【正文】 【 解析 】 導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有 v=at （ 1） ε =BLv （ 2） 設(shè)安培力為 F＇，則 F＇ =BIL=B2L2v/R （ 3） 由牛頓第二定律得： F F＇ =ma （ 4） 由（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）得 F= ma+ B2L2 at /R 即 F= ma+ at /100 (5) 在圖乙中取兩點(diǎn)坐標(biāo)值代入上式： t=10s 時(shí)， F=2N，有 2= ma+ (6) t=20s 時(shí) ,F=3N,有 3= ma+ (7) 由 (6)(7)解得 m=,a=10m/s2 【 總結(jié) 】題中 拉力 F 和安培力都是變力，看上去無(wú)從下手，但細(xì)一分析桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，其合外力不變，根據(jù) 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合圖象給出的有關(guān)信息即可求解，從變中求不變是解本題的關(guān)鍵。 【 解析 】 ⑴ ab 桿的速度為 v 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv 圖 77 圖 78 第 21 頁(yè) 共 21 頁(yè) ∴R vLBLRB L vBB ILF 22??? 根據(jù)牛頓第二定律，有 ma=mgsinθ F ∴mR vLBga 22sin ?? ? ⑵當(dāng) F=mgsinθ時(shí)， ab 桿達(dá)最大速度 vmax，所以22max LB sinm gRv ?? 答案：mR vLBsing 22??；22LB sinmgR ? 【 總結(jié) 】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、牛頓第二定律相結(jié)合的題目，解這類題目正確受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵。另外根據(jù)受力情況還可以判斷 ab 桿的運(yùn)動(dòng)情況， ab 桿下滑過(guò)程中速度越來(lái)越大，安培力F 越來(lái)越大，其合外力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，所以 ab 桿做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。求： ⑴在加速下滑過(guò)程中，當(dāng) ab 桿的速度大小為 v 時(shí)桿中的電流及桿的加速度大??； ⑵在下滑過(guò)程中， ab 桿可以達(dá)到的速度最大值。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。 M、 P 兩點(diǎn) 間接有電阻值為 R 的電阻，一根質(zhì)量為 m 的均勻直金屬桿 ab 放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。 【 解析 】 ⑴?sinBdvBLVE ?? ∴?sinRBdvREI ?? ⑵?2 2222 sinR vdBRIP ??熱 ⑶?2 222sinR vdBPP ?? 熱機(jī)械或者??? 2 222s i ns i ns i n R vdBvdR B dvBB IL vFvP ????機(jī)械 答案：?sinRBdv；?2 222sinR vdB；?2 222sinR vdB 【 總結(jié) 】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中功率相結(jié)合的題目，涉及到能量轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。 圖 75 圖 76 第 20 頁(yè) 共 21 頁(yè) 【 審題 】導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于閉合回路的電源，所以題中 R 是外電阻， 金屬棒為電源且電源內(nèi)阻不計(jì)。 例 8： 如圖 76 所示，金屬導(dǎo)軌間距為 d，左端接一電阻 R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。 答案： CD 【 總結(jié) 】本題考查了從圖象 上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下， B— t 圖象的斜率反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小， B 大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。已知圓形線圈中感應(yīng)電流 i 隨時(shí)間變化的圖象如圖 75 乙所示，則線 圈所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是（ ） 【 審題 】由圖乙可知線圈中的感應(yīng)電流是周期性變化的，因此只研究一個(gè)周期（即前兩秒）的情況即可。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。 ⑵線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 1800 的 過(guò)程中，?????56562121 Ln B LLBLntnE ????? ∴RLnB LREI ? ?56 21?? ⑶若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 450 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=nBL1L2ω sinω t= ?21LnBL22 此時(shí)磁通量的變化率 22 21 ?? LBLnEt ???? 答案： 0； R5 LnBL6 21? ? ； ?21LnBL22 ， 22 21 ?LBL 【 總結(jié) 】本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生由 △φ決定，△φ =0 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零； ②磁通量的變化量的求法， 開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò) 1800 時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，△φ =2 BS，而不是零； ③線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及此過(guò)程中任一時(shí)刻磁通量的變化率的求法。磁場(chǎng)沒(méi)有邊界時(shí)， 線圈 abcd 從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按 E=nBsω sinθ規(guī)律變化，即E=nBL1L2ω sinω t， t 時(shí)刻磁通量的變化率△φ /△ t=E/n=BL1L2ω sin ω t。 ⑶若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 450 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 ，磁通量的變化率為 。若線圈 ab 邊長(zhǎng)為 L1， ad 邊長(zhǎng)為 L2，在磁場(chǎng)外部分為2L52，則 ⑴線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 530 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 。 例 6： 如圖 74 所示，矩形線圈 abcd 共有 n 匝，總電阻為 R，部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。本題也可以設(shè)△ t 時(shí)間 ab 棒掃過(guò)的扇形面積為△ S，根據(jù) E=n△φ /△ t 求解。 【 審題 】 ab 兩端的電勢(shì)差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此，只要求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可。 答案： C 【 總結(jié) 】應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式 E=Blv 時(shí)，一定要注意 B、 l、 v 必須兩 兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算。 例 4： 如圖 72 所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒以水平速度 V0 拋出，設(shè)整個(gè)過(guò)程中，棒的取向 不變，不計(jì)空氣阻力，則金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小變化情況應(yīng)是（ ） A．越來(lái)越大 B．越來(lái)越小 C．保持不變 D．無(wú)法判斷 【 審題 】 金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度越來(lái)越大，但產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效切割速度僅僅是速度的水平分量 V0，而在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 V0 是不變的。 【 解析 】 tBLt LLLBtSBtE ??? ????????? 23421 222? tR2 BL3REI 2??? 圖 71 第 17 頁(yè) 共 21 頁(yè) ∴RBLtIq 23 2??? 答案：RBL23 2 【 總結(jié) 】用 E=N△φ /△ t 求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求閉合回路的平均電流。長(zhǎng)為 2L 的導(dǎo)體棒 ab 如圖所示放置， 開(kāi)始時(shí) ab 棒與導(dǎo)軌垂直，在 ab 棒繞 a 點(diǎn)緊貼導(dǎo)軌滑倒的過(guò)程中，通過(guò)電阻 R 的電荷量是 。 例 3： 如圖 71 所示，兩條平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， B的方向垂直導(dǎo)軌平面。 【 解析 】根據(jù) 磁通量變化率的定義得t???= S△ B /△ t=4 102 2 Wb/s=8 102Wb/s 由 E=N△φ /△ t 得 E=100 8 102V=8V 答案： 8 102； 8 【 總結(jié) 】計(jì)算磁通量 φ =BScosθ、磁通量變化量△φ =φ 2φ 磁通量變化率△φ /△ t時(shí)不用考慮匝數(shù) N，但在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)必須考慮匝數(shù) N，即 E=N△φ /△ t。這樣，一段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和 N 匝線圈是一樣的，所以t???不受匝數(shù) N 的影響。 例 2： 一個(gè)面積 S=4 102m2，匝數(shù) N=100 的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間變化規(guī)律為△ B /△ t=2T/s，則穿過(guò)線圈的磁通量變化率t???為 Wb/s，線圈中產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E= V。 D 選項(xiàng)中單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量即磁通量變化率t???，它越大 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 就越大，故 D 對(duì)。 A 選項(xiàng)中 磁通量 φ很大時(shí)，磁通量變化率 t??? 可能很小，這樣感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E 就會(huì)很小，故 A 錯(cuò)。 典型例 例 1： 關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．穿過(guò)回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 B．穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 C．穿過(guò)回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 D．單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 【 審題 】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E與磁通量 φ、磁通量變化量 ?? 、磁通量變化率t???之間的關(guān)系。當(dāng)△φ均勻變化時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。推導(dǎo)這兩個(gè)公式時(shí)，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫(huà)出二維空間的平面圖，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。這樣，線圈從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)感