20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案(已修改)
2025-03-30 22:25 本頁面
【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué) 平行四邊形 培優(yōu) 易錯 難題練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案一、平行四邊形1．四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．【答案】（1）①證明見解析；②AG⊥BE．理由見解析；（2）證明見解析；（3）∠BHO=45176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。，則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。，根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90176。得到∠ABE+∠BAG=90176。，于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45176。．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90176。，∴∠ABE+∠BAG=90176。，∴∠AHB=90176。，∴AG⊥BE；（2）由（1）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90176。，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90176。，∠BOM+∠OBM=90176。，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．（3）將圖形補(bǔ)充完整，如答圖2示，∠BHO=45176。．與（1）同理，可以證明AG⊥BE．過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，與（2）同理，可以證明△AON≌△BOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45176。．考點(diǎn)：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點(diǎn)．動點(diǎn)P、Q在邊AB上同時從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動，回到點(diǎn)D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，求t的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】試題分析：（1）由題意知：當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時DQ=3；（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，點(diǎn)N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；（3）當(dāng)0≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．（4）MN、MQ與邊BC的有交點(diǎn)時，此時＜t＜，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后，即可求出t的值．試題解析：（1）∵△PQN與△ABC都是等邊三角形，∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，點(diǎn)N在邊AB的中線上，∴PD=DQ，當(dāng)0＜t＜時，此時，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合題意，舍去），當(dāng)≤t＜3時，此時，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，t=2；（3）由題意知：此時，PD=t，DQ=2t當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如圖①，當(dāng)0≤t≤時，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如圖②，當(dāng)≤t≤時，設(shè)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，∵M(jìn)N=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等邊三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，此時＜t＜，t=1或．考點(diǎn)：幾何變換綜合題3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動點(diǎn)M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；（3）當(dāng)x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由．【答案】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）S的最大值為，此時x=2．（3）x=，或x=，或x=．【解析】試題分析：（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是求OM和PM的長，已知了OM的長為x，關(guān)鍵是求出PM的長，方
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