備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)練習(xí)(含答案)及答案解析-文庫吧資料
2025-04-02 00:03本頁面
【正文】 于中考常考題型，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．問題探究（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的最大值；問題解決（3）如圖③，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60176?！摺螪AC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176。故答案為21．（2）【畫一畫】如圖所示： 【算一算】如3所示：∵AG=，AD=9，∴GD=9，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=， ∵CD=AB=4，∠C=90176?！郃E⊥GC．(3)如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．∵BE＝CE＝1，AB＝CD＝2，∴AE＝DE＝CG═DG＝FG＝，∵DE＝DG，∠DCE＝∠GND，∠EDC＝∠DGN，∴△DCE≌△GND(AAS)，∴GCD＝2，∵S△DCG＝?CD?NG＝?DG?CM，∴22＝?CM，∴CM＝GH＝，∴MG＝CH＝＝，∴FH＝FG﹣FG＝，∴CF＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．9．（1）如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為______.（2）小明手中有一張矩形紙片，.（畫一畫）如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在所在直線上，折痕設(shè)為（點(diǎn)，分別在邊，上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；（算一算）如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，處，若，求的長(zhǎng).【答案】（1）21；（2）畫一畫；見解析；算一算：【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可解決問題；（2）【畫一畫】，如圖2中，延長(zhǎng)BA交CE的延長(zhǎng)線由G，作∠BGC的角平分線交AD于M，交BC于N，直線MN即為所求；【算一算】首先求出GD=9，由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問題．【詳解】（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=42176?！螦EB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90176。＝90176。﹣∠DCE＝180176。﹣∠3；∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠5＝∠4；又∵∠5+∠6＝90176?！郃E⊥GC．(2)答：成立；證明：延長(zhǎng)AE和GC相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90176。﹣90176?！唷螦HG＝180176。DE＝DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE，CG，∠1＝∠2∵∠2+∠3＝90176。﹣∠6，即∠7+∠CEH＝90176?！嗨倪呅蜟DHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，∴（舍），③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90176。∴DE⊥DF；（3）假設(shè)存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90176。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結(jié)論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，由圖象得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176。（2）求證:。．考點(diǎn)：；；.5．已知：在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．求證：四邊形AECF是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可證△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF∴△ADF≌△CDF（SAS）∴AF＝CF，∵AB∥CD，AE∥CF∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，首先要判定其為平行四邊形，這是菱形判定的基本判定.6．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90176。﹣45176。+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45176。作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90176。=45176。則∠AFD=90176。=45176。﹣∠DAF﹣∠ADF=45176。﹣∠BAF，∠ADF=45176。=45176。﹣60176?！螦DF=75176。+30176。2=75176。﹣30176。在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30176。﹣30176。；（2）不會(huì)發(fā)生
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