高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-143-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-【含答案】-文庫吧資料
2025-04-05 06:23本頁面
【正文】 需使所以函數(shù)的定義域?yàn)?②因?yàn)椋璽an x＞0，所以tan x＜.又因?yàn)閠an x＝時(shí)，x＝＋kπ(k∈Z)，根據(jù)正切函數(shù)圖象，得kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)的定義域是.1．求正切函數(shù)定義域的方法(1)求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)y＝tan x有意義，即x≠＋kπ，k∈Z.(2)求正切型函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定義域時(shí)，要將“ωx＋φ”視為一個(gè)“整體”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.2．解形如tan x＞a的不等式的步驟提醒：求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件．1．求函數(shù)y＝＋lg(1－tan x)的定義域．[解] 要使函數(shù)y＝＋lg(1－tan x)有意義，則即－1≤tan x＜1.當(dāng)x∈上滿足上述不等式的x的取值范圍是.又因?yàn)閥＝tan x的周期為π，所以所求x的定義域?yàn)?正切函數(shù)奇偶性、周期性和圖象的對(duì)稱性【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝tan的周期為 ．(2)已知函數(shù)y＝tan，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ．(3)判斷下列函數(shù)的奇偶性：①y＝3xtan 2x－2x4；②y＝cos＋tan x.思路點(diǎn)撥：(1)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期T＝，也可以用定義法求周期．(2)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)可由ωx＋φ＝，k∈Z求出．(3)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．(1) (2)(k∈Z) [(1)法一：(定義法)∵tan＝tan，即tan＝tan，∴f(x)＝tan的周期是.法二：(公式法)f(x)＝tan的周期T＝.(2)由x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，所以圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，k∈Z.](3)[解]?、俣x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
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