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備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形附答案解析-文庫吧資料

2025-03-31 22:12本頁面
  

【正文】 延長GF交BC于M,連接AG,則△CGM和△CFG是等腰直角三角形,得出CM=CG,CG=CF,證出BM=DG,證明Rt△AFG≌Rt△ADG得出FG=DG,BM=FG,再證明△ABE≌△AFH,得出BE=FH,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=4,∠B=∠D=90176。求證:EC=HG+FC.【答案】(1);(2)證明見解析【解析】【分析】(1)由正方形性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=4,∠B=∠D=90176?!嗨倪呅蜟DHE是矩形,∴EH=CD=1,DH=CE=2﹣x,EH⊥DG,∴HG=DH=2﹣x,∴AG=2x﹣2,∵EH∥CD,DC∥AB,∴EH∥AF,∴△EHG∽△FAG,∴,∴,∴(舍),③若DG=EG,則∠GDE=∠GED,∵AD∥BC,∴∠GDE=∠DEC,∴∠GED=∠DEC,∵∠C=∠EDF=90176。∴DE⊥DF;(3)假設(shè)存在x的值,使得△DEG是等腰三角形,①若DE=DG,則∠DGE=∠DEG,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90176。如果不存在,說明理由【答案】(1)y=﹣2x+4(0<x<2);(2)見解析;(3)存在,x=或或.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)證明△CDE∽△ADF,得∠ADF=∠CDE,可得結(jié)論;(3)分三種情況:①若DE=DG,則∠DGE=∠DEG,②若DE=EG,如圖①,作EH∥CD,交AD于H,③若DG=EG,則∠GDE=∠GED,分別列方程計算可得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,由圖象得:當(dāng)x=1時,y=2,當(dāng)x=0時,y=4,代入得:,得,∴y=﹣2x+4(0<x<2);(2)∵BE=x,BC=2∴CE=2﹣x,∴,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠DAF=90176。(2)求證:。DE∥BC,則AD=2AE,即60﹣4t=22t,解得:t=,②如圖2,∠DEF=90176?!郃B=AC=60=30cm,∵CD=4t,AE=2t,又∵在Rt△CDF中,∠C=30176。兩種情況討論.【詳解】解:(1)證明:∵在Rt△ABC中,∠C=90176。點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.【答案】(1)見解析;(2)能,t=10;(3)t=或12.【解析】【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的長,然后在直角△CDF中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長,即可證明;(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值;(3)△DEF為直角三角形,分∠EDF=90176。所以邊BC的長為.綜上所述:邊BC的長為2或.點(diǎn)睛:本題是四邊形綜合題.考查了梯形中位線,相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法.6.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90176。AB=2,得BH=1,于是BC=2.②當(dāng)∠CAE=90176。則在△ABH中,∠B=60176。. (3)分兩種情況討論:①當(dāng)∠AEC=90176。+35176。.由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35176。AH=y,HB=,∴, 則(2)取CD中點(diǎn)T,聯(lián)結(jié)TE,則TE是梯形中位線,得ET∥AD,ET⊥CD,∴∠AET=∠B=70176。時,易知△CDA∽△BCA,由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論.試題解析:解:(1)過A作AH⊥BC于H.由∠D=∠BCD=90176。時,易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30176。.由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35176。;(3)邊BC的長為2或.【解析】試題分析:(1)過A作AH⊥BC于H,得到四邊形ADCH為矩形.在△BAH中,由勾股定理即可得出結(jié)論.(2)取CD中點(diǎn)T,連接TE,則TE是梯形中位線,得ET∥AD,ET⊥CD,∠AET=∠B=70176。=1,AB=2.(1)設(shè)BC=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(2)當(dāng)∠B=70176?!唷螦OE=∠BOG.∵OG⊥BF,OE⊥AE,∴∠AEO=∠BGO=90176。.在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90176?!唷螦OE+∠BOH=∠OBH+∠BOH∴∠AOE=∠OBH∴△AOE≌△OBH(AAS)∴AE=OH,OE=BH,∴AF﹣BF=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE③BF﹣AF=2OE,如圖4,作OG⊥BF于G,則四邊形EFGO是矩形,∴EF=GO,GF=EO,∠GOE=90176。∵OE⊥MN,BF⊥MN∴∠AEO=∠HEF=∠BFE=90176?!唷螦OE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90176?!逴E⊥MN,BF⊥MN∴∠BFE=∠OEF=90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=AE,OE=BH,再根據(jù)AFEF=AE,整理即可得證;③同②的方法可證.試題解析:(1)∵AC,BD是正方形的對角線,∴OA=OC=OB,∠BAD=∠ABC=90176。③BF﹣AF=2OE,【解析】試題分析:(1)利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論;(2)①過點(diǎn)B作BH⊥OE于H,可得四邊形BHEF是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BH,BF=HE,根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90176。),過點(diǎn) B作BF⊥MN于點(diǎn)F.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)均在直線MN右側(cè)時,試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.②如圖3,當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)分別在直線MN兩側(cè)時,此時①中結(jié)論是否依然成立呢?若成立,請直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出變化后的結(jié)論并證明.③當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時,線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為  ?。ㄕ堉苯犹罱Y(jié)論)【答案】(1)AB=2OE;(2)①AF+BF=2OE,證明見解析。∴BG⊥DE.(3)連接BE、DG.根據(jù)題意,得AB=3,BC=2,CE=,CG=1,∵BG⊥DE,∠BCD=∠ECG=90176?!郆G⊥DE.(2)∵AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb,∴,又∵∠BCG=∠DCE,∴△BCG∽△DCE,∴∠CBG=∠CDE,又∵∠CBG+∠BHC=90176。∴∠BCG=∠DCE,∴△BCG≌△DCE,∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,又∵∠CBG+∠BHC=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形附答案解析一、平行四邊形1.如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個
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