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正文內(nèi)容

20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案-文庫吧資料

2025-03-30 22:25本頁面
  

【正文】 CM.∵∠ACD=90176。時(shí),試探究線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論; 拓展延伸(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=α?xí)r,請(qǐng)直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)MB=ME,MB⊥ME;(2)ME=MB.證明見解析;(3)ME=MB∴△PHF∽△PDE,∴,∴PE=2PF.【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.10.問題情境在四邊形ABCD中,BA=BC,DC⊥AC,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E,M是邊AD的中點(diǎn),連接MB,ME. 特例探究(1)如圖1,當(dāng)∠ABC=90176。∠DPE+∠HPE=90176?!郞F==2,∴EF=;(2)證明:如圖2,過點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H,則△HPB為等腰直角三角形,∠HPD=90176。15176?!鰽OF≌△DOE,∴∠AOF=15176?!唷螦OF+∠AOE=90176?!唷螦OE+∠DOE=90176。時(shí),求線段EF的長;(2)如圖2,若Rt△PFE的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)(不與點(diǎn)O、B重合),當(dāng)BD=3BP時(shí),證明:PE=2PF.【答案】(1)①證明見解析,②;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得:△AOF≌△DOE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;②作OG⊥AB于G,根據(jù)余弦的概念求出OF的長,根據(jù)勾股定理求值即可;(2)首先過點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.【詳解】(1)①證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OD,∠OAF=∠ODE=45176。中,==,∴t=7,∴S=15(15﹣7)=120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì),正方形的性質(zhì);掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用三角形的正切值求邊的關(guān)系,利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系,準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.8.如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E在CB的延長線上,使CE=AC,連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接BF、DF,求證:BF⊥DF.【答案】見解析.【解析】【分析】延長BF,交DA的延長線于點(diǎn)M,連接BD,進(jìn)而求證△AFM≌△EFB,得AM=BE,F(xiàn)B=FM,即可求得BC+BE=AD+AM,進(jìn)而求得BD=BM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF.【詳解】延長BF,交DA的延長線于點(diǎn)M,連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴MD∥BC,∴∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF,又FA=FE,∴△AFM≌△EFB,∴AM=BE,F(xiàn)B=FM.∵矩形ABCD中,∴AC=BD,AD=BC,∴BC+BE=AD+AM,即CE=MD.∵CE=AC,∴AC=CE= BD =DM.∵FB=FM,∴BF⊥DF.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中求證DB=DM是解題的關(guān)鍵.9.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,在Rt△PFE中,∠EPF=90176。PK中,∴PK=t﹣3,F(xiàn)39。的距離是t,∵PF=3,∴PF39。中,∴,∴t=4,∴EM=3,MH39。=15﹣F39。N=3t,∵M(jìn)H39。的距離是t,在Rt△F39。K=3t9,在Rt△PKG39。中,t=4,S=(12+)11=;當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí),在Rt△F39。=15F39。的距離是t,F(xiàn)垂直x軸方向移動(dòng)的距離是t,當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí),在Rt△F39。;(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角三角形MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可).【答案】(1)作圖參見解析;(2)作圖參見解析.【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)O向線段OM作垂線,此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N,連接MN即可;(2)根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.試題解析:(1)過點(diǎn)O向線段OM作垂線,此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N,連接MN,如圖1所示;(2)等腰直角三角形MON面積是5,因此正方形面積是20,如圖2所示;于是根據(jù)勾股定理畫出圖3:考點(diǎn):﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線DE交x軸于點(diǎn)E(30,0),交y軸于點(diǎn)D(0,40),直線AB:y=x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,交直線DE于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F,以EF為一邊向右作正方形EFGH.(1)求邊EF的長;(2)將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移,得到正方形E1F1G1H1,在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直,設(shè)平移的時(shí)間為t秒(t>0).①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求t的值;②當(dāng)G1,H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積.【答案】(1)EF=15;(2)①10;②120;【解析】【分析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)E(30,0),點(diǎn)D(0,40),求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40,可求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)①易求B(0,5),當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),t=10247。AB=AD∴△BAG≌△ADN(AAS)∴AG=DN, 又DG平分∠EGF,DM⊥GF,DN⊥GE,∴DM=DN,∴DM=AG,又∠AFG=∠DFM,∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM(AAS),∴AF=DF=DE=AD=CD,即點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).(3)延長AE,BC交于點(diǎn)P,由(2)知DE=CD,∠ADE=∠ECP=90176?!唷?+∠2=90176。∴EF⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形.考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.5.如圖(1)在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作BF⊥AE,垂足為G交AD于F(1)求證:AF=DE;(2)連接DG,若DG平分∠EGF,如圖(2),求證:點(diǎn)E是CD中點(diǎn);(3)在(2)的條件下,連接CG,如圖(3),求證:CG=CD.【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)CG=CD,見解析.【解析】【分析】(1)證明△BAF≌△ADE(ASA)即可解決問題.(2)過點(diǎn)D作DM⊥GF,DN⊥
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