高中數(shù)學(xué)經(jīng)典題一題多解(一)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)一題多解---23題59解-文庫吧資料
2025-04-05 05:33本頁面
【正文】 ， ，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，因此，即恒成立.（ii）當(dāng)時，令得的兩根為：.顯然，又因為得，故當(dāng)時，即，所以在單調(diào)遞減，因此.綜上所述，的取值范圍是解法二：二次求導(dǎo)法因為設(shè)則（1）當(dāng)時，所以，在是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，.故成立.（2）當(dāng)時，令得所以當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以即，所以在上是減函數(shù)，顯然不恒成立.綜上所述：的取值范圍是.解法三：分離參數(shù)法等價于恒成立，很容易證明在單調(diào)遞增，但不存在最小值，故應(yīng)用現(xiàn)有知識無法求解．考慮洛必達(dá)法則：，所以，即的取值范圍是.說明：本題函數(shù)比較簡單，可以避開洛必達(dá)法則，方法是利用極限定義，但是對于變形要求較高，解析如下：其中，所以。當(dāng)然不具備一般性。第12題 特值壓縮法求解參數(shù)取值范圍已知函數(shù)＝，＝，若曲線和曲線都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線。通過解一道高考題，探索其多種解法，體現(xiàn)了換元法、向量法、解析幾何法以及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想在求無理函數(shù)最值（值域）中的應(yīng)用。 ，從而解法六：（構(gòu)造向量法）設(shè)向量，兩向量的夾角為，則由圖像知：當(dāng)點位于坐標(biāo)軸上時，取最小值。設(shè)，消去得，由知，得。第11題 一道根式函數(shù)題的6種解法設(shè)的取值范圍（江蘇高考解答題中的一個小題）解法一：（平方化為二次函數(shù)）對兩邊平方得 ， 故的取值范圍是解法二：（三角換元法）注意到， 可用三角換元法，如下：令得 由 的取值范圍是解法三：（三角換元法），則有以下解法同解法二，這兩種換元法本質(zhì)上是一樣的，只不過是從不同角度看問題的，解法二，注意到了平方和為一個常數(shù)，解法三則由定義域入手．解法四：（雙換元法）令：，問題轉(zhuǎn)化為方程組條件下有解時，求的取值范圍，即動直線與圓弧有公共點時，求的取值范圍，以下用數(shù)形結(jié)合法解（略）。 的最小值為解法三 （配方法） 設(shè) 當(dāng)時，即的最小值為11Oxy解法四 （幾何法，圖象法） 如圖，表示直線表示原點到直線上的點的距離的平方．顯然其中以原點到直線的距離最短．此時，即所以的最小值為規(guī)律總結(jié)： 幾種解法都有特點和代表性。解法一 （直接消元化為二次函數(shù)法） 設(shè)，則 二次項系數(shù)為故有最小值。解法一：（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)法）在區(qū)間上，恒成立恒成立，設(shè)在遞增 ，當(dāng)x=1時，于是當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)恒成立，故 a—3．解法二：(分類討論法)當(dāng)a的值恒為正,當(dāng)a0時,函數(shù)為增函數(shù)．故當(dāng)x=1時，于是當(dāng)且僅當(dāng)3+a0時恒成立, 故 a—3．解法三： (分離參數(shù)法)在區(qū)間上恒成立恒成立恒成立，故a應(yīng)大于時的最大值—3， 當(dāng)x=1時，取得最大值 —3 . .第8題 一道絕對值不等式證明題的2種解法 證明： 對任意實數(shù)，三個數(shù)中至少有一個不小于。目錄第1題 真數(shù)相同的對數(shù)式比較大小的3種解法第2題 真數(shù)底數(shù)都不同的對數(shù)式比較大小的2種解法第3題 一對特殊關(guān)系的指數(shù)方程與對數(shù)方程的兩根和的3種解法第4題 一道含有絕對值函數(shù)的零點問題的2種解法第5題 一道自主招生函數(shù)零點問題的2種解法第6題 分子分母都是二次式的分式型函數(shù)值域問題的2種解法第7題 一道分式不等式恒成立題的3種解法第8題 一道絕對值不等式證明題的2種解法 第9題 分子分母都是二次式的分式型函數(shù)值域問題的3種解法第10題 一道條件最值題的4種解法第11題 一道根式函數(shù)題的6種解法第12題 特值壓縮法求解參數(shù)取值范圍第13題 分離lnx解題 第14題 一道含有l(wèi)nx的高考題的3種解法第15題 一道任意存在問題的2種解法第16題 一道聯(lián)賽題的2種解法第17題 與自然數(shù)有關(guān)的不等式證明問題的3種解法第18題 2017年全國2卷文科第二問的2種解法第19題 2010年全國卷二壓軸題3種解法第20題 一道不等式證明題的2種解法第21題 一道二次不等式問題的2種解法第22題 一道二次不等式整數(shù)解問題的2種解法第23題 由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的2種解法 題目及解答第1題 真數(shù)相同的對數(shù)式比較大小的3種解法比較大?。? 解法一（圖象法）： 利用兩個函數(shù)和圖象如右圖，得．解法二： （單調(diào)性法）利用一個函數(shù)的單調(diào)性 考慮函數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又，所以．解法三：（作差法） 利用函數(shù)的單調(diào)性，直接作差表達(dá)更簡單因為 ，所以．第2題 真數(shù)底數(shù)都不同
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1