【正文】 先同學(xué)互相說一說。 學(xué)生交流，然后指名舉例并說明理由。 學(xué)生如果有其它說法，只要是對的就給予肯定。 豐富常識，體會數(shù)學(xué)與生產(chǎn)的聯(lián)系。 關(guān)于反比例概念的基本練習(xí)。 3 題，完成表格再判斷，交流時說出自己的想法。因 為，三角形的面積 =底高247。因?yàn)?，?12元錢買練習(xí)本，就是每本的價錢與購買的本數(shù)的乘積一定，每本的價錢低，買的本數(shù)就多，每本的價錢高，買的本數(shù)就少。 師：誰來匯報一下你判斷的結(jié)果，并說一說判斷的依據(jù)是什么？ 重點(diǎn)讓學(xué)生一說判斷的理由，如： 生 1：兩地的路程一定，汽車行駛的速度和需要的時間成反比例，因?yàn)閮傻氐穆烦桃欢?，就說汽車行駛的速度與需要時間的乘積一定，汽車行駛速度快，需要的時間就少，反之汽車行駛的速度慢，需要的時間就長。 們可以互相討論，要說明判斷的理由。 考察學(xué)生能否從生活中找出反比例關(guān)系的事例，并進(jìn)行交流。同學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) “大頭娃”的要求，找生活中反比例例子，給學(xué)生充分舉例和說明理由的機(jī)會。 ● 一個量變大，另一個就變??；一個量變小，另一個就變大。 師：我們已經(jīng)知道了什么叫成反比例關(guān)系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？ 學(xué)生可能會說： ● 是兩個相關(guān)聯(lián)的量。這段話在課本第 13 頁，請同學(xué)們自己讀一讀。 師：像上面這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應(yīng)的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量。 交流判斷依據(jù)的過程，是學(xué)生進(jìn)一步建立反比例概念的過程。 事例做準(zhǔn)備。 師：現(xiàn)在請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 三、嘗試應(yīng)用 “試一試”中的三組數(shù)量。 師：通過看書的事情，我們知道了什么樣的兩個量叫反比例，現(xiàn)在老師提一個問題：零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比利嗎？為什么？和同桌說一說。 ●錢的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小。 在分析、總結(jié)事例共同點(diǎn)的背景下，教師進(jìn)行概括，有利于規(guī)范表達(dá)方式。 量具備什么條件？給學(xué)生充分發(fā) 表意見的機(jī)會。 面值 5元 1元 5角 2角 1角 張數(shù) 2 10 20 50 100 師：仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你都發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生可能會說： ●換的錢的面值越大，需要的張數(shù)就越少；換的面值越小，需要的張數(shù)就越多； ●表中面值與張數(shù)的積是一定的； 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 題讓學(xué)生判斷并得出零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量是否成反比例。 師：如果換成 1元的呢？ 生：能換 10 張。 教師出示表格，并拿出一張 10元的人民幣。 師：像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，而且他們的乘積相等的事例，在我們的日常生活中還有許多。然后，讓學(xué)生討論數(shù)量關(guān)系中數(shù)量的變換情況。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。每天看書的頁數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁數(shù)，你們能總結(jié)出一個數(shù)量關(guān)系式嗎？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師隨即板書： 每天看的頁數(shù)需要的天數(shù) =書的總頁數(shù)（一定） 師：誰能用自己的話說一說，當(dāng)書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？ 生：當(dāng)書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。 在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識每天看的頁數(shù)和要看的天數(shù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成反比例的量，使學(xué)生初步建立成反比例量的概念。 師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生可能會說： ●每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少； ●每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多； ●每天看的頁數(shù)乘看書的天數(shù)，積是一定，都是 180。 ● 丫丫每天看 20 頁，看了9 天。 ● 紅紅每天看 15 頁，看了12 天。 在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識 成反比例的量做準(zhǔn)備。 二、認(rèn)識反比例 （一）讀書問題 的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，然后學(xué)生總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式。 小黑板出示： 亮亮 紅紅 聰聰 丫丫 每天看的頁數(shù) 12 15 18 20 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 信息。 師 :你們知道嗎？我們書中的四個同伴都讀過這本書，而且記錄下了他們每人讀書的情況。 交流從表中了解師：同學(xué)們，老師知道你們都喜歡讀書，許多同學(xué)特別喜歡讀童話故事，老師今天帶來了一本童話故事書，你們看是什么？ 出示《安徒生童話》，可了解一下誰讀過這本書。 教學(xué)方案： 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、問 題情境 一本《安徒生童話》，讓學(xué)生猜有多少頁，然后說明書中四個同伴讀這本書的事情并出示讀書情況記錄表。 對現(xiàn)實(shí)生活中成反比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考。 教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體問題，經(jīng)歷認(rèn)識成反比例關(guān)系的量的過程。課后，請同學(xué)們調(diào)查一種商品的單價，完成 11 頁第 2題的表格，并根據(jù) 數(shù)據(jù)在附頁的方格紙上畫圖。 師：誰還能提出其他的問題嗎？ 學(xué)生可能會說： ● 生： 小時行駛多少千 米？ ● 生： 小時呢？ ?? 學(xué)生提出的問題大家一起解決。 師：其他同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？ 生：一樣。 師：把表示數(shù)據(jù)的點(diǎn)連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：所有的點(diǎn)都在一條直線上。 師：誰來說說你填表的結(jié)果？ 指名讀數(shù)，個別訂正。 開放性的作業(yè)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 五、課外練習(xí) 練一練第 2 題。 師：同學(xué)們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個行程問題，請大家翻開課本 11頁，看練一練的第 1題，自己完成（ 1）～（ 3）題。 師：真聰明！看看正比例關(guān)系的圖，同學(xué)們已經(jīng)能夠根據(jù)一個量的值估計另一個量的值，現(xiàn)在誰愿意提出一個問題，讓大家來解答。所以，我得出 10 元錢可以買 米彩帶。如果老師提出：看圖估計 10 元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！ 學(xué)生獨(dú)立解決問題，教師個別指導(dǎo)。交流時，讓學(xué)生說說是怎樣估計的。 師：你能給大家說說你是怎么想的？ 生：我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個在 4 元和 8 元中間，所以我知道師 6元。 本節(jié)課基礎(chǔ)知識與技能的鞏固練習(xí)。 變換問題的角度解決問題，使學(xué)生根據(jù)圖中的一個量的值估計另一個量的值。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（ 1）（ 2）（ 3）題，并交流。 鼓勵學(xué)生提問題，全班共同解答。 生：大約需要 6 元錢。 師：那么，買 米彩帶到底花了多少錢呢？我們再從這個點(diǎn)向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點(diǎn)就是所花的錢數(shù)。 板書：買 米彩帶 師：怎樣估計呢？我們先在橫軸上找到 米，應(yīng)該在 1 米和 2米的正中間，從這橫軸 1 米到 2 米中間的這點(diǎn)向上做橫軸的垂線，與畫出的直線連接的點(diǎn)就是買 米彩帶與所花錢數(shù)的交叉點(diǎn)。所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花 錢數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)。老師有一個問題：買 1米、 2米、 3米這些整米的點(diǎn)都在這條直線上，那買 米、 米彩帶所花的錢數(shù)能不能在這條直線找到相應(yīng)的點(diǎn)？ 生：都能。 師：我們把描的點(diǎn)連起來，你發(fā)現(xiàn)什么？ 生：所有的紅點(diǎn)都在一條直線上。 通過示范，使學(xué)生學(xué)會 根據(jù)一個量值估計另一個值的方法。邊介紹邊畫圖。 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 討論：買 米、 米彩帶所花的錢數(shù)是不是都可以在直線找到相應(yīng)的點(diǎn)？得到肯定性答案。 師：現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生可能會說： ● 所有的點(diǎn)都在一條直線上。那買 0 米，花 0元錢，在哪描點(diǎn)呢？ 學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指。 師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？ 生：沒有，還有兩個‘ 0’呢。 學(xué)生說不完整，教師表述。 師：這個點(diǎn)就表示買 1 米彩帶花 4 元錢。如買 1 米彩帶花 4 元錢，我們就在橫軸的‘ 1’和豎軸的‘ 4’交叉處描一個點(diǎn)。那么，第二格應(yīng)該寫 8，第三個格呢…… 師生共同寫出豎軸上的數(shù)。 師：在豎著的直線上標(biāo)出買 1到 7 米所花的錢數(shù)。 師：下面在橫軸標(biāo)出購買彩帶的米數(shù)。 在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程。 邊說邊在兩條軸上標(biāo)（米）和（元） 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 采取先講解，再學(xué)生嘗試的方法，師生共同完成。 師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù)。這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸。 如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚(yáng)。 小黑板出示空白的方格圖。反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少。 生： 是成正比例。 介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法。 行正比例知識的應(yīng)用，并提出下面的問題。 二、解決問題 用小黑板出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫 軸和豎軸。 師生共同把表填完整。 師：每米彩帶 4元是什么意思？ 0米是什么意思？買 0米花多少錢？ 生 1：每米彩帶 4 元就是說彩帶的單價一定 生 2：“ 0 米”就是一米也不買，花 0元錢。 師：我們今天就繼續(xù)研究正比例問題，請看小黑板。 ●兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。 利用課程資源進(jìn) 師：上節(jié)課我們認(rèn)識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。 提出問題（ 1） 用自己的語言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識，考查學(xué)生對正比例實(shí)際意義的理解。 教學(xué)方案 ： 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、創(chuàng)設(shè)情境 讓學(xué)生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。 體會用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識到成正比例關(guān)系的問題可以借助畫圖解決。并回答問題的過程。 教學(xué)隨筆： 課題：畫圖表 示正比例的量 教學(xué)內(nèi)容 ：冀教版《數(shù)學(xué)》