正弦定理第一課時教學(xué)設(shè)計(參考版)
2024-11-12 12:01本頁面
【正文】 本設(shè)計以一個實際問題出發(fā)引入正弦定理并讓學(xué)生在練習(xí)3中解決這一問題，這不但使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的作用，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力得到了進(jìn)一步的提高。B的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進(jìn)而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學(xué)生不但體會到探索新知的方法而且體驗到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學(xué)效果。本設(shè)計展示了一個先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索208。本設(shè)計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。三、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；應(yīng)用正弦定理解三角形。二、教學(xué)重點、難點分析重點：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。過程與方法：讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。七、作業(yè)布置教材第10頁，A組第一題、第二題。正弦定理的證明還可以運(yùn)用向量法和作三角形的外接圓來證明。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角可以用正弦定理來解決。六、課堂小結(jié)與反思這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應(yīng)范圍？正弦定理的證明方法？）我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運(yùn)用分類的方法通過猜想、證明得到了正弦定理asinA=bsinB=csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對的角的正弦值的關(guān)系。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。結(jié)束后，重點和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。學(xué)生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。形成命題域、命題系開始我們運(yùn)用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。B=45176。C=30176。接著，課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)自己運(yùn)用正弦定理解題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。解三角形（角精確到10，邊長精確到1cm）。a=。命題應(yīng)用講解書本上兩個例題：例1 在△ABC中，已知A=32176。我們把三角形的三邊和三個角叫做三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。于是，從以上的討論和探究，得出定理：正弦定理（laws of sines）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA==siBnbcsCin分析此關(guān)系式的形式和結(jié)構(gòu)，一方面便于學(xué)生理解和識記，另一方面，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的間接美和對稱美。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，asinA=bsinB又sinC=1,所以csinCasinA=bsinB=.在直角三角形中，得出這一關(guān)系。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。求需要建多長的索道？可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。五、教學(xué)過程本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：問題情境有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。13．為了測量上海東方明珠的高度，（精確到1m）.oo第四篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計2010級數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教
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