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備戰(zhàn)中考數學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形附詳細答案-文庫吧資料

2025-04-02 00:12本頁面
  

【正文】 C(SAS),可得結論;(3)如圖3,作輔助線,構建平行線,證明四邊形DMEN是平行四邊形,得EM=DN=AC,計算可得結論.【詳解】證明:(1)如圖1,過E作EH⊥CF于H,∵AD⊥BC,∴EH∥AD,∴∠CEH=∠CAD,∠HEF=∠G,∵CE=EF,∴∠CEH=∠HEF,∴∠CAD=∠G,∴AE=EG;(2)如圖2,連接GC,∵AC=BC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴AG是BC的垂直平分線,∴GC=GB,∴∠GBF=∠BCG,∵BG=BF,∴GC=BE,∵CE=EF,∴∠CEF=180176。∴∠EHC=90176?!唷?=∠7,又∵∠6+∠AEB=90176。﹣90176?!?+∠7=180176?!唷?=∠2=90176。=90176。﹣(∠1+∠3)=180176?!唷?+∠3=90176。由此得證.(3)如圖3中,作CM⊥DG于G,GN⊥CD于N,CH⊥FG于H,則四邊形CMGH是矩形,可得CM=GH,CH=GM.想辦法求出CH,HF,再利用勾股定理即可解決問題.【詳解】(1)AE=CG,AE⊥GC;證明:延長GC交AE于點H,在正方形ABCD與正方形DEFG中,AD=DC,∠ADE=∠CDG=90176。.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,折疊性質,等邊三角形的性質和判定,主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力,題目綜合性比較強,有一定的難度9.如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣的關系(直接寫出結論即可);(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉,使點E落在BC邊上,如圖2,連接AE和CG.你認為(1)中的結論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.(3)在(2)中,若E是BC的中點,且BC=2,則C,F兩點間的距離為  ?。敬鸢浮?1) AE=CG,AE⊥GC;(2)成立,證明見解析; (3) .【解析】【分析】(1)觀察圖形,AE、CG的位置關系可能是垂直,下面著手證明.由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形,易證得△ADE≌△CDG,則∠1=∠2,由于∠∠3互余,所以∠∠3互余,由此可得AE⊥GC.(2)題(1)的結論仍然成立,參照(1)題的解題方法,可證△ADE≌△CDG,得∠5=∠4,由于∠∠7互余,而∠∠6互余,那么∠6=∠7;由圖知∠AEB=∠CEH=90176?!逜B∥DC,∴∠DBC=∠DBE=60176。.【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的性質和折疊性質以及矩形的判定解答即可;(2)根據折疊的性質以及直角三角形的性質和等邊三角形的判定與性質解答即可.【詳解】解:(1)四邊形BCGD是矩形,理由如下,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,即BC∥DG,由折疊可知,BC=DG,∴四邊形BCGD是平行四邊形,∵AD⊥BD,∴∠CBD=90176。即∠MEC=90176。∴△MEC為直角三角形.∵MG=CG,∴EG=MC,∴EG=CG.(3)(1)中的結論仍然成立.理由如下:過F作CD的平行線并延長CG交于M點,連接EM、EC,過F作FN垂直于AB于N.由于G為FD中點,易證△CDG≌△MFG,得到CD=FM,又因為BE=EF,易證∠EFM=∠EBC,則△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90176?!嗨倪呅蜛ENM是矩形,在矩形AENM中,AM=EN.在△AMG與△ENG中,∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(SAS),∴AG=EG,∴EG=CG.證法二:延長CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC.在△DCG與△FMG中,∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,∴△DCG≌△FMG,∴MF=CD,∠FMG=∠DCG,∴MF∥CD∥AB,∴EF⊥MF.在Rt△MFE與Rt△CBE中,∵MF=CB,∠MFE=∠EBC=90176。如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度,如圖③所示,再連接相應的線段,問(1)中的結論是否仍然成立?(請直接寫出結果,不必寫出理由)【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)結論仍然成立【解析】【分析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可證出CG=EG.(2)結論仍然成立,連接AG,過G點作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點;再證明△DAG≌△DCG,得出AG=CG;再證出△DMG≌△FNG,得到MG=NG;再證明△AMG≌△ENG,得出AG=EG;最后證出CG=EG.(3)結論依然成立.【詳解】(1)CG=EG.理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCF=90176?!郋F⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形.考點:平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質;菱形的判定.6.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90176。時,四邊形BFED為菱形,理由見解析.【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);(2)首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進而利用垂直平分線的性質得出BE=ED,即可得出答案.試題解析:(1)∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點,∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中,∴△DOE≌△BOF(ASA);(2)當∠DOE=90176?!唷鱀BI和△ABC是互補三角形,∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2,∴S△EFM=3S△ABC=6.考點:作圖﹣應用與設計,三角形面積3.如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6cm,D為邊AB中點.動點P、Q在邊AB上同時從點D出發(fā),點P沿D→A以1cm/s的速度向終點A運動.點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動,回到點D停止.以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN.將△PQN繞QN的中點旋轉180176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176?!唷螮AH=∠BAC,∵AF=
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