20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案-文庫(kù)吧資料
2025-04-03 00:13本頁(yè)面
【正文】 和點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，通過(guò)計(jì)算就可求出符合要求的AP的長(zhǎng)．詳解：（1）①證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。時(shí)，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCF=90176。時(shí)，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176。2=BF2+D39。F=2﹣，∴Rt△BD39。∵AB=2=AD39?！唷螧AD39。于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。E中，BD39。E=AD39?！逜B=2=AD39?！唷螮AD39。E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。如圖所示：過(guò)D39?！唷螦MF=∠MAN=∠ANF=90176。②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。D39。得到正方形AB39。EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B39。C且∠DEA＝∠B39。∴∠D＝∠B39。利用AAS證明全等，則結(jié)論可得；（2）由△AED≌△CEB′可得AE=CE，且EF⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，∠AEF=∠CEF．即AF=CF，∠CEF=∠AFE=∠AEF，可得AE=AF，則可證四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊∴BC＝B39。C，∠B=∠D=∠B39。；∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2＝AB2﹣AO2＝BE2﹣（AE﹣AO）2將AB＝4cm，BE＝3cm，AE＝5cm，∴AO＝ cm，∴BO＝＝cm，∴BB′＝2BO＝cm，∴在Rt△BB39?！唷螧B39。交AE于點(diǎn)O，由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∴∠EBB′＝∠EB′B，∠ECB′＝∠EB′C；又∵△BB39。即∠AEF＝90176。EC的角平分線，即∠B′EF＝∠FEC，∴∠AEF＝180176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過(guò)折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點(diǎn)，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長(zhǎng)求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39。時(shí)，由題意可知此時(shí)四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，∴AN=B′F=6，B′N=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫出圖形并能分類討論是解題的關(guān)鍵.8．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′，過(guò)E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置關(guān)系；（2）求線段B′C的長(zhǎng)，并求△B′EC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S△B′EC＝．【解析】【分析】（1）由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可證得△B39。∴AE==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。時(shí)，由題意可知此時(shí)四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫出一種即可）．【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫出圖3：考點(diǎn)：﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；.7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時(shí)，B′D的長(zhǎng)為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176?！郋G2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長(zhǎng)EF交AB延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交AD延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。+45176。∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45176。在△AGE與△AFE中，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。∵∠EAF=45176。得到△ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG，則DF=BG，再證明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代換得到EF=BE+DF．試題解析：（1）∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N(
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1