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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案-展示頁

2025-04-03 00:13本頁面
  

【正文】 如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG,∠EAF=∠GAE=45176?!郞P=OE=,綜上所述:OP的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等,綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5.在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45176?!郋K=2FK=4,OF=EK=2,∵△OPF是等腰三角形,觀察圖形可知,只有OF=FP=2,在Rt△PHF中,PH=PF=1,HF=,OH=2﹣,∴OP=.如圖4中,點(diǎn)P在線段OC上,當(dāng)PO=PF時(shí),∠POF=∠PFO=30176?!唷螧AE=∠CBF,∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,AE=BF,∵△AOE≌△COK,∴AE=CK,OE=OK,∴FK=EF,∴△EFK是等腰直角三角形,∴OF⊥EK,OF=OE;(3)如圖3中,點(diǎn)P在線段AO上,延長EO交CF于K,作PH⊥OF于H,∵|CF﹣AE|=2,EF=2,AE=CK,∴FK=2,在Rt△EFK中,tan∠FEK=,∴∠FEK=30176。∴∠ABE+∠BAE=90176。C=.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.4.在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,O,C重合).過點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接OE,OF.(1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90176。D=,OD=AC=1,∴C39。在BD上時(shí),C39。G最大值,△AC39。C=AC?C39。作C39。∴DP+BP=PP39。中,∵,∴△BAP≌△DAP39?!郃P=AP39。∴∠P39。∵∠DFP=90176?!唷螪AP39。=90176?!虯P交PD的延長線于P39。=∠ADC=45176。DF,∴∠FDP=∠FDC39。的中點(diǎn),∴DF⊥AC39?!郃D=C39。D,∠CDE=∠C39。在BD上時(shí),C39。是等腰直角三角形,可得結(jié)論;(3)先作高線C39。(SAS),得BP=DP39。=∠ADC=45176。DE和∠ADF=∠C39?!唷鱀BI和△ABC是互補(bǔ)三角形,∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2,∴S△EFM=3S△ABC=6.考點(diǎn):作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),三角形面積3.如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′,連接AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P,F(xiàn)是AC′的中點(diǎn),連接DF.(1)求∠FDP的度數(shù);(2)連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)連接AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.【答案】(1)45176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176?!唷螮AH=∠BAC,∵AF=AC,∴AH=AB,在△AEH和△ABC中,∴△AEH≌△ABC,∴S△AEF=S△AEH=S△ABC.(3)①邊長為、的三角形如圖4所示.∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=,∴S六邊形=17+13+10+4=62.②如圖3中,平移△CHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,設(shè)∠ABC=x,∵AM∥CH,CH⊥BC,∴AM⊥BC,∴∠EAM=90176?!唷螮AF+∠BAC=180176?!唷螹NF=60176。所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF,即△AEF為等腰三角形.(3)、由題意得出:∠NMF=∠AMN=∠MNF,∴MF=NF,由折疊可知,MF=PF,∴NF=PF,而由題意得出:MP=MN,又∵M(jìn)F=MF,∴△MNF≌△MPF,∴∠PMF=∠NMF,而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180176。.;(2)、同意,如圖,設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.由折疊知,∠AGE=∠DGE=90176。.∵AD∥BC,∴∠EFC=125176?!唷螧ED=110176。求出即可.試題解析:(1)、∵在直角三角形ABE中,∠ABE=20176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。根據(jù)折疊重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55176。;(2)同意;(3)60176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué) 平行四邊形 培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案一、平行四邊形1.(1)、動(dòng)手操作:如圖①:將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,折痕為EF,若∠ABE=20176。那么的度數(shù)為 .(2)、觀察發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖②);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖③).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請說明理由.(3)、實(shí)踐與運(yùn)用:將矩形紙片ABCD按如下步驟操作:將紙片對折得折痕EF,折痕與AD邊交于點(diǎn)E,與BC邊交于點(diǎn)F;將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊,使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合,展開紙片,此時(shí)恰好有MP=MN=PQ(如圖④),求∠MNF的大小.【答案】(1)125176?!窘馕觥吭囶}分析:(1)根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠AEB=70176。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125176。;(2)根據(jù)第一次折疊,得∠BAD=∠CAD;根據(jù)第二次折疊,得EF垂直平分AD,根據(jù)等角的余角相等,得∠AEG=∠AFG,則△AEF是等腰三角形;(3)由題意得出:∠NMF=∠AMN=∠MNF,MF=NF,由對稱性可知,MF=PF,進(jìn)而得出△MNF≌△MPF,得出3∠MNF=180176?!唷螦EB=70176。根據(jù)折疊重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。所以∠AGE=∠AGF=90176。即3∠MNF=180176。.考點(diǎn):;;;2.如果兩個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)相等,夾角互補(bǔ),那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形,如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形.(1)用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形;(2)證明圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形;(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI.①已知三個(gè)正方形面積分別是1110,在如圖4的網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)畫出邊長為、的三角形,并計(jì)算圖3中六邊形D
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