【正文】 點(diǎn)B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45176。時(shí)，求BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)α＝60176。,∴∠3=∠4,易證△PEM≌△PQM, △PNQ≌△PNC,∴∠5=∠6, ∠7=∠8 ,EM=QM,NQ=NC,∴∠6+∠7=90176。（3）如圖，∵E、Q關(guān)于BP對稱，PN∥CD,∴∠1＝∠2，∠2+∠3＝∠BDC=45176。∠BPC,∴∠PEA=∠PAE,∴PC=PE。(∠BPC45176?！螪CP,∠DCP=∠BPC∠PDC=∠BPC45176?！螧PC,∵∠PAE=90176。+90176。（3）根據(jù)已經(jīng)條件證出△MNQ是直角三角形，計(jì)算直角邊乘積的一半可得其面積.【詳解】(1) 證明：∵點(diǎn)P在對角線BD上，∴△ADP≌△CDP,∴AP=CP, ∠DAP =∠DCP,∵PE⊥PC，∴∠EPC=∠EPB+∠BPC=90176。對角線平分對角的性質(zhì)，三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對等邊等性質(zhì)容易得證。．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng)△AON是等腰三角形時(shí)，求α的度數(shù)是本題的難點(diǎn)．8．如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)，連接PA，PC過點(diǎn)P作PE⊥PC交直線AB于E．（1） 求證：PC=PE?；?35176?；?5176。=+90=176。=135176?！唳?90176。；Ⅱ、當(dāng)AN=ON時(shí)，∴∠NAO=∠AON=45176?！唳?∠ANO+90176?！唷螦NO=∠AON=176。=45176。∴α=90176。；Ⅱ、當(dāng)AN=ON時(shí)，∴∠NAO=∠AON=45176?！摺螦DO=45176?！郃G′⊥DE′；（3）①正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AD相交于點(diǎn)N，如圖3，Ⅰ、當(dāng)AN=AO時(shí)，∵∠OAN=45176。∵四邊形OEFG是正方形，∴OG′=OE′，∠E′OG′=90176。由四邊形OEFG是正方形，得到OG′=OE′，∠E′OG′=90176。176。176。），若△AON是等腰三角形，請直接寫出α的值．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）176。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，分別延長CO到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG．（1）如圖1，若正方形OEFG的對角線交點(diǎn)為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點(diǎn)N，如圖3，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0176。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。＝15﹣F39。N＝3t，∵M(jìn)H39。的距離是t，在Rt△F39。K=3t9，在Rt△PKG39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。=15F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動(dòng)的距離是t，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。∠DEA＝∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA）∴AE＝PE，又CE∥AB，∴BC＝PC，在Rt△BGP中，∵BC＝PC，∴CG＝BP＝BC，∴CG＝CD．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）．①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求t的值；②當(dāng)G1，H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí)，請直接寫出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①易求B（0，5），當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=10247?！唷?＝∠3在△BAF與△ADE中，∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF＝DE．（2）證明：過點(diǎn)D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分別為點(diǎn)M，N．由（1）得∠1＝∠3，∠BGA＝∠AND＝90176。又∵BF⊥AE，∴∠AGB＝90176。G＝﹣1，∴S△AC39。G最大，此時(shí)G與O重合，∵CD＝C39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當(dāng)C39。G⊥AC于G，則S△AC39。＝AP；（3）如圖，過C39。（SAS），∴BP＝DP39。在△BAP和△DAP39。＝45176?！唷螦PD＝45176。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176。在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176?！唷螾AP39。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39。+∠EDC39?！螦DF＝∠C39。D，∵F是AC39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時(shí)的面積．【詳解】（1）由對稱得：CD＝C39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)C39。從而得△PAP39。；（2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。DF，可得∠FDP39。；（2）BP+DP＝AP，證明詳見解析；（3）﹣1．【解析】【分析】（1）證明∠CDE＝∠C39。∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176。20202021中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)試卷(含解析)之平行四邊形附詳細(xì)答案一、平行四邊形1．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，求證：△PDH的周長是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長取最小值時(shí)，求AP的