高中數(shù)學(xué)壓軸題破解策略：合理巧設(shè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題-文庫吧資料
2025-04-03 04:21本頁面
【正文】 零這一條件（如），消去某些式子，得到較為簡單的代數(shù)式（如），使研究更為簡便.【例4】設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求的取值范圍．【解析】（1）求導(dǎo)得.令函數(shù)，則由函數(shù)有兩個極值點，可知，必為方程在上的兩個不等根，又注意到函數(shù)圖像的對稱軸為，所以只需，解得．故實數(shù)的取值范圍是.(2)為的根，則有.由（1）可知，而對稱軸，故有.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞增，則．故的取值范圍是.【評注】為函數(shù)極值點，若直接求解，再代入，求得，將中的消去即可迅速求解.【變式4】（2013四川卷理)已知函數(shù)，.對于不相等的實數(shù)，：對于任意不相等的實數(shù)，都有；對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得.其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.【解析】對于，由的單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，故正確.對于，由先單調(diào)遞減再遞增的性質(zhì)可知，存在的情形，故不正確.對于，等價于，即，即.設(shè)，（如下圖）可知，調(diào)整合適
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