【正文】 【總結(jié)】 本題貌似很難，但只要抓住其中的關(guān)鍵，如分析清楚小球沿 F 方向的運(yùn)動(dòng)情況、分析清楚全過程的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，明確力 F 做功消耗的能量轉(zhuǎn)化為兩小球的重力勢能和動(dòng)能以及兩小球碰撞產(chǎn)生的熱量，然后由能量守恒就不難解決本題。 【解析】 （ 1）對(duì)兩小球整體運(yùn)用牛頓第二定律，得： 0 22 s i n 3 0 0 . 5 /2F m ga m sm??? （ 2）因?yàn)樾?球沿 F 方向的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為 s=kt2（ k 為恒量），所以是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則 vt=at=1m/s。求： （ 1）最后一次碰撞后，小球的加速度； （ 2）最后一次碰撞完成時(shí)，小球的速度； （ 3）整個(gè)碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。的光滑斜面上，初始時(shí)刻，細(xì)繩拉直，且繩與斜面底邊平行，在繩的中點(diǎn)作用一個(gè)垂直于繩且沿斜面向上的恒力 F=。 （ 2）相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù)值，即一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的結(jié)果總是使系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能： Q F s??滑 相 ，其中 F滑 必須是滑動(dòng)摩擦力， s相 必須是兩個(gè)接觸面相對(duì)滑動(dòng)的距離（或相對(duì)路程）。 【審題】 在此過程中摩擦力做功的情況是： A 和 B 所受摩擦力分別為 F F2，且 F1=F2=μmg， A 在 F1 的作用下勻減速， B 在 F2 的作用下勻加速；當(dāng) A滑動(dòng)到 B 的右端時(shí)， A、 B 達(dá)到一樣的速度 v，就正好不掉下。 圖 511 第 24 頁 共 25 頁 ? 【總結(jié)】 功是能量轉(zhuǎn)化的量 度，對(duì)繩做了功，繩的能量一定增加，此能量表現(xiàn)為重力勢能增加。 例 10： 一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為 G， A、 B 兩端固定在天花板上，如圖 511 所示，今在最低點(diǎn) C 施加一豎直向下的力將繩拉至 D 點(diǎn)，在此過程中，繩索 AB 的重心位置（ ） A． 逐漸升高 B． 逐漸降低 C． 先降低后升高 D． 始終不變 【審題】 在 C 點(diǎn)施加豎直向下的力將繩拉至 D 點(diǎn)，則外力對(duì)繩做正功。 （ 2）．合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量： KWE??合 —— 動(dòng)能定理。做功的過程，是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程：可以是不同形式的能量在一個(gè)物體轉(zhuǎn)化，也可以是不同形式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。 【解 析】 物體在相對(duì)滑動(dòng)過程中，在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 則 21 .5 /Fa g m sm ?? ? ? ， A B O 圖 59 圖 510 第 23 頁 共 25 頁 相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間 3 2 s sa? ? ? 物體對(duì)地面的位移 2211 1 .5 2 322s a t m m? ? ? ? ? 摩擦力對(duì)物體做的功 21 11 1 9 4 . 522W m v J J? ? ? ? ? 物體與皮帶間的相對(duì)位移 ? ?3 2 3 3l vt s m m? ? ? ? ? ? 發(fā)熱部分的能量 2 1 10 3 mgl J J?? ? ? ? ? ? 從而，由能量守恒可得電動(dòng)機(jī)消耗 的電能為 129E W W J? ? ? 【總結(jié)】 在該題中，根據(jù)能量守恒可知，電動(dòng)機(jī)消耗的電能最終轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，只要求出物體增加的動(dòng)能和系統(tǒng)增加的熱能就不難求出電動(dòng)機(jī)消耗的電能。 例 9： 如圖 510 所示，皮帶的速度為 3m/s，兩圓心距離 s=，現(xiàn)將 m=1kg 的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ =，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送到右輪正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少？ 【審題】 在審題過程中要分析清楚小物體何時(shí)速度達(dá)到與傳送帶相同，二者速度相同之后，小物體就做勻速直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)要注意到兩小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿對(duì)它們都做功，即對(duì)每個(gè)小球來說，機(jī)械能并不守恒。 )= 21mvC2 在 C 點(diǎn)由牛頓第二定律得 Tmg=mlvC2 聯(lián)立以上方程可解得： T=27mg 【總結(jié)】 在分析該題時(shí)一定要注意繩在繃緊瞬間，有機(jī)械能損失，也就是說整個(gè)過程機(jī)械能并不守恒，不能由全過程機(jī)械能守恒定律解決該問題，但是在該瞬間之前和之后的兩個(gè)過程機(jī)械能都是守恒的，可分別由機(jī)械能守恒定律求解。 【解析】 選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段如圖 58 所示： （ 1）從 A 到 B 的自由落體運(yùn)動(dòng)． 據(jù)機(jī)械能守恒定律得： mgl=21mvB2 (2)在 B 位置有短暫的繩子對(duì)小球做功的過程，小球的速度由豎直向下的 vB變?yōu)榍邢虻?vB′ ,動(dòng)能減?。? 則有： vB′ =vBcos30176。角．從靜止釋放小球，求小球通過O 點(diǎn)正下方時(shí)繩的拉力大小。 （ 2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 以上各式均為標(biāo)量式，后兩個(gè)表達(dá)式研究的是變化量，無需選擇零勢能面，有些問題利用它們解決顯得非常方便，但一定要分清哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個(gè)物體機(jī)械能增加，哪個(gè)物體機(jī)械能減少。 （ 2） KPEE? ??? 即機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。有時(shí)對(duì)系統(tǒng)來講，力做功的情況不好判斷，還可從能量轉(zhuǎn)化角度來判斷，若系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功。高中階段涉及到的守恒量主要有普遍意義的“能量”和條件限制下的“機(jī)械能”，這里主要闡述一下機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。 圖 55 圖 56 第 21 頁 共 25 頁 緊扣守恒條件，抓住初末狀態(tài)，體現(xiàn)守恒法優(yōu)越性 在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個(gè)物理變化過程時(shí)，對(duì)其中的各個(gè)量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找到整 個(gè)過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關(guān)鍵。 例 6： 如圖 56 所示，斜面傾角為 θ，滑塊質(zhì)量為 m，滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，從距擋板為 s0 的位置以 v0 的速度沿斜面向上滑行 .設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，且每次與 P 碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長 .求滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程 s. 【審題】 該題中滑塊初速度沿斜面向上，而且是一個(gè)多次碰撞問題，所以不可能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決，而每次碰撞沒有能量損失就暗示了可以考慮應(yīng)用動(dòng)能定理。一風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有效受風(fēng)面積為 S=20m2，如果風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后風(fēng)速減為 12m/s，且該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率為 ? =80%，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率多大？ 【審題】 風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后速度減小說明風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，但要注意到減少的動(dòng)能并沒有全部轉(zhuǎn)化為電能，還有一個(gè)效 率問題。應(yīng)對(duì)上述物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識(shí)，下面通過圖象給出定性規(guī)律。根據(jù)動(dòng)能定理： 212FfW W Mv?? 【總結(jié)】 發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率 P 恒定時(shí)，據(jù) P = F 【審題】 以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力 F 和阻力 f，但要注意機(jī)車功率保持不變，就說明牽引力大小是變化的，而 在中學(xué)階段用功的定義式求功要求 F 是恒力。已知列車總質(zhì)量為 M，機(jī)車功率 P 保持不變，列車所受阻力 f 為恒力。 （ 4）．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)物理過程組成時(shí)，若不需要研究全過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過程看成一個(gè)整體過程，從而避免分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，這時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理具有過程簡明、方法巧妙、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)。 （ 2）．分析每個(gè)力的做功情況，弄清每個(gè)力做不做功，是做正功還是負(fù)功，總功是多少。 深刻理解動(dòng)能定理，充分利用其優(yōu)越性 動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)，因此用它處理某些問題一般要比應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式更為方便，同時(shí)它還可以解決中學(xué)階段用牛頓運(yùn)動(dòng)定律無法求解的一些變力問題和曲線運(yùn)動(dòng)問題，因此能用動(dòng)能定理解決的問題（尤其是不涉及加速度和時(shí)間的問題）應(yīng)盡量用動(dòng)能定理解決。 例 3： 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比 .在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木 塊內(nèi) 1 ，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等） 【審題】 可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代，也可進(jìn)行類比遷移，采用類似根據(jù)勻變速直線速度 時(shí)間圖象求位移的方式，根據(jù)Fx 圖象求功 . 【解析】 解法一：（平均力法） 鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比， F=f=kx,可用平均阻力來代替 . 如圖 53 所示，第一次擊入深度為 x1,平均阻力1F = 21 kx1,做功為 W1= 1F x1= 21 kx12. 第二次擊入深度為 x1 到 x2,平均阻力 2F =21 k（ x2+x1） ,位移為 x2x1,做功為 W2= 2F （ x2x1） = 21 k（ x22x12） . 兩次做功相等： W1=W2. 解后有： x2= 2 x1= cm, 圖 53 第 19 頁 共 25 頁 Δ x=x2x1= cm. 解法二：（圖象法） 因?yàn)樽枇?F=kx,以 F 為縱坐標(biāo)， F 方向上的位移 x 為橫坐標(biāo)，作出Fx 圖象（如圖 54 所示），曲線上面積的值等于 F 對(duì)鐵釘做的功。 【解析】 因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為 P，工作時(shí)間為 t,故發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功可表示為 Pt， B 正確 ；還要注意到 求發(fā)動(dòng)機(jī)的功還可以用動(dòng)能定理，即 W Fs =21 mv 2max21mv02，所以 W=21 mv2max+Fs21mv02 ， C 正確，所以本題 答案應(yīng)選 BC。2 0max vv ? 【總結(jié)】 利用楔形物體對(duì)小物體的支 持力的豎直方向的分力與重力平衡條件，可求出支持力的大小，從而求出支持力的水平分力大小。 例 1： 如圖 52 所示，質(zhì)量為 m 的小物體相對(duì)靜止在楔形物體的傾角圖 51 第 18 頁 共 25 頁 為 θ 的光滑斜面上，楔形物體在水平推力 F 作用下向左移動(dòng)了距離 s，在此過程中，楔形物體對(duì)小物體做的功等于 ( ). A． 0 B． mgscosθ C． Fs D． mgstanθ 【審題】 在審查該題時(shí)，一定要注意到兩點(diǎn)：一是小物體與 楔形物體 相對(duì)靜止，二是接觸面光滑。 （ 4）根據(jù) Fs 圖象的物理意義計(jì)算力對(duì)物體做的功，如圖 51 所示，圖中陰影部分面積的數(shù)值等于功的大小，但要注意，橫軸上方的面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負(fù)功。 功的常用計(jì)算方法有以下幾種： （ 1）功的公式： cosW Fl ?? ，其中 cosl ? 是力的作用點(diǎn)沿力的方向上的位移，該公式主要用于求恒力做功和 F 隨 l 做線性變化 的變力功（此時(shí) F 須取平均值） （ 2）公式 W Pt? ，適用于求恒力做功，也適用于求以恒定功率做功的變力功。 二、難點(diǎn)突破： 加深對(duì)功概念的理解、掌握功的常用計(jì)算方法 功是力對(duì)位移 的積累，其作用效果是改變物體的動(dòng)能，力做功有兩個(gè)不可缺少的因素：力和物體在力的方向上的位移，這兩個(gè)因素同時(shí)存在，力才對(duì)物體做功。學(xué)生掌握守恒定律的困難在于：對(duì)于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而對(duì)于機(jī)械能守恒定律，又不能正確的分析何時(shí)守恒，何時(shí)不守恒。 不能靈活運(yùn)用動(dòng)能定理 動(dòng)能定理是高中物理中應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)定理，應(yīng)用動(dòng)能定理有很多優(yōu)點(diǎn)，但是同學(xué)對(duì)該定理理解不深，或者不能正確的分析初、末狀態(tài)，或者不能正確的求出合外力的功，或者不能正確的表示動(dòng)能變化量，導(dǎo)致對(duì)該規(guī)律的應(yīng)用錯(cuò)誤百出。 三、關(guān)于電路實(shí)物連線的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)： 電鍵必須控制全電路 電表的量程和正負(fù)極 滑動(dòng)變阻器的“兩端限流、三端分壓”接法，且要求在閉合電鍵前，必須保證限流接法中滑動(dòng)變阻器以最大電阻接入電路，分壓接法中滑動(dòng)變阻器輸出電壓端電壓為零。 ④比較兩條圖線的縱截距和斜率 ：得 ? = /? ， r＞ r/?？紤]安培表的內(nèi)阻 RA, 全 電 路 的 歐 姆 定 律 的 方 程 IrU??? 應(yīng)修正為)( // ARrIU ???? ??② ② 根據(jù)②式尋找圖線的準(zhǔn)確點(diǎn)： 因電壓的修正值為 AIRU?? ，可見當(dāng) I=0 時(shí)，電壓修正值為零 .所以 ,圖線與縱軸的交點(diǎn) P 準(zhǔn)確。所以， ? ＜ /? ,r＜ r/.可見電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值均小于真實(shí)值。 ③在圖線上任選一點(diǎn) Q 進(jìn)行修正 ：如圖 1— 2， Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo) UQ不變，把 (IQ+UQRU )做為Q 點(diǎn)修正后的 Q/點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接 P 和 Q/得修正后的 U— I 圖線為 b線?？紤]伏特表的內(nèi)阻RV,全電路的歐姆定律的方程 IrU???