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20xx-20xx初三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編——平行四邊形綜合含答案-文庫(kù)吧資料

2025-03-30 22:23本頁(yè)面
  

【正文】 ∵AB=AF,∴BD=AF,∵∠BDC=∠AEC,∴BD∥AF,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABDF是菱形.(2)解:如圖2中,∵BA=BC,BD平分∠ABC,∴BD垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴△DAC是等腰三角形,∵AF∥BD,BD⊥AC∴AF⊥AC,∴∠EAC=90176?!鄐in∠ABC=,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45176。在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45176。點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為  ?。?)(拓展研究)在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).【答案】(1)BE=AF;(2)無(wú)變化;(3)AF的長(zhǎng)為﹣1或+1.【解析】試題分析:(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ,再得出BE=AB=2,即可得出結(jié)論;(2)先利用三角函數(shù)得出,同理得出,夾角相等即可得出△ACF∽△BCE,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)分兩種情況計(jì)算,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=,BF=,即可得出BE=﹣,借助(2)得出的結(jié)論,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上,同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.試題解析:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,根據(jù)勾股定理得,BC=AB=2,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴AD=BC=,∵四邊形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=,∵BE=AB=2,∴BE=AF,故答案為BE=AF;(2)無(wú)變化;如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45176。AB=AD∴△BAG≌△ADN(AAS)∴AG=DN, 又DG平分∠EGF,DM⊥GF,DN⊥GE,∴DM=DN,∴DM=AG,又∠AFG=∠DFM,∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM(AAS),∴AF=DF=DE=AD=CD,即點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).(3)延長(zhǎng)AE,BC交于點(diǎn)P,由(2)知DE=CD,∠ADE=∠ECP=90176?!唷?+∠2=90176。AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.3.如圖(1)在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作BF⊥AE,垂足為G交AD于F(1)求證:AF=DE;(2)連接DG,若DG平分∠EGF,如圖(2),求證:點(diǎn)E是CD中點(diǎn);(3)在(2)的條件下,連接CG,如圖(3),求證:CG=CD.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)CG=CD,見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)證明△BAF≌△ADE(ASA)即可解決問(wèn)題.(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥GF,DN⊥GE,垂足分別為點(diǎn)M,N.想辦法證明AF=DF,即可解決問(wèn)題.(3)延長(zhǎng)AE,BC交于點(diǎn)P,由(2)知DE=CD,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì),只要證明BC=CP即可.【詳解】(1)證明:如圖1中,在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠D=90o,∴∠2+∠3=90176。(Ⅱ)當(dāng)O,P,F點(diǎn)共線時(shí)OP的長(zhǎng)度最短.【詳解】解:(I)①∵折痕為EF,點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∵四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)F的坐標(biāo)為②∵折痕為EF,點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).∵四邊形OBCD是矩形,;∴四邊形DEPF是平行四邊形.,是菱形. 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,則,在中,由勾股定理得 解得 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為 (Ⅱ)【點(diǎn)睛】此題考查了幾何折疊問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答,屬于中考?jí)狠S題.2.如圖,△ABC中,AD是邊BC上的中線,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連接EC.(1)求證:AD=EC;(2)當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)先證四邊形ABDE是平行四邊形,再證四邊形ADCE是平行四邊形即可;(2)由∠BAC=90176。 【答案】(I)①點(diǎn)F的坐標(biāo)為;②點(diǎn)F的坐標(biāo)為;(II)【解析】【分析】(I)①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再由矩形的性質(zhì),即可求出F的坐標(biāo)。20202021初三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編——平行四邊形綜合含答案一、平行四邊形1.已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上,OD在y軸上,點(diǎn)C在第一象限,折痕為EF(點(diǎn)E,F(xiàn)是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再將紙片還原。(I)若點(diǎn)P落在矩形OBCD的邊OB上,①如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);②如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在OB上,點(diǎn)F在DC上時(shí),EF與DP交于點(diǎn)G,若,求點(diǎn)F的坐標(biāo):(Ⅱ)若點(diǎn)P落在矩形OBCD的內(nèi)部,且點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊OD,邊DC上,當(dāng)OP取最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)。②由折疊的性質(zhì)及矩形的特點(diǎn),易得,得到,再加上平行,可以得到四邊形DEPF是平行四邊形,在由對(duì)角線垂直,得出 是菱形,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,在中,由勾股定理建立方程即可求解。AD是邊BC上的中線,得AD=BD=CD,即可證明.【詳解】(1)證明:∵AE∥BC,DE∥AB ,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE=BD,∵AD是邊BC上的中線,∴BD=DC,∴AE=DC,又∵AE∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明:∵∠BAC=90176。又∵BF⊥AE,∴∠AGB=90176?!唷?=∠3在△BAF與△ADE中,∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D,∴△BAF≌△ADE(ASA)∴AF=DE.(2)證明:過(guò)點(diǎn)D作DM⊥GF,DN⊥GE,垂足分別為點(diǎn)M,N.由(1)得∠1=∠3,∠BGA=∠AND=90176。∠DEA=∠CEP,∴△ADE≌△PCE(ASA)∴AE=PE,又CE∥AB,∴BC=PC,在Rt△BGP中,∵BC=PC,∴CG=BP=BC,∴CG=CD.【點(diǎn)睛】
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