【正文】 答案】(1) AE＝CG，AE⊥GC；(2)成立，證明見解析； (3) ．【解析】【分析】（1）觀察圖形，AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，易證得△ADE≌△CDG，則∠1＝∠2，由于∠∠3互余，所以∠∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠∠7互余，而∠∠6互余，那么∠6＝∠7；由圖知∠AEB＝∠CEH＝90176。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。＝15﹣F39。N＝3t，∵M(jìn)H39。的距離是t，在Rt△F39。K=3t9，在Rt△PKG39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。=15F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動(dòng)的距離是t，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39?！唷鰿DE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴，∴，∴2﹣x＝，x＝，綜上，x＝或或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形相似和全等的性質(zhì)和判定，矩形和平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理和逆定理等知識(shí)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長(zhǎng)；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）．①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求t的值；②當(dāng)G1，H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①易求B（0，5），當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=10247。∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四邊形CDHE是平行四邊形，∴∠C＝90176?！唷鰿DE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90176。（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值。得到△AGH，連結(jié)HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考點(diǎn)：四邊形綜合題5．如圖①，四邊形是知形，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.（1）求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式。=90176?！唷螱ME=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．則△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45176。∴∠GAE=45176。得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90176。MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。故可證△AEG≌△AEF；（2）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。.(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90176。C＝．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2．如圖，在等腰中，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫出線段AE的長(zhǎng)度． 【答案】（1）證明見解析；（2）①②或.【解析】【分析】如圖中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可；如圖中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；分兩種情形a、如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【詳解】如圖中，結(jié)論：．理由：四邊形ABFD是平行四邊形，，，，是等腰直角三角形，．故答案為．如圖中，結(jié)論：．理由：連接EF，DF交BC于K．四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，在和中，≌，，是等腰直角三角形，．如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知，如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知，綜上所述，滿足條件的AE的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．3．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90176。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。在BD上時(shí)，C39。G最大值，△AC39。C＝AC?C39。作C39?！郉P+BP＝PP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39?！郃P＝AP39?！唷螾39?！摺螪FP＝90176。∴∠DAP39。＝90176?！虯P交PD的延長(zhǎng)線于P39。＝∠ADC＝45176。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。的中點(diǎn)，∴DF⊥AC39?！郃D＝C39。D，∠CDE＝∠C39。在BD上時(shí)，C39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。（SAS），得BP＝DP39。＝∠ADC＝45176。DE和∠ADF＝∠C39。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題含詳細(xì)答案一、平行四邊形1．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC′的中點(diǎn)，連接DF．