【正文】 3. 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷從汽車?yán)锍瘫?、油表上獲取信息，自主嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程。希望大家以后能很好的把這部分知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去。學(xué)生獨(dú)立畫圖，然后全班交流。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。師：那榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例嗎？為什么？X|k |B| 1 . c|O |m生：成正比例，因?yàn)?臺(tái)榨油機(jī)每天榨油36噸，可以算出每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油9噸，每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油噸數(shù)一定，也就表示榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)與每天榨油的噸數(shù)的比值是一定的，所以榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例關(guān)系。師：同學(xué)們請(qǐng)看第3題，一個(gè)榨油廠，用4臺(tái)同樣的榨油機(jī)每天榨油36噸。 ●當(dāng)每次運(yùn)貨的噸數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成正比例。學(xué)生討論后，指名回答。下面我們一起來(lái)研究一下汽車運(yùn)送貨物的問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)在汽車運(yùn)貨中有哪些數(shù)量？生：汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。●汽車的耗油量一定，就是汽車行駛的路程與消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關(guān)系?！駡A周率一定，圓的直徑與周長(zhǎng)的比值是一定的，也就是圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多?！褚粭l繩子的長(zhǎng)一定，剪去的部分加上剩下的部分等于繩子的全長(zhǎng)，它們既沒(méi)有乘的關(guān)系，也沒(méi)有相除的關(guān)系。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)到：●長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，也就是說(shuō)它的長(zhǎng)與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系。然后說(shuō)明，一般情況下都用：師：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常遇到一些相關(guān)聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請(qǐng)看課本第16頁(yè)練一練的第1題。如果，我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！學(xué)生寫，教師巡視，然后交流。教師板書：速度時(shí)間=路程（一定）師：通過(guò)上面的討論，我們知道在速度時(shí)間=路程這個(gè)關(guān)系式中，只要知道了其中一個(gè)不變的量，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。因?yàn)槁烦桃欢ǎ簿褪撬俣群蜁r(shí)間的積是一定的，因?yàn)樗俣仍娇?，需要的時(shí)間就越少；反之，速度越慢，需要的時(shí)間就越多。教師板書：師：同學(xué)們想一想，路程、時(shí)間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說(shuō)明理由。指名回答，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例。所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。10=……師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)路程和時(shí)間這兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說(shuō)明理由。因?yàn)?247。給學(xué)生一定的時(shí)間觀察表格并思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。所以，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。所以，總價(jià)和單價(jià)成正比例關(guān)系。所以，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。 師：同學(xué)們，用正、反比例的知識(shí)已經(jīng)能夠準(zhǔn)確的判斷實(shí)際問(wèn)題中的比例關(guān)系。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)方便面的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？生：購(gòu)買方便面的錢數(shù)一定時(shí)，方便面的單價(jià)越貴，能購(gòu)買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價(jià)便宜，購(gòu)買的數(shù)量就多。師:根據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是一定的?你是怎樣知道的?生:可以得出買方便面的總價(jià)是一定的。師：他們成什么比例關(guān)系呢？生：根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn),可以判斷出成正比例關(guān)系?！窨們r(jià)隨著購(gòu)買數(shù)量的增多而增加。5=247。師：表（1）中給出了什么？生：表（1）中給出了購(gòu)買方便面的數(shù)量和總價(jià)。下面請(qǐng)同學(xué)們看課本第15頁(yè)表（1）購(gòu)買方便面統(tǒng)計(jì)表。反比例是乘積一定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量縮小，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量擴(kuò)大。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：●相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。下面請(qǐng)同學(xué)們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)？先同桌討論一下。師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？生：如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。 綜合應(yīng)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力。 在對(duì)三個(gè)成比例量的判斷中，進(jìn)一步鞏固正反比例概念。提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生回答問(wèn)題和語(yǔ)言表達(dá)的能力，生成問(wèn)題討論資源。 培養(yǎng)學(xué)生自主讀書和分析數(shù)據(jù)的能力。X k B 1 . c o m給學(xué)生充分自主歸納知識(shí)并交流的機(jī)會(huì)，考查學(xué)生能否進(jìn)行有條理的思考，能否對(duì)自己的結(jié)論做出有說(shuō)服力的說(shuō)明。 在描述數(shù)據(jù)變化情況的過(guò)程中，使學(xué)生加深對(duì)正比例關(guān)系的理解。通過(guò)分析總結(jié)，進(jìn)一步理解正、反比例關(guān)系量的特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。五、全課小結(jié)鼓勵(lì)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)。 練一練第2題，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)汽車運(yùn)貨問(wèn)題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學(xué)生自己總結(jié)，最后交流。四、鞏固練習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生寫出正比例、反比例的字母表達(dá)式。三、建立模型。 鼓勵(lì)學(xué)生在路程、時(shí)間、速度三個(gè)量中，找出其他成正比例的情況，然后再找出反比例的情況。 讓學(xué)生讀書，然后說(shuō)一說(shuō)從中知道了什么，怎樣知道的。 教師概括：在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三個(gè)量中，只要知道其中一個(gè)量不變，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，并引出行程問(wèn)題。讓學(xué)生觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，先說(shuō)一說(shuō)給出了什么，知道了什么，再描述數(shù)量的變化情況，并判斷單價(jià)和數(shù)量成什么比例。讓學(xué)生觀察表（1）中的數(shù)據(jù)，先說(shuō)一說(shuō)給出了什么，知道了什么，要說(shuō)一說(shuō)是怎樣知道的。二、問(wèn)題討論。1．分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反比例的量”，指導(dǎo)回答。在討論、判斷正、反比例量的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，并對(duì)判斷結(jié)論做出有說(shuō)服力的說(shuō)明。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問(wèn)題討論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式的過(guò)程。請(qǐng)同學(xué)們課下自己看一看知識(shí)窗里的內(nèi)容，了解成反比例的量怎樣用方格紙上的圖表示。然后，說(shuō)明在工業(yè)生產(chǎn)中，齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)叫轉(zhuǎn)機(jī)，讓學(xué)生填表，并回答問(wèn)題。學(xué)生不論回答正確與否，課件演示齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。大家騎的自行車上都有大小不同的齒輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個(gè)有30個(gè)齒，一個(gè)有10個(gè)齒。32=1875（張）師：同學(xué)們看第4題的圖，誰(shuí)知道圖中的物品叫什么？生：齒輪。師：請(qǐng)看練一練第3題，先把表填完整，再解答第（2）、（3）兩個(gè)問(wèn)題。師：同學(xué)們看練一練第2題，先自己判斷一下?！袢嗟目?cè)藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關(guān)系。給學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流的時(shí)間，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣判斷的，結(jié)論是什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●乒乓球的總個(gè)數(shù)一定，就是說(shuō)每盒裝的個(gè)數(shù)和需要的乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多。師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了成反比例關(guān)系的量，下面請(qǐng)看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說(shuō)明理由。師：我們認(rèn)識(shí)了什么叫做反比例關(guān)系的量，你能舉一個(gè)生活中反比例的例子嗎？先和同學(xué)交流一下。2，當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，底越長(zhǎng)，高就越小，反之，底邊越短，高就越大。生3：三角形的面積一定，三角形的底和高成反比例。生2：拿12元錢買本，每本的價(jià)錢和買的本數(shù)成反比例。給學(xué)生獨(dú)立思考、交流的時(shí)間。師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。● 這個(gè)量的乘積一定。學(xué)生自己讀書。它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分析一下上面的兩個(gè)例子和數(shù)量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●它們都是乘積一定，一個(gè)量變大，另一個(gè)量變小。師：通過(guò)看書的事情，我們知道了什么樣的兩個(gè)量叫反比例，現(xiàn)在老師提一個(gè)問(wèn)題：零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比利嗎？為什么？和同桌說(shuō)一說(shuō)。●錢的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小。師：那要換成5角的，2角的，1角的呢？學(xué)生說(shuō)，教師填在表格中。師：老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？生：能換2張。下面，我們就共同來(lái)看一個(gè)換零錢的問(wèn)題。而且，每天看的頁(yè)數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說(shuō)每天看的頁(yè)數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。每天看書的頁(yè)數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁(yè)數(shù)，你們能總結(jié)出一個(gè)數(shù)量關(guān)系式嗎？根據(jù)學(xué)生回答，教師隨即板書：每天看的頁(yè)數(shù)需要的天數(shù)=書的總頁(yè)數(shù)（一定）師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)，當(dāng)書的總頁(yè)數(shù)一定時(shí)，每天看的頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？生：當(dāng)書的總頁(yè)數(shù)一定時(shí)，每天看的頁(yè)數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；每天看的頁(yè)數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●每天看的頁(yè)數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；●每天看的頁(yè)數(shù)越少，看的天數(shù)就越多；●每天看的頁(yè)數(shù)乘看書的天數(shù)，積是一定，都是180?！裱狙久刻炜?0頁(yè)，看了9天。●紅紅每天看15頁(yè)，看了12天。請(qǐng)同學(xué)們看小黑板。師：猜一猜，這本書有多少頁(yè)？學(xué)生猜測(cè)，然后實(shí)際看一看，知道是180頁(yè)。豐富常識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)的聯(lián)系。關(guān)于反比例概念的基本練習(xí)?？疾鞂W(xué)生能否從生活中找出反比例關(guān)系的事例，并進(jìn)行交流。給學(xué)生應(yīng)用知識(shí)獨(dú)立思考判斷、判斷并與他人交流的機(jī)會(huì)。在分析、總結(jié)事例共同點(diǎn)的背景下，教師進(jìn)行概括，有利于規(guī)范表達(dá)方式。在觀察數(shù)據(jù)，討論規(guī)律的過(guò)程中，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式，并討論數(shù)的變化情況，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例積累經(jīng)驗(yàn)。在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識(shí)成反比例的量做準(zhǔn)備。五、知識(shí)拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學(xué)生課下自己閱讀讀書是學(xué)生比較熟悉的事情，由猜一本書有多少頁(yè)引入，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，說(shuō)明問(wèn)題背景，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。，完成表格再判斷，交流時(shí)說(shuō)出自己的想法。，先讓學(xué)生自己判斷，再全班交流，重點(diǎn)關(guān)注第（2）題。，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)是怎樣判斷的。？給學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，歸納出數(shù)量關(guān)系式。二、認(rèn)識(shí)反比例（一）讀書問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，然后學(xué)生總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式。，交流從中了解到的信息。課前準(zhǔn)備：找一本《安徒生童話》，把四個(gè)人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張10元人民幣。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。課題：認(rèn)識(shí)反比例教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第12~14頁(yè)。師：今天，我們學(xué)習(xí)了在方格紙畫圖表示成正比例關(guān)系的量，并且能根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么估計(jì)的？指名說(shuō)估計(jì)方法。 師：估計(jì)一下：？？生： 。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒(méi)有不一樣的？如果有，進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。讓學(xué)生課后調(diào)查一種商品的價(jià)格，先填表再在方格紙上畫圖。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)己提問(wèn)并解答。學(xué)生提問(wèn)題共同解答。學(xué)生如果有其他做法，只要算對(duì)，就給予肯定。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣估計(jì)的？生：我先在豎軸8元和12元中間找到表示10元的點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)向右做橫軸的平行線并交于直線，從這個(gè)交點(diǎn)再向橫軸做垂線，垂足在2和3中間。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計(jì)出所花的錢數(shù)。師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第10頁(yè)，看圖估計(jì)一下，？學(xué)生獨(dú)立做，教師個(gè)別指導(dǎo)。考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況。給學(xué)生自己提問(wèn)題解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)。然后鼓勵(lì)學(xué)生自給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得積極的討論方法。四、課堂練習(xí) 練一練第1題。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) ？交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的？三、擴(kuò)展練習(xí) 教師提出：看