20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：97-拋物線-【含解析】-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 05:44本頁(yè)面
【正文】 ，P(x0，y0)(x00)，則Q，F(xiàn)，直線FQ的斜率為，從而線段FQ的垂直平分線的斜率為，又線段FQ的中點(diǎn)為，所以線段FQ的垂直平分線的方程為y－＝(x－0)，即2px－2y0y＋y＝0，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入，得2px0－2y0y＋y＝0，又2px0＝y(tǒng)，所以y＝y(tǒng)0，所以點(diǎn)P在線段FQ的垂直平分線上，故選B.解法二 連接PF，由題意及拋物線的定義可知|PQ|＝|FP|，則△QPF為等腰三角形，.答案：B2．解析：過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，則在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝4，∴|BF|＝|AF|＝2，則xA＝2＋，∴|AF|＝xA＋＝2＋p＝4，得p＝2，故選A.答案：A3．解析：依題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p0)，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，所以－＝－2，解得p＝＝－8y.答案：x2＝－8y4．解析：由題意，得x2＝4y，則拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝－，設(shè)P(x0，y0)，則由拋物線的定義知|PM|＝y(tǒng)0＋1，所以y0＝4，所以|x0|＝4，所以S△MPF＝|PM||x0|＝54＝10.答案：10考點(diǎn)二例1 解析：(1)設(shè)M(xM，yM)，由拋物線定義可得|MF|＝xM＋＝2p，解得xM＝，代入拋物線方程可得yM＝177。2px(p0)，則＝，所以p＝2，所以拋物線方程為y2＝177。全國(guó)卷Ⅰ]已知拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.悟山西晉城一模]已知P是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|PF|＝2，∠PFO＝，則拋物線C的方程為( )A．y2＝6x B．y2＝2xC．y2＝x D．y2＝4x2．[2021福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷]拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為C的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其周長(zhǎng)為( )A. B．2 C．3 D．6悟 D．177。 B．177。技法應(yīng)用拋物線定義的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)由拋物線定義，把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化．(2)注意靈活運(yùn)用拋物線上一點(diǎn)P(x，y)到焦點(diǎn)F的距離|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋.
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