 2. 計算 檢驗的統(tǒng)計量 3. 用 Excel 中的 【 TDIST】 函數(shù)得雙尾 P=09??， 拒絕 H0， 銷售收入與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)顯著 2????t9 25
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