【正文】 勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)?？傊?，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用?？偨Y(jié)這就是勾股定理的妙用，還不止這些。=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因?yàn)榍懊娴?200和500縮小了100倍，所以13要擴(kuò)大100倍，即1300。計(jì)算時(shí)，把1200寫成12，把500寫成5，即12178。+高178。原底邊的長度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。在山腳下，有兩個(gè)登山口，它們之間的距離是2400米。勾股定理的證明勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國總統(tǒng)證明的：勾股定理的運(yùn)用說了這么多，也許有人會(huì)問“勾股定理有什么用呢？”其實(shí)，勾股定理對我們的生活幫助可不?。∮绕涫窃跍y量、建筑方面。因此畢達(dá)哥拉斯得出這樣一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。以直角三角形底和高做正方形邊長，可拼出一個(gè)這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長，可拼出不同的正方形。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。蔣銘祖說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”。還有的國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。勾股定理、證明、解決實(shí)際問題 什么是勾股定理？又稱商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理證明專輯。所謂勾股，就是古人把彎曲成一個(gè)直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱為“股”，所以稱之為“勾股”。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。菲爾茲獎(jiǎng) 沃爾夫獎(jiǎng) ，中國第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系—北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立（當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門”，后改為“數(shù)學(xué)系”）。傅立葉 16．現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家。高斯 。歐拉 12．“巴黎三L”指、。笛卡兒 費(fèi)馬 10．牛頓的《 》標(biāo)志著微積分的誕生。8．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學(xué)家。割圓術(shù)、體積理論6． 的推導(dǎo)和 的計(jì)算是祖沖之本人引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。《周髀算經(jīng)》 4．《九章算術(shù)》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問題。埃及、美索不達(dá)亞、中國、印度2．歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者，他的著作中，最重要的莫過于。三、1912年至1930年中國有哪些大學(xué)創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系？P384 答：北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)、東北大學(xué)、交通大學(xué)、安徽大學(xué)、山東大學(xué)、河南大學(xué)第十六章一、簡述華羅庚生平P387答：略二、寫一篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史教程的心得體會(huì)。P381 答：第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀(jì)中頁以后，文藝復(fù)興時(shí)代以來發(fā)展起來的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)如三角學(xué)、透視學(xué)、代數(shù)學(xué)等也部分傳入中國；第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開始，除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)還包括了解析幾何、微積分、無窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)。中國數(shù)學(xué)家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎(jiǎng)。P375 答：略六、兩項(xiàng)影響最大的國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是什么獎(jiǎng)？何年、在何領(lǐng)域取得其中的哪個(gè)獎(jiǎng)？P376，P378——379 答：兩項(xiàng)影響最大的國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。四、中國數(shù)學(xué)會(huì)是建立何年建立的？P376 答：1935年中國數(shù)學(xué)會(huì)建立的。人類歷史上先后共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，其主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)對于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數(shù)學(xué)本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個(gè)要素，即對理性（真理）與完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀等的影響是不容否認(rèn)的，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器。二、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步？P363—364 答：數(shù)學(xué)的發(fā)展對人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。s2nn=1165。1中，黎曼z(s)=11s=的零點(diǎn)都位于直線上。黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0163。359二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)著名的和基本的問題，即任意一個(gè)三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。P353 9．費(fèi)馬大定理的證明。P347 7．分形與混沌。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P341 3．米爾諾怪球。答：1．哥德爾不完全性定理。P317324 答：略四、簡述電子計(jì)算機(jī)的誕生。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論第十二章一、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時(shí)代具有哪幾個(gè)方面特點(diǎn)？P307——309 答：數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透；純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接；現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過程中，產(chǎn)生了一些相對獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科如：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等等。無論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。九、舉例說明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。八、簡述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P28P291 答：概率論起源于博弈問題。七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容?“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由何人首先引用的? P285 答：拓?fù)鋵W(xué)研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）。所以說泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革。在勒貝格積分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣導(dǎo)數(shù)等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆性）等微積分的基本事實(shí)，從而形成了一門新的數(shù)學(xué)分支——實(shí)變函數(shù)論。）三、集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興四、簡述實(shí)變函數(shù)論的建立。五、19世紀(jì)分析的擴(kuò)展表現(xiàn)在哪些方面？P258~263 答：復(fù)分析的建立；解析數(shù)論的形成；數(shù)學(xué)物理方程與微分方程。(0,1)為常數(shù)，使得ab1+三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語言？P253 答：魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套εδ語言。bncos(anpx),其中a是奇數(shù)，n=0165。第十章一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247答：柯西（法國數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。三、在射影幾何的發(fā)展過程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239~240 答：龐斯列（法國數(shù)學(xué)家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質(zhì)》，帶來了這門學(xué)科歷史上的黃金時(shí)期。