數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第76課時(shí)：第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體-空間向量及其運(yùn)算(參考版)
2024-11-16 22:31本頁面
【正文】 3t+2021,).33點(diǎn)評(píng):此題通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將點(diǎn)P的坐標(biāo)用t表示,由點(diǎn)P在第二象限可得到一個(gè)關(guān)于t的不等式組, 故t的取值范圍是(已知OA=(cosθ,sinθ),OB=(1+sinθ,1+cosθ),其中0≤θ≤π,求|AB|:∵AB=OBOA=(1+sinθ,1+cosθ)(cosθ,sinθ)=(1+sinθcosθ,1+cosθsinθ).∴|AB|=(1+sinθcosθ)+(1+cosθsinθ)=［1+(sinθcosθ)］2+［1(sinθcosθ)］2 =2+2(sinθcosθ)2 =2+2(12sinθcosθ)=44sinθcosθ=42sin2θ.∵0≤θ≤π,∴0≤2θ≤≤sin2θ≤1.∴42sin2θ∈［2,6］.故|AB|的取值范圍是［2,6］.222 7（四）課堂小結(jié):平面向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算,定義法、歸納、整理、概括的思想,強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中,要善于培養(yǎng)自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)開拓的精神,為將來的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).（五）作業(yè)。222。這就是線段的定比分點(diǎn)公式,教師要給予充分肯定,鼓勵(lì)學(xué)生的這種積極探索,可以探索λ的取值符號(hào)對(duì)P點(diǎn)位置的影響, 解:(1)如圖4,由向量的線性運(yùn)算可知x+x2y1+y21,.).OP=(OP1+OP2)=(1222所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x1+x2y1+y2,.)22(2)如圖5,當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),有兩種情況,即P1P1=或PP22P1P==,那么 PP22圖5 PP=OPOP=OP1+11+1P1P2 31=OP+(OP12OP1)312=OP+OP12 33=(2x1+x22y1+y2,).332x1+x22y1+y2,).33即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(同理,如果x+2x2y1+2y2P1P,.=2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是133PP2點(diǎn)評(píng):在△ABC中,已知點(diǎn)A(3,7)、B(2,5).若線段AC、BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,:(1)若AC的中點(diǎn)在y軸上,則BC的中點(diǎn)在x軸上, 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得3+xy+5=0,=0, 22∴x=3,y=5, 即C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).(2)若AC的中點(diǎn)在x軸上,則BC的中點(diǎn)在y軸上,則同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7).綜合(1)(2),知C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)或(2,7).例2 已知點(diǎn)A(1,2),B(4,5),O為坐標(biāo)原點(diǎn),OP=OA+,:教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的相等,把已知條件轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的方程(組)或不等式(組),或者讓學(xué)生到黑板上去板書解題過程,并對(duì)思路清晰過程正確的同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng),“化歸”,將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的不等式(組),那么變量的取值范圍就是這個(gè)不等式(組):由已知AB=(4,5)(1,2)=(3,3).∴OP=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).236。yy1=l(y2y)239。239。 222。xx1=l(x2x)239。236。(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),:教師充分讓學(xué)生思考,并提出這一結(jié)論可以推廣嗎?即當(dāng)P1P=λPP2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么?師生共同討論,一起探究,可按照求中點(diǎn)坐標(biāo)的解題思路類比推廣,有學(xué)生可能提出如下推理方法: 由P1P=λPP2,知(xx1,yy1)=λ(x2x,y2y)，236。當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí),仿例二得:D2=(4,6)。 238。1=3x,(1,2)=(3x,4y).∴237。3a+4b=3(2,1)+4(3,4)=(6,3)+(12,16)=(6,19).點(diǎn)評(píng):本例是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的常規(guī)題,131.(2007海南高考,4)已知平面向量a=(1,1),b=(1,1),則向量ab22等于()A.(2,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,2)答案:D 2.(2007全國高考,3)已知向量a=(5,6),b=(6,5),則a與b?() 答案:A 3圖2 例2 如圖2,已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(2,1)、(1,3)、(3,4),::解法一利用“兩個(gè)向量相等,則它們的坐標(biāo)相等”,解題過程中應(yīng)用了方程思想。x1y2=x2y1=0.（三）應(yīng)用示例思路1 例1 已知a=(2,1),b=(3,4),求a+b,ab,3a+:本例是向量代數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用,讓學(xué)生根據(jù)向量的線性運(yùn)算進(jìn)行向量的和、差及數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算,那么終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)就是此向量的坐標(biāo),:a+b=(2,1)+(3,4)=(1,5)。237。a=lb3176。消去λ時(shí)不能兩式相除,∵yy2有可能為0,而b≠0,∴x176。237。239。x=lx2,即237。:將向量AB平移,使得點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量坐標(biāo)是相同的,:,我們可以得出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式: |AB|=|OP|=(x1x2)2+(y1y2),并鼓勵(lì)學(xué)生,只要善于開動(dòng)腦筋,勇于創(chuàng)新,展開思維的翅膀,:①能.②AB=OBOA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1).結(jié)論:①如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量? ②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么y1y=2是向量a、b共線的什么條件? x1x2活動(dòng)::設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠,a、b共線,當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)λ,使a=,可寫為(x1,y1)=λ(x2,y2), 236。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1變式 定義解：解：（1）（2）（3）第五篇：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 教案平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；過程與方法：通過對(duì)共線向量坐標(biāo)關(guān)系的探究，提高分析問題、解決問題的能
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