高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件新人教a版必修4-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 17:33本頁(yè)面
【正文】 ＜ x ＜4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 所 以 函 數(shù) y ＝ t an??????12x －π6的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為??????－2π3＋ 2 k π ，4π3＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ． 求解與正切函數(shù)性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題的注意點(diǎn) (1)求定義域時(shí) ， 要注意正切函數(shù)自身的限制條件 ， 另外解不等式時(shí)要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線(xiàn) ． (2) 一般地，函數(shù) y ＝ A ta n( ωx ＋ φ ) ＋ B ( A ≠ 0 ， ω ＞ 0) 的周期為 T ＝πω，常常使用此公式來(lái)求周期，也可借助圖象來(lái)求． (3) 求 y ＝ A tan( ωx ＋ φ ) 的單調(diào)區(qū)間，可先用誘導(dǎo)公式把 ω 化為正值，由 k π －π2＜ ωx ＋ φ ＜ k π ＋π2求得 x 的范圍即可．比較兩個(gè)同名函數(shù)的大小，應(yīng)保證自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)． 【互動(dòng)探究】 若將本例函數(shù)改為 y ＝ ta n??????－12x ＋π6，則其單調(diào)區(qū)間是什么？ 解： y ＝ tan??????－12x ＋π6＝－ tan??????12x －π6. 由－π2＋ k π ＜12x －π6＜π2＋ k π ， k ∈ Z . 得－2π3＋ 2 k π ＜ x ＜4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 即該函數(shù)的遞減區(qū)間是??????－2π3＋ 2 k π ，4π3＋ 2 k π ( k ∈ Z ). 利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列兩個(gè)函數(shù)值的大?。? 比較正切值的大小 (1)t an??????－65 π 與 tan ??????－137 π ； (2)t an 2 與 t an 9. 思路點(diǎn)撥： 利用誘導(dǎo)公式將角化到正切函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而利用單調(diào)性比較大?。? 解： (1) ∵ tan??????－65π ＝ ta n??????－ π －π5＝ ta n
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