高考理科數(shù)學(xué)線面垂直與面面垂直復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-08-28 10:28本頁面
【正文】 A1C1C，所以 BE∥ FG. ? 又 BE∥ AA1，所以 FG∥ AA1. 47 ? 因為 F為 AC的中點， ? 所以 G為 A1C的中點， ? 所以 ，所以 ? 又 BB1=AA1，所以 ， ? 即 BE=B1E. ? 點評： 線面垂直的判定與性質(zhì)反映了“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”三者之間的相互轉(zhuǎn)化，也是證空間有關(guān)垂直的轉(zhuǎn)化方向 .如由“面面垂直”可得出“線面垂直”，而證“面面垂直”可轉(zhuǎn)化為證“線面垂直” . 112FG / / AA 112BE / / AA112BE / / BB48 ? 在三棱錐 PABC中， PA= PB= P C，∠ APC=90176。 ，即 DM⊥ AM. ? 又 PA⊥ 底面 ABCD， ? 由三垂線定理得 PM⊥ DM. ? 故當 a=4時， BC邊的中點 M使 PM⊥ DM. 40 ? (3)設(shè) M是 BC邊上符合題設(shè)的點 M， ? 因為 PA⊥ 底面 ABCD，所以 DM⊥ AM, ? 因此， M點應(yīng)是以 AD為直徑的圓和 BC邊 ? 的一個公共點，則 AD≥2AB， ? 即 a≥4為所求 . 41 ? 點評： 本題的解決中充分運用了平面幾何的相關(guān)知識 .因此 ， 立體幾何解題中 ， 要注意有關(guān)的平面幾何知識的運用 .事實上 ，立體幾何問題最終是在一個或幾個平面中得以解決的 .探究空間的垂直 (或平行 )的條件是近幾年高考立體幾何中一類常見探索性題 .此類題是垂直 (或平行 )問題中的逆向問題 ， 可利用垂直 (或平行 )的性質(zhì)逆推得出結(jié)論成立的一個條件 . 42 ? 如圖，在四棱錐 PABCD中， PA ⊥ 底面 ABCD， AB⊥ AD， AC⊥ CD， ∠ AB C =60176。 +45176。(2)利用三垂線定理或其逆定理； (3)利用線面垂直的概念 ， 證明一條直線垂直于經(jīng)過另一條直線的一個平面 。 , ? 所以 A1M⊥ ， A1M⊥ AB1. 3 62122ACCC ?11162223CMAC ??18 ? 點評： 證兩異面直線垂直的方法主要有：① 所成的角是直角； ② 平移后轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)的兩直線垂直； ③ 利用三垂線定理 ， 證一線的射影與直線垂直； ④ 利用線面垂直的性質(zhì) . 19 ? 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1， A1B⊥ AC1， ? 求證： A1B⊥ B1C. ? 證明： 取 A1B1的中點 D1， ? 連結(jié) C1D1. ? 因為 B1C1=A1C1，所以 C1D1⊥ A1B1， ? 所以 C1D1⊥ 平面 ABB1A1. 20 ? 連結(jié) AD1，則 AD1是 AC1在平面 ? ABB1A1內(nèi)的射影， ? 因為 A1B⊥ AC1， ? 所以 A1B⊥ AD1. ? 取 AB的中點 D， ? 連結(jié) CD、 B1D， ? 則 B1D∥ AD1， 且 B1D是 B1C在平面 ? ABB1A1內(nèi)的射影 . ? 因為 B1D⊥ A1B，所以 A1B⊥ B1C. 21 ? 2. 在三棱錐 PABC中， PA=PB=PC， ? AB⊥ BC， D為 AC的中點， ? 求證： PD⊥ 平面 ABC. ? 證法 1： 因為 PA=PC， ? D為 AC的中點， ? 所以 PD⊥ AC. ? ① 取 BC的中點 E，連結(jié) PE、 DE. 題型 2 線面垂直的判定與證明 22 ? 因為 PB=PC， ? 所以 PE⊥ BC， ? 又 DE∥ AB， AB⊥ BC， ? 所以 DE⊥ BC， ? 于是 BC⊥ 平面 PDE， ? 所以 BC⊥ PD.② ? 結(jié)合①②知， PD⊥ 平面 ABC. 23 ? 證法 2： 過點 P作 PO⊥ 平面 ABC， 垂足為 O.因為 PA=PB=PC， 所以 AO=OB=OC， 即 O為 △ ABC的外心 .因為 AB⊥ BC， 即 △ ABC為直角三角形 ， 所以 O為斜邊 AC的中點 ， 從而D與 O重合 ， 故 PD⊥ 平面 ABC. ? 點評： 證線面垂直一般是轉(zhuǎn)化為證直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直 ， 即由 “ 線線垂直 ”得出 “ 線面垂直 ” . 24 ? 如圖，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱長都為 2， D為 CC1的中點 .求證：AB1⊥ 平面 A1BD. ? 證明： 取 BC的中點 O，
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