【正文】 來源： 08 年數(shù)學競賽專題一 題型：填空題，難度：中檔 。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題一 題型：填空題，難度：中檔 集合 }3,2,1{?B 的非空真子集有 ___________個。又 0?y ，所以 0?x ，所以 yy ??2 。由④，⑥得 a21+2a2+4aa2，即 a23 .綜上所述， 2123 ???? a ，所以 a=1. 由①得 3b≤ 3，即 b≤ 1，由②得 3b4，即 b34 ,所以 34 b≤ 1，所以 b=1，所以a=b=1. 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：填空題，難度：較難 集合 }0,{},{ 2222 yxyxBxyyxyxA ?????? ，且 A=B，則??yx ___________。由題意得 ??????????????03)1(.123)3(63)2(222bababa ①②③ 即 ?????????????????????aaabaabaaab21)1(363342)2(6322222。 答案： 因為 Aa? ，所以 113 ???aa ，所以 0)1( 2 ??aa ，所以 10 ?? 或a 。 答案： 首先 }2,1{?M ，若 0?a ，則 MN ??? ，若 0?a ，則 Max ??? 1 ，所以 11??a或 21??a ，所以 1??a 或 21??a ，所以 }21,1,0{ ???P 。那么 M 對于____________運算（填寫你熟悉的運算法）是封閉的。 答案： }3,2{ ??P ，若 0?m ，則 0, ???? mPM 若 ，則 21 ??mx 或 3??x ，所以所求集合為?????? ? 21,31,0。 由題設， k 與 15k(k=9,10,…,133) 這兩個數(shù)中至少有一個不屬于 A，所以至少有 125個數(shù)不屬于 A，即 n(A)≤1995125=1870. 另一方面，可取 A=（ 1， 2， … ， 8） ∪ {134， 135， … ， 1995}， A滿足題設條件，此時n(A)= n（ A）的最大值就是 1870。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題一 題型：填空題，難度：中檔 設集合 }1995,3,2,1{ ??M ，集合 A滿足： MA? ，且當 Ax? 時， Ax?15 ，則A中元素最多有 ___________個。 答案： 因為 }3{??NM ? ，所以 33 ???m 或 312 ???m ，即 0?m 或 1??m 。 來源： 09 年高考上海卷 題型：填空題，難度：容易 (文）設 A是整數(shù)集的一個非空子集，對于 kA? ，如果 1kA?? 且 1kA?? ，那么 k是 A的一個“孤立元”，給定 {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , }S ? ，由 S 的 3 個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個 . 答案： 6 【解析】 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力 ,考查學生分析問題和解決問題的能力 . 屬于創(chuàng)新題型 . 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與 k 相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與 k 相鄰的元素 .故所求的集合可分為如下兩類： 因此，符合題意的集合是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4 , 3 , 4 , 5 , 4 , 5 , 6 , 5 , 6 , 7 , 6 , 7 , 8共 6個 . 來源： 09 年高考北京卷 題型：填空題，難度 ：中檔 (文） 已知集體 A={x|x≤ 1},B={x|≥ a},且 A∪ B=R，則實數(shù) a 的取值范圍是__________________. 答案： a≤ 1 【解析】因為 A∪ B=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù) a必須在點 1 上或在 1 的左邊，所以，有 a≤ 1。 解析 2 {1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7, 8}U ? ，而 ( ) { | ( ) { 2 , 4 , 8 }UUA B n U n A B? ? ?痧 來源： 09 年高考重慶卷 題型： 填空題，難度：容易 若 ? ?3A x R x? ? ?， ? ?21xB x R? ? ?，則 AB? . 答案： （ 0， 3） 【解析】因為 ? ? ? ?| 3 3 , | 0 ,A x x B x x? ? ? ? ? ?所以 (0,3)AB?I 來源： 09 年高考重慶卷 題型：填空題，難度：容易 (文 )設全集 ? ?1lg|* ????? xNxBAU ，若? ?4,3,2,1,0,12| ????? nnmmBCA U ，則集合 B=__________. 答案： {2， 4， 6， 8} 【解析】 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{??? BAU }9,7,5,3,1{?? BCA U }8,6,4,2{?B 來源： 09 年高考天津卷 題型：填空題，難度：中檔 (文） 某班有 36 名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為 26， 15， 13，同時參加數(shù)學和物理小組的有 6 人，同時參加物理和化學小組的有 4 人，則同時參加數(shù) 學和化學小組的有 人。 . 來源： 09 年高考湖南卷 題型：填空題，難度：中檔 (文）若 {U nn? 是小于 9 的正整數(shù) } ， {A n U n?? 是奇數(shù) } ， {B n U n?? 是 3的倍數(shù) } ，則 ()U AB?240。 答案： （ 1） }102|{ ??? xxBA ? 。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 已知關于 x 的不等式組??? ?? ?? 22 1ax ax的解集為 A ． （１）集合 ? ?3,1?B ，若 BA? ，求 a 的取值 范圍； 答案： （１）由不等式組??? ?? ?? 22 1ax ax得????? ?? ??221axax ，當2 21 ??? aa ，即 0?a 時 ??A ，滿足 BA? ； 當 2 21 ??? aa ，即 0?a 時 ?????? ??? 1,2 2 aaA， BA? ，所以????? ?? ?? 12231aa ，解得20 ??a ，所以 20 ??a ．綜述上面情況， a 的取值范圍是 2?a ． （２）滿足不等式組的整數(shù)解僅有２， ??A 所以 0?a 且????? ??? ??? 22 21312 aa ，解得21 ??a ，所以 a 的取值范圍是 ? ?2,1 ．????????????????６分 來源： 09 年江蘇鹽城月考二 題型：解答題，難度：中檔 已知集合 },0)]13()[2(|{ ????? axxxA B= }.0)1( 2|{ 2 ??? ?ax axx （ 1）當 a=2 時，求 BA? ； （ 2）求使 AB? 的實數(shù) a 的取值范圍； 答案： （ 1）當 a=2 時， )5,4(),7,2( ?? BA )5,4(?? BA ? （ 2） )1,2( 2 ?? aaB? 當 )2,13(,31 ??? aAa 時 要使??? ?? ??? 21 132,2aaaAB 必須 ，此時 a=－ 1； 當 ABAa ???? 使時 ,31 的 a 不存在； 當 )13,2(,31 ??? aAa 時 要使 3113122, 2 ????? ????? aaa aAB 此時必須 綜上可知，使 ,AB? 的實數(shù) a 的取值范圍為 [1， 3] }1{?? 來源： 09 年湖南月考三 題型：解答題，難度：較難 已知集合 ? ?0822 ???? xxxA ， ? ?RmmmxmxxB ??????? ,03)32( 22 （ 1）若 ]4,2[??BA ，求實數(shù) m 的值； （ 2）設全集為 R，若 BCA R? ，求實數(shù) m 的取值范圍。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 },023{ 2 ???? xxxA },01{ 2 ???? aaxxxB 02{ 2 ???? mxxxC }，若CCAABA ?? ?? , ，求 .,ma 答案： 依題設， }2,1{?A ，再由 012 ???? aaxx 解得 1??ax 或 1?x ， 因為 ABA ?? ，所以 AB? ，所以 Aa ??1 ，所以 11??a 或 2，所以 2?a 或 3。由題目條件可知每相鄰兩個數(shù)至多有一個屬于 S，將這 11 個數(shù)按連續(xù)兩個為一組，分成 6 組，其中一組只有一個數(shù)，若 S 含有這11 個數(shù)中至少 6 個，則必有兩個數(shù)在同一組，與已知矛盾，所以 S 至多含有其中 5 個數(shù)。 答案： 記 }）2（2,1001{},100,3,2,1{ xxxxAI 記為整除能被且???? ? ， }5,1001{},3,1001{ xxxCxxxB ?????? ，由容斥原理， CBA ?? CBAACCBBACBA ????? ??????? ??????????????? 31002100 7430100151001010061005100 ??????????????????????????????????? ，所以不能被 2， 3，5 整除的數(shù)有 26?? CBAI ?? 個。故當 5?n 時，不存在滿足條件的實數(shù)。考慮 3?na ，有23 ??? nn aa 或 ??? nn aa 3 3a ，即 3a =3，于是 123 ???? nn aaaa ，矛盾。 （ⅰ）若 1,2 )1(1 ???? ? nnn aanna，考慮 2?na ，有 22 ??? nn aa 或22 aaa nn ??? ，即 22?a ，設 22 ??? nn aa ，則 121 ??? ??? nnnn aaaa ，導致矛盾，故只有 .22?a 考慮 3?na ，有 23 ??? nn aa 或 33 aaa nn ??? ，即 33?a ，設 23 ??? nn aa ，則0221 2 aaaa nn ???? ?? ，推出矛盾，設 33?a ，則 231 1 aaaa nn ???? ? ，又推出矛盾， 所以 4,22 ??? naan 故當 5?n 時，不存在滿足條件的實數(shù)。下證當 5?n 時，不存在 naaa , 21 ? 滿足條件。綜上， 12?? nk 。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 給定集合 },3,2,1{ nI ?? 的 k 個子集： kAAA , 21 ? ，滿足任何兩個子集的交集非空，并且再添加 I 的任何一個其他子集后將不再具有該性質(zhì)，求 k 的值。 ia 必各不相同，但只能是 2， 3， 4， 5， 6 這 5 個數(shù)，這不可能，所以 .4?k 20 個 iA 中， B 中的數(shù)有 40 個，因此至少是 10 個不同的，所以 16?n 。 答案： .16min ?n 設 B 中每個數(shù)在所有 iA 中最多重復出現(xiàn) k 次，則必有 4?k 。 （ 2） I 的子集分三類：空集，非空真子集，集合 I 本身，確定一個子集分十步，第一步，1 或者屬于該子集或者不