【正文】 用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興四、簡述實(shí)變函數(shù)論的建立。第十章一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247答：柯西（法國數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。三、《算術(shù)研究》的作者是誰，發(fā)表的年份是何時(shí)？它的發(fā)表有何意義。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。第七章一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個(gè)主要方面？P176—187 答:（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無窮級數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個(gè)傳說。五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自何人著的著作?P114答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自中世紀(jì)對歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。第四章一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個(gè)重要時(shí)期，這3個(gè)重要時(shí)期是指什么時(shí)期？答。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處理力學(xué)問題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計(jì)數(shù)》（11）《牛群問題》。四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：伊利亞學(xué)派；詭辯學(xué)派；雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；亞里士多德學(xué)派。泰勒斯曾證明了下列四條定理：圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分；等腰三角形兩底角相等；兩相交直線形成的對頂角相等；如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等。4宋元時(shí)期我國最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。這個(gè)過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。劉徽發(fā)明了用分割的方法。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。即先用梯形面積公式，然后再把梯形面積表為它分成的三個(gè)直角三角形面積之和。很可能是畢達(dá)哥拉斯或他那著名的哥老會的某個(gè)成員，第一個(gè)對該定理提供了合乎邏輯的演繹證明。其實(shí)在古代印度和中國的有些著作中也可以見到對該定理的闡述，這些著述的時(shí)期至少可以上溯至畢達(dá)哥拉斯的時(shí)代以前。他在和一些國會議員討論數(shù)學(xué)問題時(shí)靈機(jī)一動(dòng)想出來了一種非常漂亮的畢達(dá)哥拉斯定理的證明。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。他的發(fā)明為促進(jìn)社會生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長而又曲折的過程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒有理由不好好學(xué)。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。《周髀算經(jīng)》：《周髀（b236。對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性?！?19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。P23答：古埃及數(shù)學(xué)的知識主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績是集中探討與面積與體積計(jì)算相關(guān)的問題。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個(gè)中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說，請?jiān)囀銎渲械娜我庖粋€(gè)。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。P196 答：1731年十八歲的法國青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；歐拉是微分幾何的重要奠基人。P219答：布爾(英國數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。龐斯列有探討一般問題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對偶與調(diào)和點(diǎn)列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個(gè)基本原理——連續(xù)性原理和對偶原理的創(chuàng)舉。第十一章一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢？P271 答：更高的抽象性更強(qiáng)的統(tǒng)一性更深入的基礎(chǔ)探討二、1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上作演說中提出23個(gè)數(shù)學(xué)問題，至今這23個(gè)問題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274?！巴?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：以羅素為代表的邏輯主義以布勞威爾為代表的直覺主義以希爾伯特為代表的形式主義十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。第十五章一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時(shí)間與內(nèi)容。粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 “神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對話。以直角三角形斜邊為正方形邊長，可拼出一個(gè)這樣的正方形：其面積為：直角三角形斜邊的平方其中有四塊直角三角形。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？這道題看似與勾股定理沒什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。所以登山路的長度是1300米。